VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

ВВЕДЕНИЕ

Экономические перспективы на современном этапе характеризуются высокой степенью неопределенности, и многие финансовые операции, соответственно, имеют высокий уровень риска. В условиях неопределенности и риска человек хочет обладать рациональной основой для принятия благоразумных решений, позволяющей сравнивать различные варианты действий и выбирать тот, который наиболее полно соответствует его целям, оценкам и системе ценностей. Такой основой может стать аппарат математического моделирования, разработанный в рамках эконометрики.

Цель написания данной теоретико-практической работы – анализ методов принятия оптимальных решений при торговле на рынке ценных бумаг.

Задача, поставленная мною в рамках написания данной работы - разработка практической задачи и анализ принятия решений на основе изученного и апробируемого в данной работе теоретического аппарата эконометрики.

РЕШЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАДАНИЯ

Жизненная важность информации для субъектов экономики бесспорна и едва ли нуждается в доказательстве. Обладание данным благом, или информированность, позволяет им нормально взаимодействовать и находить наиболее эффективное применение другим ограниченным ресурсам. Напротив, отсутствие необходимых данных, неосведомленность затрудняет обмен, парализует деловую активность и ведет к нерациональному применению всех ресурсов.

Одним из наиболее сложных, но и в то же время интереснейших среди всех ресурсных рынков является финансовый рынок, или рынок ценных бумаг. Свободная конкуренция, высочайшие риски, ежесекундные колебания, сверхвысокая быстрота совершения сделок – его характерные черты. Простому обывателю финансовый рынок может показаться безумным, хаотичным, непредсказуемым и даже несправедливым. Но с точки зрения экономиста его можно оценить как рынок, где строго правят свободная конкуренция и законы экономики. Поэтому биржевые игроки могут, а, вернее, должны прогнозировать необходимые показатели, чтобы оставаться в плюсе. Эконометрика позволяет это сделать.

Но в условиях глобальных кризисов и турбулентности прогнозирование затруднено, так как рынок как никогда становится чувствителен к внешним факторам: к мировой экономической и политической обстановке, настроениям инвесторов, которые в такие моменты нередко меняются, ко многим другим психологическим и человеческим факторам. В этот период активизируются и спекулянты, которые при удачном стечении обстоятельств, например, при значительных колебаниях котировок ценных бумаг, могут заработать отличную маржу. Попробуем разобраться поподробнее на примере акций ОАО «Газпром», обращающихся на ММВБ.

Каждый день начинается с объявления цен открытия торгов и заканчивается объявлением цен закрытия. Я предположила, что цена открытия торгов неким образом зависит от вчерашней цены их закрытия. Выборочная совокупность – данные с 17.08.2014 по 24.11.2014 (см. Приложение 1).

Диаграмма отражает восходящий тренд, а также то, что связь прямая и, скорее всего, носит линейный характер. Заметная также густота облака данных, которая отражает сильную взаимосвязь показателей.

Я попробую составить модели, которые, вероятно, смогут описать зависимость цен друг друга за указанный период (73 дня).

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ

Yt=a0+a1×Xt-1+ut

где Yt-цена открытия текущего периода

Xt-1-цена открытия предыдущего периода

Использование функции ЛИНЕЙН позволяет записать оцененный вид модели (значения округлены до тысячных долей):

Yt=2,817+0,98×Xt-1

(Sa0=2,383) (Sa1=0,017) (δu=0,979)

Эта функция также позволяет узнать значения ESS (сумма квадратов случайных остатков), TSS (сумма квадратов отклонений от среднего), необходимых для расчета значения R², и самого R². Но также эти значения можно получить и расчетным путем с помощью следующих формул.

TSS=t=1n(yt-y)2

ESS= t=1nut2

R2=1-ESSTSS

Для данной модели R²=0,979. Это означает, что спецификация составлена удачно, и объясняющая способность выбранного мною регрессора очень велика. Значит, вариация цены открытия зависит на 97,9% от вчерашней цены открытия.

Проведем F-тест.

F=R2k1-R2(n-(k+1)

где k – число регрессоров в модели (в нашем случае k=1)

n – число уравнений в системе (n=71)

F_кр рассчитывается с помощью функции FРАСПОБР при уровне значимости 0,01.

Так как F=3209,312>3,979=F_кр, можно сделать вывод о том, что составленная спецификация – качественная.

Далее следует проверить предпосылки теоремы Гаусса-Маркова о нулевом математическом ожидании случайных остатков модели, их постоянной дисперсии и некоррелированности.

M(ut)=ut= -2,20168E-14≈0

Итак, предпосылка о нулевом математическом ожидании адекватна.

Для проверки предпосылки о постоянной дисперсии проведем тест Голдфелда-Кванта. Всего в системе присутствует 71 одно уравнение. Для теста разделим всю выборку на три части (71/3≈24) и проанализируем, таким образом, первые 24 и последние 24 уравнения системы. Для каждой группы с помощью функции ЛИНЕЙН определим ESS1 и ESS2 соответственно. Рассчитаем дроби:

GQ=ESS1ESS2=0,434

GQ-1= ESS2ESS1=2,306

Cравним полученные значения с F_кр=2,048. Так как значение второй дроби меньше F_кр, делаем вывод о том, что предпосылка о постоянной дисперсии неадекватна.

Для проверки предпосылки и некоррелированности случайных остатков проведем тест Дарбина-Уотсона. Для этого рассчитаем дробь:

DW=i=2n(ui-ui-12t=1nut2=2,471

Посмотрим таблицы границ критерия Дарбина-Уостона:

d_L=1,58

d_U=1,64

Дробь DW попадает в интервал M5, то есть между случайными остатками имеется отрицательная ковариация, предпосылка о некоррелированности неадекватна.

