VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Задание 1

Потребности людей постоянно увеличиваются. Кто-то хочет купить себе автомобиль, кому-то нужно новое жилье, кто-то просто балует себя новым телефоном или компьютером. Но, как известно, наши возможности ограничены. В современном мире популярность потребительских и иных кредитов увеличивается. Людям удобно сразу обладать чем-то, а потом расплачиваться, растягивая сумму оплаты на некоторое время, тратя только часть своих доходов ежемесячно. Чем же обуславливается возрастание объема, выданных кредитов? Зависит ли он от доходов населения и в какой степени? Или же на эту величину влияют другие факторы?

В рамках данной работы я попыталась рассмотреть зависимость между объемом кредитов, предоставленных физическим лицам, и среднедушевыми доходами населения, установить вид связи между ними и составить эконометрическую модель, объясняющую поведение данных показателей.

В работе использовались ежемесячные статистические данные за период с 1.04.09 по 1.09.13 по Псковской области.

Y- Объем кредитов, предоставленных физическим лицам, млн.руб¹

X- Среднедушевые денежные доходы населения, руб²

Объем кредитов, предоставленных физическим лицам, зависит от их денежных доходов. Но существует определенный временной лаг между получением и использование денежных доходов населения. В работе этим периодом является 1 месяц.

Следует так же отметить, что данные по объемам кредитов, представлены на сайте Центрального Банка нарастающим итогом, поэтому для работы объем кредитов за месяц был посчитан путем вычитания показателя текущего месяца из предыдущего.

Исходные данные представлены в Приложении 1.

Требуется построить эконометрическую модель на основе статистических данных и определить связь между ними.

1. Построение диаграммы рассеивания.

С помощью Excel построим диаграмму рассеивания, используя статистические данные X и Y.

По диаграмме рассеивания можно сформулировать гипотезу о том, что связь между показателями является линейной.

2. Эконометрическая модель парной регрессии на основе линейной функции Y = a0+a1X

Спецификация эконометрической модели: yt=a0+ a1*xt-1+ut

Y и X используются в разных временных периодах из-за временного лага, описанного выше. (В таблицах Excel данные, используемые для расчетов смещены, то есть Y1 соответствует Х0, Y2-Х1 и т.д. )

Произведем оценку модели с помощью функции ЛИНЕЙН. Оцененная модель имеет вид:

Y= -2166,52+ 0,239773*х_t-1 +u_t

(Sa0=290,8603) (Sa1=0,020037) (∂u=393,8555)

2.1.Оценка качества спецификации модели при помощи F-теста и анализ значения R2.

Коэффициент детерминации, рассчитывается по формуле

R² = 1- ESSTSS, где ESS=t=1nut2, a TSS=t=1n(yt-y)2

Это величина равна доле эмпирической дисперсии переменной Y, которая в рамках обучающей выборки объясняется в модели ее регрессором Х.

Для рассматриваемой модели R² =0,737375. Т.е. 0,74 часть объема кредитов, предоставленных физическим лицам объясняется среднедушевыми денежными доходами населения.

Полученный коэффициент R² ϵ [0,7; 1], что говорит о высокой способности регрессора X объяснять эндогенную переменную Y.

F = 143,1934(рассчитано с помощью функции ЛИНЕЙН, показатель находится в четвертой строчке первого столбца)

F_крит= 4,030393 (рассчитано с помощью функции FРАСПОБР (с доверительной вероятностью 0,95 (берем 0,05), степенями свободы 1 и 51)

F > F_крит., значит, качество регрессии модно считать удовлетворительным, т.е. регрессоры в рамках данной линейной модели обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

Таким образом, среднедушевые денежные доходы населения объясняют объем кредитов, предоставленных физическим лицам.

2.2. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков данной эконометрической модели.

1. Предпосылка о несмещенности случайных остатков, т.е.

E(u_t) = 0, (t = 1,2, …, n).

Для этого найдем E(ut) = ut ≈ 0. Т.е. предпосылка выполняется.

1. Предпосылка о гомоскедастичности случайного остатка в исследуемой модели, т.е. гипотеза о том, что

D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n).

