VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Согласно микроэкономическому подходу к изучению рынка труда, в условиях действия фирмы-монополиста и профсоюза может возникнуть ситуация "взаимной монополии" [3]:

Фирма - монополист, стремясь уменьшить свои затраты, выбирает для себя наиболее оптимальное количество работников LM (на графике точка В). Дальнейшее развитие событий приводит к уменьшению заработной платы до уровня WM при постоянном количестве работников LM, что объясняется ее доминирующим положением на рынке. В ответ на действие фирмы профсоюз реагирует соотвествующим образом, требуя более высокую заработную плату (WTU > WM). На рисунке жирным цветом выделены графики спроса и предложения на труд в результате взаимной монополии. Как видно, в этом случае равновесие достигается в точке TU. Ситуация является приемлемым и для профсоюза, и для фирмы-работодателя в целом, и равновесная ставка ЗП достигается путем переговоров между двумя сторонами. В рамках же теории игр предлагается рассмотреть другой подход к достижению равновесия - путем составления платежной матрицы и нахождения равновесной точки методом Шепли-Сноу, цена игры которой и будет нашим решением.

В условии нашей задачи будут присутсвовать два игрока: игрок А (фирма) и игрок В (профсоюз). У обоих игроков есть следующие цели:

-          Игрок А стремится установить как можно меньшую заработную плату рабочим при постоянной численности рабочих, a → 0.[1]

-          Игрок В наоборот, стремится повысить заработную плату рабочих фирмы при постоянной численности рабочих, b → ∞.

В силу взаимной монополии оба игрока могут диктовать определенные условия (ставки оплаты труда), при которых работодатель не согласится принимать рабочих выше своей ставки спроса, а профсоюз не согласится на заработную плату ниже своей ставки предложения. При этом необходимым условием для соглашения двух сторон будет следующее:

 То есть, достижение соглашения между фирмой и профсоюзом возможно только при том случае, если нижняя цена требования профсоюза не больше верхней цены предложения фирмы.

Пусть для определенности работодатель согласится на заработную плату не больше 50 д.е. на одного работника, а профсоюз не согласится на  заработную плату ниже 40 д.е.. В этом случае выполняется условие (1) и,  следовательно, выполняются следующие условия для нашей задачи:

Для удобства предположим, что у игрока А есть три стратегии (варианта) предложения: А1 - предложить 50 д.е.;  А2 - предложить 43 д.е.; А3 - предложить 40 д.е.; а у игрока В есть 3 стратегии (варианта) требования: В1 - потребовать 50 д.е., : В2 - потребовать 47 д.е., : В3 - потребовать 40 д.е.. Также мы примем, что сделка состоится в любом случае при выборе игроками данных стратегий, и выигрыши для игрока А будут  вычисляться сведующими формулами:

Например, при  А1 и В3  (А1 = 50 > 40 = В3)  выигрыш будет составлять:

 аij= (50 - 50) + (40 - 50) = -10.

Таблица 1.

            В данной платежной матрице остутствует решение игры в чистых стратегиях поскольку нет седловой точки, поэтому решение игры, согласно теореме Дж. фон Неймана [2, c.81], будем искать в смешанных стратегиях по методу Шепли-Сноу.

            При редуцировании матрицы с помощью принципа доминирования [1, c.27] исходная платежная матрица переходит в следующую матрицу размера 2х2:

Таблица 2.

            На основе данной матрицы составляем системы линейных уравнений с тремя переменными:

    нашли см.стратегию игрока А Р=(0; 3/20; 17/20), см.стратегию игрока В Q=(0; 1/5; 4/5) и цену игры v=, то есть наибольший выигрыш игрока А.  Равновесная ставка ЗП будет равняться произведению вектора Р смешанной стратегии игрока А на вектор его чистых стратегии:

Из этого делаем вывод, что при данных условиях задачи в результате будет достигнута равновесная ставка ЗП равная 40,5 д.е..

Таким образом, в данной работе мы успешно применили метод Шепли-Сноу для нахождения равновесной ставки ЗП на взаимномонополистическом рынке труда. В результате мы имеем не только обобщенное понятие о теории игр, но и конкретный пример использования теории игр на практике. Метод Шепли-Сноу, предложенный мною в реферате, применим для решений игр с матрицами небольшой размерности. Стоит отметить широкую применимость этого метода и относительную несложность его применения на практике , так как он дает полное решение игры, однако при значительной размерности платежной матрицы приходится решать большое количество систем линейных уравнений.

                                                          Список использованной литературы.

1.     Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. / М.: ДЕЛО, 2001

2.     Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко. Теория игр в экономике. Практикум с решениями задач. / Кнорус, Москва 2012

3.     Грязнова А.Г., Юданов А.Ю. Микроэкономика: практический подход. / Кнорус, Москва 2011

4.     Н.В.Гринева. Сборник задач "Экономико-математические методы" / М.: Финакадемия, 2009.

[1] а - ставка з.п. работодателя

  b - ставка з.п. профсоюза