Проверим адекватность полученной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для 18.08., 17.09, 25.11.

18.08:

y=132,871∈(130,905;134,838)

17.09:

y=138,645∈(136,678;140,612)

25.11:y=144,664∈(142,697;146,631)

Вывод: модель адекватна.

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Yt=a0+a1Xt-1+ut

Оцененный вид модели:

Yt=273,587-18686,034Xt-1

(Sa0=2,583) (Sa1=355,232) (δu=0,976)

Для данной модели R²=0,976, то есть спецификация составлена удачно, объясняющая сила регрессора признается очень высокой. Другими словами, цена открытия на 97,6% определяется вчерашней ценой закрытия торгов.

F-тест выполняется успешно: F=2767,002>F_кр=3,979. Следовательно,

спецификация качественная.

Проверим предпосылки:

1) M(ut)=ut= -1, 88144Е-14≈0

Предпосылка адекватна.

2) Тест Голдфелда-Кванта

GQ=0,371; GQ^-1=2,697; F_кр=2,048

Так как значение GQ^-1 больше значения F_кр, предпосылка признается неадекватной.

3) Тест Дарбина-Уотсона

DW=2,341; d_L=1,58; d_U=1,64

Дробь DW попадает в интервал M3, то есть предпосылка о некоррелированности случайных остатков адекватна.

Проверим адекватность полученной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для 18.08., 17.09, 25.11.

18.08:

y=132,741∈(130,753;134,729)

17.09:

y=138,728∈(136,767;140,689)

25.11:y=145,389∈(143,363;147,416)

Вывод: модель адекватна.

СТЕПЕННАЯ МОДЕЛЬ

Yt=a0×Xt-1a1×(ut+1)

Прологарифмируем обе части уравнения с целью линеаризации модели, получим:

lnYt=lna0+a1×lnXt-1+ln(ut+1)

Для удобства переименуем показатели:

yt=b0+b1×xt-1+vt

Здесь на помощь приходит функция LN. Берем исходные данные и находим необходимые с помощью этой функции.

Оцененный вид модели:

^{yt=0,107+0,978×xt-1}

(Sa0=0,086) (Sa1=0,017) (δu=0,976)

Или преобразуем, но работать будем с первым вариантом:

Yt=1,113×Xt-10,978

(Sa0=0,096) (Sa1=0,017) (δu=0,976)

Для данной модели R²=0,978, то есть спецификация составлена удачно, объясняющая сила регрессора признается очень высокой. Другими словами, цена открытия на 97,8% определяется вчерашней ценой закрытия торгов.

F-тест выполняется успешно: F=3113,779>F_кр=1,490. Следовательно,

спецификация качественная.

Проверим предпосылки:

1) M(ut)=ut= -1, 15088Е-15≈0

Предпосылка адекватна.

2) Тест Голдфелда-Кванта

GQ=0,007; GQ^-1=134,016; F_кр=0,488

Так как значение GQ^-1 больше значения F_кр, предпосылка признается неадекватной.

3) Тест Дарбина-Уотсона

DW=2,457; d_L=1,58; d_U=1,64

d_U=1,64

Дробь DW попадает в интервал M5, то есть предпосылка о некоррелированности случайных остатков неадекватна, между ними обнаруживается отрицательная ковариация.

Проверим адекватность полученной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для 18.08., 17.09, 25.11.

18.08:

y=4,889∈(2,897;6,881)

17.09:

y=4,931∈(2,964;6,897)

25.11:y=4,973∈(2,955;6,992)

Вывод: модель адекватна.

Так как у линейной и степенной моделей адекватной признана лишь одна предпосылка (о нулевом математическом ожидании), а у гиперболической таковых дне (плюс предпосылка о некоррелированности случайных остатков), мне представляется интересным попробовать её дополнить и составить уже другую, множественную модель.

РЕШЕНИЕ ВТОРОГО ЗАДАНИЯ

Одним из базовых законов экономической теории гласит: цена есть результат взаимодействия спроса и предложения. Спрос и предложение на рынке ценных бумаг определяется как число акций, с которыми были совершены сделки в течение торговой сессии. Дополним рассмотренную гиперболическую модель, добавив в неё второй регрессор – ежеднеынй объем торгов.

Yt=a0+a1Xt-1+a2×Zt+ut

Оцененный вид модели:

Yt=273,658-18691,042Xt-1-9,6789E-10

(Sa0=2,639) (Sa1=359,099) Sa2=5,9742E-09(δu=0,976)

F-тест выполняется успешно: F=1363,989>F_кр=3,132. Следовательно,

спецификация качественная.

Проверим предпосылки:

1) M(ut)=ut= -6, 00459Е-15≈0

Предпосылка адекватна.

2) Тест Голдфелда-Кванта

GQ=2,721; GQ^-1=0,367; F_кр=2,048

Так как значение GQ больше значения F_кр, предпосылка признается неадекватной.

3) Тест Дарбина-Уотсона

DW=2,375; d_L=1,58; d_U=1,64

d_U=1,64

Дробь DW попадает в интервал M4, то есть она попадает в интервал неопределенности, то есть мы ничего не можем сказать о коррелированности случайных остатков.

Проверим адекватность полученной модели (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для 18.08., 17.09, 25.11.

18.08:

y=145,401∈(143,366;147,437)

Вывод: модель адекватна.

Наконец, проверим значимость регрессоров по t-критерию.

aiSai>tкр

Только при выполнении этого условия регрессор признается значимым.

Для 1/X: 52,049>1,995

Для Z: 0,162

Код для цитирования: Скопировать