Данную предпосылку проверим с помощью тестаГолдфелдта-Квандта. Для этого:

1. Уравнения наблюдения (y=Xa+u) упорядочим по возрастанию суммы модулей значений предопределенных переменных. В нашем случае это только модули Х, т.к. в нашей модели только один регрессор.

2. По первым n’ упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислим МНК-оценки параметров модели и величину ESS₁ .

n’ = 13n, где n-количество данных в исходной выборке,

n’=13*51 = 17.

3. По посленим n’ упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислим МНК-оценки параметров модели и величину ESS_2.

Значения для пунктов 2-3 получаем с помощью функции ЛИНЕЙН.

4.Вычисляем статистику

GQ= ESS1ESS2=466670,72577608=0,181; GQ-1=ESS2ESS1=2577608466670,7=5,523398

5.С помощью функции FРАСПОБР, с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы равными 15(v₁= v₂=n’-(k+1)) определяем распределение Фишера и получаем значение Fкр=2,403,

Т.к. GQ < Fкр, а GQ-1 > Fкр, гипотезу D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n) отклоняем, как противоречащую реальным данным.Следовательно, случайные остатки исходной модели гетероскедастичны.

Данная предпосылка не выполняется.

1. Предпосылка о некоррелируемости случайных остатков в уравнениях наблюдений. Т.е. гипотеза о том, что

Cov(u_i;u_i-1)= 0, (i=2,…,n)

Данную предпосылку проверим с помощью теста Дарбина-Уотсона.

1. По исходным уравнениям наблюдений вычислим МНК-оценки и оценки случайных остатков.

2. Рассчитаем величину

DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=99724797911229=1,261

Из таблицы границ критерия Дарбина-Уотсона найдем величны d_L =1,53

и d_U=1,6(На основе того, что k=1, n=53)

1. Построим интервалы по полученным данным.

Статистика DW принадлежит интервалу M1=(0;dL].В этом случае принимается альтернативная гипотеза Cov(u_i;u_i-1)>0. Т.о. случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции.

Проверив все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова для модели yt=a0+ a1*xt-1+ut можно сделать выводы о том, что случайные остатки в уравнениях наблюдений гетероскедастичны и подвержены положительной автокорреляции. Из этого следует, что данная спецификация составлена ошибочно.

2.3.Проверка адекватности линейной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для октября, ноября и декабря 2013 года.

Точечный прогноз величины y₀ вычисляется по правилу:

y0 = a0+a1*X0-1,

Т.е. в итоге подстановки в оцененную модель значения экзогенной переменной. Средняя квадратическая ошибка прогноза вычисляется по формуле

Sy0=σu*1+q0, где q0=x0T*(XТ*X)-1*x0, x0=(1, x0)^Т

tкрит - нормированная ошибка прогноза, рассчитанная с помощью функции СТЬЮДЕНТРАСПОБР, 0,05-вероятность, 51-степени свободы.

Границы доверительного интервала определяются по формулам:

y0min=y0- tкр*Sy0 y0max=y0+ tкр*Sy0

1.10.13:

y54=1867,658813

Sy54=400,8553146

y54min=1062,91

y54max=2672,41

Y₅₄=2 350, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[1062,91;2672,41]

1.11.13:

y55=1899,908

Sy55=401,2094

y55min=1094,447

y55max=2705,37

Y₅₅=2 583, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y ∈[1094,447;2705,37]

1.12.13:

y56=2141,887

Sy56=404,4296

y56min=1329,96

y56max=2953,813

Y₅₆=2 560, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[1329,96;2953,813]

Из того факта, что во всех трех случаях значение эндогенной переменной попадает в доверительный интервал, можно сделать вывод, о том, что модель

Y= -2166,52+ 0,239773*х_t-1 +u_t

(Sa0=290,8603) (Sa1=0,020037) (∂u=393,8555) адекватна.

