VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Ни для кого не секрет, что между случайными величинами может существовать определённая зависимость. Один из её видов – это статистическая зависимость, которая имеет место тогда, когда при изменении одной случайной величины изменяется закон распределения другой случайной величины. Статистическая зависимость, в свою очередь, называется корреляционной, если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой – это зависимость в среднем, и она является функциональной.

Элементы теории корреляции занимают важное место в математической статистике, так как они имеют обширную область применения, охватывая также и экономическую сферу. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Распределение 100 предприятий отрасли по объёму выпускаемой продукции X (тыс. ед.) и её себестоимости Y (руб.) представлено в таблице:

y x	48	58	68	78
17	—	—	—	1	1
18	—	—	29	1	30
19	—	29	10	—	39
20	21	6	—	—	27
21	3	—	—	—	3
	24	35	39	2	100

После проведения необходимых математических расчетов мы получили следующие данные: = 19,01, ; = 59,9, ; = 1132,48. Условные средние значения и и межгрупповые дисперсии равны: , , , , ; , , , , , .

Корреляционные отношения: , , на основании чего делаем вывод, что между X и Y имеется сильная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции при этом равен – 0,89, что говорит нам о наличии сильной убывающей линейной зависимости. На уровне значимости α=0,05 мы наблюдаем наличие линейной корреляции. Корреляция называется линейной, если линия регрессии одной случайной величины на другую является прямой линией. Уравнения линейной регрессии выглядят следующим образом:

Полученное уравнение показывает, что при увеличении объёма выпуска X на 1 тыс. ед. себестоимость Y уменьшается в среднем на 8,6 (руб.).	Полученное уравнение показывает, что для уменьшения себестоимости Y на 1 руб. необходимо в среднем увеличить объём выпуска X на 0,1 тыс. ед.

Теоретический коэффициент детерминации равен 0,7921, это означает, что 79,21% вариации себестоимости продукции объясняется уравнением линейной регрессии, остальные 20,79% вариации себестоимости обусловлены влиянием неучтённых в модели факторов.

Средние квадратические ошибки и равны 3,14 и 0,23 соответственно. Таким образом, найденные модели линейной регрессии целесообразно использовать. Средние ошибки аппроксимации составляют 2,76% и 0,675%, что свидетельствует о незначительных погрешностях моделей.

Таким образом, мы увидели, как себестоимость и объём выпускаемой продукции зависят друг от друга относительно большого числа различных предприятий. Подобную информацию целесообразно применять, например, при ведении конкурентной борьбы, а также при формировании исходных данных (себестоимость и объём выпускаемой продукции) при запуске деятельности предприятия с целью максимизации экономической прибыли.

Литература:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123

URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7784948

1. Светличная В.Б., Матвеева Т.А., Фильчаков С.А. ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВИЖЕНИЯ И СКОРОСТИ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 198-199; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002679

2. Аббазова Р.А., Агишева Д.К., Светличная В.Б., Пак К.И. ТЕОРИЯ КОРРЕЛЯЦИИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ «ОБ ОТЧИСЛЕНИЯХ В ПЕНСИОННЫЙ ФОНД» // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 186-187; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002667

Код для цитирования: Скопировать