VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В ходе выполнения данной работы необходимо провести расчеты основных составляющих, которые оказали влияние на уровень обязательных платежей в Краснодарском крае. Целесообразно выделить два основных этапа расчетов: задача 1 и задача 2, которые и будут рассмотрены далее. Задание 1. Построение эконометрическую модель по прогнозированию уровня обязательных платежей в отдельных регионах РФ

Для выполнения данного задания, в первую очередь, необходимо построить спецификацию и собрать необходимые статистические данные. (см. Приложение 1)

1. Построение диаграммы рассеивания и ее анализирование.

По оси Y расположены расходы на оплату обязательных платежей и разнообразных взносов в Краснодарском крае за 2008-2013 гг., а по оси X - среднедушевые денежные доходы населения, соответственно.

Рис.1.1 Диаграмма рассеивания

Рассматривая представленную диаграмму рассеивания, мы можем утверждать, что факторы X и Y имеют ничтожно слабую обратную (наклон линии тренда - отрицательный) связь между собой. Оперируя данными фактами, мы можем выдвинуть гипотезу об отсутствии функциональной зависимости между данными факторами. Об этом свидетельствует сильное отклонение множества точек со значениями (Xi;Yi) от линии тренда, которая максимально возможно показывает возможную корреляцию между X и Y.

1. Построение и оценка эконометрических моделей парной регрессии различного типа (линейная, степенная, гиперболическая).

Таблица 1.1__

Тип функции	Спецификация модели	Преобразование
а) Линейная функция		-
б) Степенная функция		yt=lnYt xt=ln(Xt)
в) Гиперболическая функция		yt=Yt xt=1/Xt

После того, как модели были построены, мы можем приступать к их оценке и проведению F-теста, который покажет качество регрессии в наших моделях, а также рассмотрению и экономическому объяснению значения коэффициента детерминации R2, который, в свою очередь, покажет нам тесноту связи данных показателей.

Оцененные модели, полученные посредством использования функции ЛИНЕЙН, выглядят слкдующим образом

а) Линейная

Yt=9,968-0,00004X2++UtMUt=0DUt=1,169б) Степенная

Yt=3,241Xt-0,107+(Ut+1)MUt=0DUt=0,138

в) Гиперболическая

Yt=8,226+13931,045Xt+UtMUt=0DUt=1,173

Для удобства проведения анализа рассчитанных показателей мы представим полученные результаты в виде таблицы:

Таблица 1.2

Функция	Коэффициент детерминации	F - тест
а) Линейная	R2=0,0632	F=4,73>Fкр=0,004
б) Степенная	R2=0,0634	F= 4,74>Fкр=0,004
в) Гиперболическая	R2=0,0581	F= 4,33>Fкр=0,004

Таким образом, как можно увидеть из данных таблицы, условия F-теста выполняются во всех моделях. Это говорит о том, что регрессия в данных моделях представлена качественно. Что абсолютно нельзя сказать о результатах полученных данных коэффициента детерминации. Как известно, R2 может принимать значения от 0 до 1, и чем ближе данный показатель к единице, тем сильнее связь между X и Y. В нашей ситуации, как можно отчетливо видеть, значения данного коэффициента находится около 0,06, что говорит нам об отсутствии (или очень слабой) зависимости между расходами на обязательные платежи и взносы и средним душевым доходом населения.

1. Проверка адекватности условий теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков каждой модели.

Для выполнения данного пункта нам потребовалось провести расчеты случайных остатков для каждой модели: Yt~=Yt-(a0+a1Xt).

Как известно, существует три основных условия(предпосылки) теоремы Гаусса-Маркова:

1. Математическое ожидание случайных остатков равно нулю.

Таблица 1.3

Функция	Математическое ожидание Ut
а) Линейная	MUt= 2,22E-15
б) Степенная	MUt= 5,80E-16
в) Гиперболическая	MUt= 4,22E-15

В рамках данной задачи мы не получили ни одного нуля, но, рассмотрев полученные результаты, можно сделать выводы, о том, что эти числа являются очень маленькими (максимально стремятся к нулю), поэтому во всех трех моделях первое условие выполняется в полном объеме.

1. Проверка остатков на гомо/гетероскедастичность. Тест Голдфельда-Квандта.

Таблица 1.4

Функция	Fкр		Тест Голдфельда-Квандта
а) Линейная	Fкр=2,05	>	GQ=0,61
		>	GQ-1=1,64
б) Степенная	Fкр=2,05	>	GQ=0,49
			GQ=1,63
>	GQ-1=0,61

Таким образом, данная предпосылка выполняется только для линейной и гиперболической функций. Значит остатки этих моделей гомоскедастичны, а у степенной, у которой тест GQ не выполнен в полном объеме мы можем утверждать о гетероскедастичности остатков.

1. Проверка остатков на наличие автокорреляции. Тест Дарбина-Уотсена.

В рамках данного теста нами выдвигается гипотеза H1, в которой строится предположение об отсутствии корреляции между остатками модели.

Произведем расчет показателя: DW=(Ut~-Ut-1~)2ESS.

Для проведения теста и определения результата необходимо обратиться к таблице граничных значений dl, du теста Дарбина-Уотсона при уровне значимости 5%, n=72, k=1. (k –количество регрессоров).

а) Линейная функция:

Таблица 1.5

Показатель	Значение	Комментарии
DW	1,18	Данное значение приемлемо (< 2)
dl	1,58	-
du	1,64	-

б) Степенная функция:

Таблица 1.6

Показатель	Значение	Комментарии
DW	1,18	Данное значение приемлемо (< 2)
dl	1,58	-
du	1,64	-

в) Гиперболическая функция

Таблица 1.7

Показатель	Значение	Комментарии
DW	1,20	Данное значение приемлемо (< 2)
dl	1,58	-
du	1,64	-

На основании рассчитанных данных мы можем сделать вывод о том, что ни в одной модели выдвинутая нами гипотеза не подтверждается, т.е. значение DW попадает в интервал M1 , в котором говорится о наличии между остатками положительной автокорреляции. Таким образом, проведя данный тест, мы не можем утверждать, что наши случайные остатки независимы и не связанны между собой.

1. Проверка адекватности полученных моделей (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для января, февраля и марта 2014 года.

Для проведения проверка данных моделей на адекватность для указанных периодов пришлось расширить имеющиеся статистические данные, включив в таблицу значения для первых трех месяцев 2014 года.

Так как модель данной задачи представляет собой модель парной регрессии, то мы можем воспользоваться методом интервального прогнозирования:

а) Линейная модель

Рис.1.2 Проверка адекватности линейной модели интервальным методом.

Все три контрольных выборки удовлетворяют условиям адекватности, следовательно мы можем утверждать о том, что данная модель адекватна.

б) Степенная модель

Рис.1.3 Проверка адекватности степенной модели интервальным методом.

В данном случае мы можем увидеть абсолютно обратную картину, степенная модель не является актуальной ни по одному контрольному периоду, поэтому данная модель неадекватная. Таким образом, данная модель не будет допущена к отбору наилучшей.

в) Гиперболическая модель

Рис.1.4 Проверка адекватности гиперболической модели интервальным методом.

Все три контрольных выборки удовлетворяют условиям адекватности, следовательно, мы можем утверждать о том, что данная модель адекватна.

1. Сравнительный анализ моделей и выбор наилучшей.

Для проведения сравнительного анализа полученных моделей и выявления лучшей из них в добавок к уже представленным данным необходимо провести оценку качества регрессоров в моделях (t-тест).

Таблица 1.8

Функция	tкр		Значение t
а) Линейная	tкр= 1,99

Код для цитирования: Скопировать