3. Эконометрическая модель парной регрессии на основе степенной функции Y = a₀X^a1

Спецификация эконометрической модели: yt=a0* xt-1a1*eut

Y и X используются в разных временных периодах из-за временного лага, описанного выше. (В таблицах Excel данные, используемые для расчетов смещены, то есть Y1 соответствует Х0, Y2-Х1 и т.д. )

Для того, чтобы оценить модель необходимо ее линеализировать. Для этого прологарифмируем правую и левую часть модели:

lnyt=lna0* xt-1a1*eut

lnyt=lna0+a1ln xt-1+lneut

lnyt=lna0+a1ln xt-1+ut

Тогда, пусть lnyt=Y, lna0=b0, a1=b1, ln xt-1=X. Получим

Y=b0+ b1*X+ut

Произведем оценку полученной модели с помощью функции ЛИНЕЙН. Оцененная модель имеет вид:

Y= -24,96+ 3,34*х_t +u_t

(Sa0=2,6) (Sa1=0,27) (∂u=0,36)

3.1.Оценка качества спецификации модели при помощи F-теста и анализ значения R2.

Коэффициент детерминации, рассчитывается по формуле

R² = 1- ESSTSS, где ESS=t=1nut2, a TSS=t=1n(yt-y)2

Это величина равна доле эмпирической дисперсии переменной Y, которая в рамках обучающей выборки объясняется в модели ее регрессором Х.

Для рассматриваемой модели R² =0,746452. Т.е. 0,75 часть объема кредитов, предоставленных физическим лицам объясняется среднедушевыми денежными доходами населения.

Полученный коэффициент R² ϵ [0,7; 1], что говорит о высокой способности регрессора X объяснять эндогенную переменную Y.

F = 150,145 (рассчитано с помощью функции ЛИНЕЙН, показатель находится в четвертой строчке первого столбца)

F_крит= 4,030393 (рассчитано с помощью функции FРАСПОБР (с доверительной вероятностью 0,95 (берем 0,05), степенями свободы 1 и 51)

F > F_крит., значит, качество регрессии модно считать удовлетворительным, т.е. регрессоры в рамках данной линейной модели обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

Таким образом, с помощью такой модели среднедушевые денежные доходы населения объясняют объем кредитов, предоставленных физическим лицам.

3.2. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков данной эконометрической модели.

1. Предпосылка о несмещенности случайных остатков, т.е.

E(u_t) = 0, (t = 1,2, …, n).

Для этого найдем E(ut) = ut ≈ 0. Т.е. предпосылка выполняется.

1. Предпосылка о гомоскедастичности случайного остатка в исследуемой модели, т.е. гипотеза о том, что

D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n).

Данную предпосылку проверим с помощью тестаГолдфелдта-Квандта. Для этого:

1. Уравнения наблюдения (y=Xa+u) упорядочим по возрастанию суммы модулей значений предопределенных переменных. В нашем случае это только модули Х, т.к. в нашей модели только один регрессор.

2. По первым n’ упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислим МНК-оценки параметров модели и величину ESS₁ .

n’ = 13n, где n-количество данных в исходной выборке,

n’=13*51 = 17.

3. По последним n’ упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислим МНК-оценки параметров модели и величину ESS_2.

Значения для пунктов 2-3 получаем с помощью функции ЛИНЕЙН.

4.Вычисляем статистику

GQ= ESS1ESS2=1,370080,779969=1,756581; GQ-1=ESS2ESS1=0,7799691,37008=0,569288

5.С помощью функции FРАСПОБР, с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы равными 15(v₁= v₂=n’-(k+1)) определяем распределение Фишера и получаем значение Fкр=2,403,

Т.к. GQ < Fкр, и GQ-1 < Fкр, гипотезу D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n) принимаем и делаем вывод о гомоскедастичности случайных остатков модели.

1. Предпосылка о некоррелируемости случайных остатков в уравнениях наблюдений. Т.е. гипотеза о том, что

Cov(u_i;u_i-1)= 0, (i=2,…,n)

Данную предпосылку проверим с помощью теста Дарбина-Уотсона.

1. По исходным уравнениям наблюдений вычислим МНК-оценки и оценки случайных остатков.

2. Рассчитаем величину

DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=8,6541476,567328=1,261

Из таблицы границ критерия Дарбина-Уотсона найдем величны d_L =1,53

и d_U=1,6(На основе того, что k=1, n=53)

1. Построим интервалы по полученным данным.

Статистика DW принадлежит интервалу M1=(0;dL].В этом случае принимается альтернативная гипотеза Cov(u_i;u_i-1)>0. Т.о. случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции.

