РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ТОВАРА МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ - Студенческий научный форум

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Личный портфель

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ТОВАРА МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Елисеева Л.А. 1, Варламов Д.Б. 1, Светличная В.Б. 1, Зотова С.А. 1
1Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Постановка задачи.

Предприятие изготавливает товары в течение некоторого времени, а затем выходит на рынок с целью продажи этих товаров. Вероятности успешной или неуспешной продажи, а также величины доходов в зависимости от результата предыдущего раунда заданы матрицами:

P(1)=0,50,50,40,6, P(2)=0,60,40,50,5, P(3)=0,70,30,60,4

D(1)=933-7, D(2)=821-8, D(3)=610-10

Стратегия 1 соответствует отсутствию рекламы, стратегия 2 – рекламе по радио, стратегия 3 – рекламе по телевидению. Необходимо определить оптимальную стратегию, т.е. максимально возможное математическое ожидание дохода на несколько шагов вперёд.

Решение.

Пусть максимально возможное математическое ожидание дохода за n шагов:

M01=M01=0.

Тогда рекуррентное соотношение

Mni=maxqi(k)+j=1mPijkVn-1(j):k∈1,…,K

позволяет найти оптимальную стратегию поведения k11, k21 в расчёте на один шаг:

M11=max0,5∙9+0,5∙3=60,6∙8+0,4∙2=5,60,7∙6+0,3∙1=4,5,

M12=max0,4∙3+0,6∙(-7)=-30,5∙1+0,5∙(-8)=-3,50,6∙0+0,4∙(-10)=-4.

Оптимальная стратегия поведения k11, k21=1;1 в расчёте на один шаг, при этом M11=6; M12=-3. Теперь найдем оптимальную стратегию поведения k12, k22

M21=max6+0,5∙6+0,5∙(-3)=7,55,6+0,6∙6+0,4∙(-3)=84,5+0,7∙6+0,3∙(-3)=7,8,

M22=max-3+0,4∙6+0,6∙(-3)=-2,4-3,5+0,5∙6+0,5∙(-3)=-2-4+0,6∙6+0,4∙(-3)=-1,6.

В расчёте на два шага оптимальная стратегия поведения k12, k22=(2;3), M21=8; M22=-1,6. Найдем оптимальную стратегию поведения k13, k23 в расчёте на три шага:

M31=max6+0,5∙8+0,5∙(-1,6)=9,25,6+0,6∙8+0,4∙(-1,6)=9,764,5+0,7∙8+0,3∙(-1,6)=9,62,

M32=max-3+0,4∙8+0,6∙(-1,6)=-0,76-3,5+0,5∙8+0,5∙(-1,6)=-0,3-4+0,6∙8+0,4∙(-1,6)=-0,16.

В расчёте на три шага оптимальная стратегия поведения k13, k23=(2;3), M31=9,76; M32=0,16.

В итоге можно предположить, что стратегия (2;3) останется оптимальной и на большее число шагов.

Литература:

  1. Славина С.С., Светличная В.Б. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ «О НАЗНАЧЕНИЯХ» МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 200-200;

URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002681

  1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

Просмотров работы: 746