VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Данная статья посвящена практической части математического анализа, в ней мы рассмотрим эластичность функции и её применение в экономике.

Для исследования экономических процессов часто используется понятие эластичности функции, тесно связанное с дифференцированием.

Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции y к относительному приращению переменной  х при :

,

где Mf = f ' (x) - предельная величина, равная производной от суммарной величины по независимой переменной;

Af = f(x)/x - средняя величина, равная отношению суммарной величины к независимой переменной.

Эластичность может быть использована, например, при анализе спроса и предложения по цене, себестоимости продукции по выпуску и т. д.

Выручка продавца (расходы покупателя) товара тесно связаны с эластичностью спроса на него. Выручка продавца рассчитывается по формуле R=pq, где q - количество проданного товара, p - цена единицы товара. Эластичность выручки по цене определяется соотношением 

Здесь , так как производная спроса по цене всегда отрицательна, т.е .  . Из полученной формулы следует, что эластичность выручки по цене положительна для товаров, спрос на которые неэластичен . В этом случае выручка по цене будет положительной при незначительном изменении цены на такой товар, т. е. . Отсюда находим , так как p > 0 и R > 0 по условию задачи. Значит, функция R(p) будет возрастающей. Поэтому при увеличении цены на рассматриваемый товар продавец получит большую выручку, а при уменьшении - меньшую.

Аналогично находим, что для товаров, спрос на которые эластичен, производная от выручки по цене отрицательна, т. е. . Отсюда следует, что при уменьшении цены на товар продавец получит большую выручку, а при увеличении - меньшую. Увеличение выручки при уменьшении цены на товар при эластичном спросе связано с тем, что за счет увеличения спроса количество проданного товара увеличится так, что произведение цены на количество проданного товара (pq) увеличится.

 

Литература:

1.    Лосева А.Ю., Агишева Д.К. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА // Успехи современного естествознания. - 2012. - № 4 . - С. 48-49;

URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999088

2.    Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. - 2012. - № 4 . - С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

3.    Стольникова Ю.С., Поливанова А.Е., Шошина В.О., Агишева Д.К., Зотова С.А. ФУНКЦИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 5 (2). - С. 200-201;

URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002682

4.    Астапенко Е.Ю., Лисник А.Ф., Немцова Е.В., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЭКОНОМИКЕ // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 5 (2). - С. 189-189;

URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002670

 

Код для цитирования: Скопировать