Проверив все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова для модели

Y= -24,96+ 3,34*Х +u_t (предпосылки, проверяемые для линеализированной модели, так же равносильны для модели первоначальной )можно сделать выводы о том, что случайные остатки в уравнениях наблюдений гомоскедастичны и подвержены положительной автокорреляции. Т.к. тест Голдфелда-Квандта корректен при выполнении всех других предпосылок теоремы Гаусса-Маркова, а в данной ситуации выполняется только одна из них, первая, то составленная спецификация является ошибочной.

3.3.Проверка адекватности линейной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для октября, ноября и декабря 2013 года.

Точечный прогноз величины y₀ вычисляется по таким же правила и с использованием тех же формул, что и в пункте 2.3.

Перейдем сразу к расчетам.

1.10.13:

y54=7,522780518

Sy54= 0,365595627

y54min= 6,788816685

y54max= 8,25674435

Y₅₄= 7,76, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[6,79;8,257]

1.11.13:

y55=7,549363

Sy55=0,365896

y55min=6,814796

y55max=8,283931

Y₅₅=7,86, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y ∈[6,81;8,28]

1.12.13:

y56=7,742346

Sy56=0,368454

y56min=7,002643

y56max=8,482048

Y₅₆=7,848, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[7,003;8,482]

Из того факта, что во всех трех случаях значение эндогенной переменной попадает в доверительный интервал, можно сделать вывод, о том, что модель

Y= -24,96+ 3,34*х_t +u_t

(Sa0=2,6) (Sa1=0,27) (∂u=0,36) адекватна.

Из этого следует, что первоначальная модель, составленная на основе степенной функции, где

a0=eb0,

Sa0=a0*Sb0

b1=a1,

Sa1=Sb1

∂u=∂v,

имеющая вид:

yt=1,43981E-11* xt-13,34*eut

(Sa0=3,74656E-11) (Sa1=0,27) (∂u=0,36) также адекватна.

4. Эконометрическая модель парной регрессии на основе гиперболической функции Y = а₀+а₁*1Х

Спецификация эконометрической модели: Yt=a0+ a1*1Xt-1+ut

Данная модель имеет нелинейный вид. Для последующей оценки проведем ее линеаризацию.

Пусть X= 1Xt-1, а Y=Yt, коэффициенты a0 и a1 остаются такими же. Получим

Y=а0+ а1*X+ut

Произведем оценку полученной модели с помощью функции ЛИНЕЙН. Оцененная модель имеет вид:

Y= 5050,2+ (-52411509)*Х +u_t

(Sa0=293,08) (Sa1=3985334,2) (∂u=366,756)

4.1.Оценка качества спецификации модели при помощи F-теста и анализ значения R2.

Коэффициент детерминации, рассчитанный с помощью функции ЛИНЕЙН

R² = 0,772272

Это означает, что для рассматриваемой модели 0,77 часть объема кредитов, предоставленных физическим лицам объясняется среднедушевыми денежными доходами населения.

Полученный коэффициент R² ϵ [0,7; 1], что говорит о высокой способности регрессора X объяснять эндогенную переменную Y.

F = 172,9513 (рассчитано с помощью функции ЛИНЕЙН, показатель находится в четвертой строчке первого столбца)

F_крит= 4,030393 (рассчитано с помощью функции FРАСПОБР с уровнем значимости , степенями свободы 1 и 51)

F > F_крит., значит, качество регрессии модно считать удовлетворительным, т.е. регрессоры в рамках данной линейной модели обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

Таким образом, с помощью такой модели среднедушевые денежные доходы населения объясняют объем кредитов, предоставленных физическим лицам.

4.2. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков данной эконометрической модели.

1. Предпосылка о несмещенности случайных остатков, т.е.

E(u_t) = 0, (t = 1,2, …, n).

Для этого найдем E(ut) = ut ≈ 0. Т.е. предпосылка выполняется.

1. Предпосылка о гомоскедастичности случайного остатка в исследуемой модели, т.е. гипотеза о том, что

D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n).

Данную предпосылку проверим с помощью тестаГолдфелдта-Квандта.

