VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Экстремум функции двух переменных. Примеры исследования функций на экстремум.

Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой окрестности точки (x0,y0). Говорят, что (x0,y0) - точка (локального) максимума, если для всех точек (x,y) некоторой окрестности точки (x0,y0) выполнено неравенство f(x,y)<f(x0,y0). Если же для всех точек этой окрестности выполнено условие f(x,y)>f(x0,y0), то точку (x0,y0) называют точкой (локального) минимума.

Точки максимума и минимума часто называют общим термином - точки экстремума.

Если (x0,y0) - точка максимума, то значение функции f(x0,y0) в этой точке называют максимумом функции z=f(x,y). Соответственно, значение функции в точке минимума именуют минимумом функции z=f(x,y). Минимумы и максимумы функции объединяют общим термином - экстремумы функции.

ЗАДАНИЕ

Найти экстремум функции двух переменных:

Цель работы: овладеть навыками нахождения экстремум функцию двух переменных  в среде пакета Mathcad.

Порядок выполнения задания:

1. Идентифицируем  лабораторную работу, набрав ее название, кто ее выполнил и проверил.

2. Определим исследуемую функцию двух переменных z(x,y).

3. Найдем ее частные производные  и.

4. Определим стационарные точки функции.

5. Найдем частные производные второго порядка и их значения в стационарных точках.

6. Исследуем существование и характер экстремума по знаку дискриминанта и второй производной.

7. Вычислим значения функции в экстремальных точках, если они есть.

MathCad-документ выполнения работы представлен ниже.