VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Многие задаются вопросом: что такое статистическая гипотеза и зачем её нужно проверять? Статистическая гипотеза – это любое предположение о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Выдвигается основная (нулевая) гипотеза H₀ и проверяется, не противоречит ли она имеющимся эмпирическим данным. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H₁, которая противоречит нулевой, и которую принимают, если отвергнута основная гипотеза. В результате статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза; вероятность совершить такую ошибку обозначают α и называют её уровнем значимости. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза, вероятность которой обозначают β, а мощностью критерия является вероятность 1 – β.

Проверка статистических гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров. В экономике для выяснения того или иного случайного факта часто гипотезам, которые можно проверить статистически, т. е. опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке. Рассмотрим на примере.

Нужно проверить нулевую гипотезу о том, что значение a₀ = 40 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при пятипроцентном уровне значимости α для двусторонней и односторонней критических областей, если в результате обработки выборки объёма n = 10 получено выборочное среднее _в = 38, а несмещённое среднее квадратичное отклонение s = 3,6.

Т. к. неизвестно, то статистика критерия вычисляется по формуле .

1) Для двусторонней критической области имеем:

H₀: a = 40, H₁: a ≠ 40, t_кр = 2,26 (по таблице критических точек распределения Стьюдента

t_кр = t _α;n–1 = t _{0,05; 9}). T_набл=– 1,76.

Т.к. |T_набл| < t_кр, то принимаем основную гипотезу H₀.

2) Для левосторонней критической области:

H₀: a = 40, H₁: a < 40, t_кр = 1,83.

Т.к. T_набл > – t_кр , то принимаем основную гипотезу гипотезу H₀.

3) Для правосторонней критической области:

H₀: a = 40, H₁: a > 40, t_кр = 1,83.

Т.к. T_набл < t_кр , то принимаем основную гипотезу гипотезу H₀.

Можно сказать, что проверка статистических гипотез – необходимая методика, используемая для получения данных в математической статистике. Задача проверки статистических гипотез возникает в разных сферах человеческой деятельности, в том числе и в экономике. Она позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т. п.).

Литература:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123

URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7784948

1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

2. Макарчук Д.А., Шувалова Ю.И., Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б. ГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 194-195;

URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002675

Код для цитирования: Скопировать