Статистика следующая:

GQ= ESS1ESS2=40782651258142=3,24149; GQ-1=ESS2ESS1=12581424078265=0,308499

С помощью функции FРАСПОБР, с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы равными 15(v₁= v₂=n’-(k+1)) определяем распределение Фишера и получаем значение Fкр=2,403,

Т.к. GQ > Fкр, и GQ-1 < Fкр, гипотезу D(u_t) = σ2 , (t = 1,2, …, n) отклоняем, как противоречащую реальным данным. Следовательно, случайные остатки исходной модели гетероскедастичны.

1. Предпосылка о некоррелируемости случайных остатков в уравнениях наблюдений. Т.е. гипотеза о том, что

Cov(u_i;u_i-1)= 0, (i=2,…,n)

Данную предпосылку проверим с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Величина DW:

DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=8,6541476,567328= 1,461831

Из таблицы границ критерия Дарбина-Уотсона найдем величны d_L =1,53

и d_U=1,6 (На основе того, что k=1, n=53)

Построим интервалы по полученным данным.

Статистика DW принадлежит интервалу M1=(0;dL].В этом случае принимается альтернативная гипотеза Cov(u_i;u_i-1)>0. Т.о. случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции.

Проверив все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова для модели (предпосылки, проверяемые для линеализированной модели, так же равносильны для модели первоначальной )можно сделать выводы о том, что случайные остатки в уравнениях наблюдений гетероскедастичны и подвержены положительной автокорреляции. При невыполнении двух предпосылок теоремы следует вывод, что в составлении спецификации данной модели так же допущена ошибка.

4.3.Проверка адекватности линейной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для октября, ноября и декабря 2013 года.

Точечный прогноз величины y₀ вычисляется по таким же правила и с использованием тех же формул, что и в пункте 2.3.

Перейдем сразу к расчетам.

1.10.13:

y54=1935,10558

Sy54= 373,8126211

y54min= 1184,645445

y54max= 2685,565716

Y₅₄= 2 350, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[1184,65;2685,57]

1.11.13:

y55=1959,81

Sy55=374,0778

y55min=1208,818

y55max=2710,803

Y₅₅=2 583, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y ∈[1208,818;2710,803]

1.12.13:

y56=2133,38

Sy56=376,2001

y56min=1378,127

y56max=2888,633

Y₅₆=2 560, т.е. значение Y попадает в доверительный интервал. Y∈[1378,127;2888,633]

Из того факта, что во всех трех случаях значение эндогенной переменной попадает в доверительный интервал, можно сделать вывод, о том, что модель

Y= 5050,2+ (-52411509)*Х +u_t

(Sa0=293,08) (Sa1=3985334,2) (∂u=366,756) адекватна.

Из этого следует, что первоначальная модель, составленная на основе степенной функции, имеющая вид:

yt=5050,2+ (-52411509)* 1Xt-1+u_t

(Sa0=293,08) (Sa1=3985334,2) (∂u=366,756) также адекватна.

5.Вывод из исследования.

Рассмотрев три различных эконометрических модели, основанных на разных функциональных зависимостях, можно сделать вывод, о том, что ни одна из рассмотренных моделей не может быть применена в таком виде для исследования зависимости рассматриваемых величин. Все три модели оказались адекватными, качественными, согласно F-тесту, и коэффициент детерминации во всех моделях так же показывает высокую степень связи между объемом кредитов физическим лицам и среднедушевыми доходами населения. Но ни для одной из рассмотренных моделей не выполняются все предпоссылки теоремы Гаусса-Маркова, что свидетельствует об ошибочно составленной спецификации.

Я считаю, что объяснение объема кредитов физическим лицам среднедушевыми дохоами населения является очевидным. Но не стоит забывать, что в экономике развитие банковского кредитования зависит не только от доходов населения, но и от многих других факторов, например, урвоень развития банковской структуры в регионе, количество кредитных организаций и их филиалов в регионе, уровень жизни населения, уровень экономического развития и т.д. Поэтому для дальнейшего расссмотрения объяснения с помощью эконометрической модели объема кредитов следует добавить новые факторы, регрессоры, через которые будет объясняться модель, взяв за основу линейную функциональную зависимость(я думаю, что эконометрическая модель, составленная на основе линейной связи подходит наилучшим образом исходя из вида диагрммы рассеивания и полученных показателей коэффициентов) или же использовать вид функциональной зависимости, отличающийся от рассмотренных в работе.

