VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Рассмотрим разложение функции y=e^x в ряд Тейлора. Из теории математического анализа известно разложение

.

Данное разложение справедливо на промежутке при неограниченном числе слагаемых. Но для практического использования бесконечное количество членов ряда использовать нецелесообразно.

Исследуем достаточное количество членов разложения заданной функции на промежутке [–2; 2]. Для этого используем программу MathCad. Определим заданную функцию у(х) и ряд Тейлора S(х,N), где N – достаточное количество членов разложения. Вычислим значения функции и ряда для значений с шагом 0,5.

Как видно из вычислений при девяти слагаемых значения с точностью до третьего знака после запятой совпадают. Найдём абсолютную ошибку:

Построим на одном чертеже графики у(х) и S(х,9).

Вывод: в данном случае предпочтительнее использовать ряд Тейлора с девятью слагаемыми.

Литература:

1. Матвеева Т.А., Афонасенков О.В., Агишева Д.К. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ // Международный журнал экспериментального образования. – 2010. – № 12 – С. 76-77;

URL: www.rae.ru/meo/?section=content&op=show_article&article_id=1168

1. Чеботков П.Е., Светличная В.Б. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ РАЗЛИЧНЫМИ РЯДАМИ ФУРЬЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 55-56; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999096

Код для цитирования: Скопировать