Составление эконометрической модели объясняющей объемы выданных кредитов будут полезны кредитным учреждениям для прогнозирования величины данного показателя, что позволит лучше устанавливать стратегию своего развития.

Задание 2

В этой части работы производилась оценка эконометрической модели множественной регрессии

Y=a0+a1X1+а2Х2+u,

где Y – среднедушевой доход населения,³

X1- реальная среднемесячная начисленная з/пл⁴,

X2- среднегодовая численность безработных граждан по региону (или уровень безработицы в %)⁵.

Для оценки модели были использованы статистические данные за 2000-2013 года по Псковской области.(Представлены в Приложении 2)

В качестве обучающей выборки были использованы данные за 2000-2012 года, а в качестве контролирующей – за 2013.

1. Оценка эконометрической модели множественной регрессии производилась в Excel с помощью функции ЛИНЕЙН.

Оцененная модель имеет вид:

Y=70592,48+(-530,7591)*X1+(-460,9383)*X2+u

(Sa0=18996,6) (Sa1=160,269) (Sa2=510,147) (∂u=3776.847)

2. Выполним проверку качества используемых в модели регрессоров. (Х1 и Х2).

Для этого t-критерием aiSai≤tкр

Для нахождения tкр используем в функцию СТЬЮДРАСПОБР(0,05-доверительная вероятность, степени свободы - 10). Получаем значение

tкр = 2,228.

Для первого регрессора, Х1:

a1Sa1=3,31168 > tкр, следовательно, данный регрессор является значимым в модели.

Для регрессора Х2:

a2Sa2=0,903541 < tкр, значит, этот регрессор не является значимым, но мы так же будем использовать его в модели, так как при добавлении его в модель коэффициент детерминации увеличивается.

Также с воспользуемся t-критерием для коэффициента a₀:

a0Sa0=3,7160587 > tкр, данный показатель является значимым в рассматрвиаемой модели.

3.Оценим качество данной спецификации с помощью F-теста и коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации R²= 0,527. Данное значение коэффициента говорит о средней способности регрессоров объяснять переменную Y.

F= 5,57, Fкр= 4,103, т.е. F>Fкр. Отсюда следует, что рассматриваемая модель является качественной.

5. Исследуем адекватность оцененной модели множественной регрессии по данным за 2013 год с помощью интервального прогнозирования.

Границы интервала определяются по следующей формуле: y13min=y13- tкр*Sy13 y13max=y13+ tкр*Sy13

Где y13 = a0+a1*X113+a2*X213 ,

Sy13=σu*1+q13

q13=x13T*(XТ*X)-1*x13

Где Х – матрица значений регрессора из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц, x13 – вектор значений регрессора из контролирующей выборки, дополненный столбцом единиц, XТ – транспонированная матрица Х, x13T – транспонированный вектор x13 ,

σu- стандартная ошибка (σu=3776,8467)

Итак, для 2013 года

y13=13971,55,

tкр=2,2281389

Sy13=4377,0371.

y13min=4218,9035

y13max=23724,196

Фактическое значение Y=17376,4 принадлежит полученному интервалу.

Вывод: составив эконометрическую модель множественной регрессии и выполнив ее проверку на качественность и адекватность можно сказать о положительном результате работы. Оценка значимости регрессоров показала, что реальная среднемесячная начисленная зп оказывает большое влияние на доходы населения, а уровень безработицы в регионе не является значимым показателем и его можно исключить из модели, но при отбрасывании данного регрессора коэффициент детерминации уменьшается, что говорит о положительном влиянии добавления этого коэффициента в модель.

Список литературы:

1.Сайт Центрального Банка http://www.cbr.ru/

2.Сайт Федеральной службы государственной статистики http:/ www.gks.ru

3.Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Псковской области http:/pskovstat.gks.ru

Приложение 1

	Кредиты, предоставленные физическим лицам( нарастающим итогом),млн.руб	Объем кредитов,предаствленные физическим лицам, млн.руб	Среднедушевые денежные доходы населения,руб
01.04.2009	689,8		11 390,9
01.05.2009	991,1	301,3	11 292,7
01.06.2009	1 282,30	291,2	11 331,7
01.07.2009	1 620,60	338,3	11 232,0
01.08.2009	2 010,30	389,7	10 936,8
01.09.2009	2 363,90	353,6	11 421,2
01.10.2009	2 719,10	355,2	11 484,5
01.11.2009	3 142,40	423,3	11 122,8
01.12.2009	3 498,60	356,2	15 669,3
01.01.2010	4 030,70	532,1	9 920,3
01.02.2010	287	287	11 530,4
01.03.2010	682	395	12 332,4
01.04.2010	1 192	510	12 993,4
01.05.2010	1 762	570	12 491,1
01.06.2010	2 311	549	12 632,4
01.07.2010	2 956	645	12 880,1
01.08.2010	3 631	675	12 474,8
01.09.2010	4 299	668	12 681,2
01.10.2010	4 983	684	12 944,4
01.11.2010	5 677	694	12 613,3
01.12.2010	6 442	765	16881,1
01.01.2011	7 467	1025	11 059,5
01.02.2011	564	564	12 993,8
01.03.2011	1 321	757	13 599,0
01.04.2011	2 464	1 143	13 566,8
01.05.2011	3 549	1 085	13 223,9
01.06.2011	4 679	1 130	14 147,5
01.07.2011	5 910	1 231	13 875,2
01.08.2011	7 088	1 178	13 406,6
01.09.2011	8 482	1 394	14 383,0
01.10.2011	9 778	1 296	14 058,8
01.11.2011	11 075	1 297	15 115,1
01.12.2011	12 406	1 331	20 242,4
01.01.2012	14 329	1 923	11 364,8
01.02.2012	1 021	1 021	13 500,4
01.03.2012	2 583	1 562	14 535,4
01.04.2012	4 389	1 806	16 350,2
01.05.2012	6 337	1 948	17 296,3
01.06.2012	8 297	1 960	18 100,9
01.07.2012	10 204	1 907	16 087,8
01.08.2012	12 083	1 879	16 441,2
01.09.2012	14 030	1 947	15 937,3
01.10.2012	15 887	1 857	15 986,1
01.11.2012	17 923	2 036	16 843,9
01.12.2012	19 878	1 955	23 700,7
01.01.2013	22 527	2 649	13 148,5
01.02.2013	1 636	1 636	15 212,5
01.03.2013	3 601	1 965	16 107,6
01.04.2013	5 819	2 218	17 712,6
01.05.2013	8 449	2 630	16 601,9
01.06.2013	11 038	2 589	17 519,2
01.07.2013	13 558	2 520	17 908,7
01.08.2013	16 196	2 638	17 636,9
01.09.2013	18 760	2 564	16 825,0
01.10.2013	21 110	2 350	16 959,5
01.11.2013	23 693	2 583	17 968,7
01.12.2013	26 253	2 560	24 135,6

Приложение 2

год	Среднедушевые доходы населения,руб	Реальная среднемесячная начисленная з/пл,%	Уровень безработицы ,%
2000	1375	118,4	11,67
2001	1848	118,2	10,22
2002	2735	122,6	8,08
2003	3556	114,8	8,19
2004	4294	108,1	5,41
2005	4906	113	6,33
2006	6382	110,1	7,19
2007	7863	118,8	4,8
2008	10291	111,1	6,49
2009	11438	100,3	11,03
2010	12798	107,5	9,53
2011	14185	100,1	9,26
2012	16412	110,2	6,63

1^ Данные с сайта Центрального Банка. http://www.cbr.ru/statistics/UDStat.aspx?Month=10&Year=2014&TblID=302-02M

2^ Данные с сайта Государственной федеральной статистики. http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_11sub.htm

3^ Данные с сайта Государственной федеральной статистики. http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_11sub.htm

4^ Данные с сайта Государственной федеральной статистики. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/wages/ Документ: Реальная среднемесячная начисленная заработная плата работников по субъектам Российской Федерации за 2000-2013гг

5^ Регионы России. Социально-экономические показатели - 2013 г. http://www.gks.ru/bgd/regl/b13_14p/IssWWW.exe/Stg/d1/03-15.htm

Код для цитирования: Скопировать