VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Процесс усвоения математических знаний формирует системность и структурность мышления: решение математических задач требует постоянного проведения анализа, сравнения и синтеза информации, а работа с математическими понятиями раскрывает процессы обобщения и классификации. Современная реформа математического образования требует от педагогической общественности разработки и внедрения новых форм и методов обучения. Поэтому педагоги основной и высшей школы среди интерактивных технологий больше внимание стали уделять приемам графической организации материала, т.е. иллюстрации смыслового поля изучаемого понятия или отношения между объектами.

Интерактивное обучение, происходящее в форме внутреннего диалога ученика (студента) с собой при попытке изображения прочитанной информации в виде некоторого кластера при попытке упорядочивания изображенных символов, делает процесс обучения активным, целеустремленным и творческим [3].

Для составления кластера ученик (студент) рисует в центре листа овал и записывает в него ключевое понятие. От овала рисуются стрелки в разные стороны, соединяя это слово с окружностями, в которых расположены производные понятия, полученные из основного понятия наложением некоторых ограничений. В итоге получается структура, которая графически отображает наши размышления, определяет информационное поле данной темы (рис 1.).

Рис 1.

Под кластером будем понимать наглядное представление однородных элементов в виде графа, таблицы, т.е. некоторых символов со своим значением для изученных объектов и установленными причинно-следственными связями [2].

Графическое оформление с помощью некоторого упорядочивания в виде грозди, графа, таблицы совокупности смысловых единиц является активной переработкой полученной информации, приводит к необходимости систематизации материала и поиску недостающих закономерностей.

Визуализация объектов, изученных в тексте или услышанных в устной речи педагога, является на начальной стадии подкреплением полученных знаний. Использование кластеров, позволяет вначале вызвать из памяти усвоенные понятия и зафиксировать их наглядным образом.

Различают классификацию кластеров по разным основаниям [1, 2]. Рассмотрим типологию по содержанию.

1.  

   1. Понятийные кластеры

Если в теме изучается несколько понятий, которые появляются либо переходом от общего понятия к более частным понятиям с помощью наложения некоторых ограничений, либо восхождением от некоторых частных понятий к более общему понятию, то возникает необходимость изображения этой системы понятий с помощью понятийного кластера.

1.  
   1.  

      1. Построение кластера по основным элементам.

Каждое понятие в математике имеет несколько элементов. Некоторые из них называются основными, т.к. участвуют в определении этого понятия. Далее для этого понятия определяются другие элементы, которые можно назвать второстепенными.

1.1.2..Понятийные кластеры с числовыми характеристиками.

Для геометрических понятий часто вводят различные числовые характеристики, которые не являются элементам треугольника.

Например, для квадрата с основными элементами a,b,c,d,α,β,γ,λ можно наглядно изобразить сопутствующие характеристики треугольника:

- площадь S квадрата;

- периметр p квадрата;

- радиус R описанной окружности;

- радиус rвписанной окружности.

На кластере для каждой метрической характеристики можно указать несколько различных формул вычисления.

1.2.Операционные кластеры

Второй важный тип в математике образуют операционные кластеры, в которых фиксируются операции.

Таким образом, как показывает практика, использование понятийных и операционных кластеров при обучении математике позволяет расширить типизацию задач, более осознанно подойти к обобщению и систематизации изученного материала, что обеспечивает наглядность, активность и самостоятельность обучающихся при подготовке к текущему и итоговому контролю.

1.3.Алгоритмические кластеры

В алгоритмическом кластере применяются различные операции, как ко всему объекту, так и к его однородным и неоднородным элементам.

1.4.Кластеры с признаками объекта, т.е. перечисление свойств, которые полностью определяют изучаемый объект. Такой кластер в действительности является демонстрацией необходимых и достаточных условий задания объекта.

1.5.Сюжетные кластеры.

1.5.1. При решении арифметических и алгебраических задач о движении между двумя населенными пунктами рекомендуется применять сюжетные кластеры, когда учащиеся (студенты) изображают схематично сюжет о движении в одном и том же направлении или во встречных направлениях.

1.5.2. Поучительные примеры, демонстрирующие ошибочность некоторых действий, совершаемых учащимися (студентами) рассматриваются как сюжетные кластеры. Кластер в этом случае может иллюстрировать парадокс или противоречие, возникающее из-за неправильно применяемого действия.

1.5.3. Кластеры аналогий.

_{По методу изображения различают следующие кластеры.}

1.  

   1. Если при изображении объектов получаем зависимость от одного параметра, то кластер можно изобразить в одну линию, одну цепочку и такой кластер называют линейными.

   2. Если при построении линейного кластера нужно детализировать его элементы, то он становится нелинейным, на котором от одного понятия расходятся несколько цепочек.

   3. Несколько цепочек.

Расходящиеся цепочки могут снова сомкнуться, что наглядно демонстрирует, что для одного и того же понятия. Например, для квадрата, могут быть даны различные определения.

1.  

   1. Если при изображении объекта получаем несколько частных случаев, которые не связаны между собой отношениями, то общее понятие изображают в центре графа, а все его частные случаи вокруг него. Такой граф называют графом-звездой.

Предложим типологию кластеров по применению.

1.  

   1. Простейшие кластеры предлагается построить при обучении для воспроизведения графическим способом ранее усвоенной информации. Такие кластеры называются обучающими и они выполняют роль опорных конспектов при подготовке к текущему контролю. В большинстве случаев это понятийные и операционные кластеры. При изучении одной темы можно применять кластеры различных типов: понятийные, операционные или алгоритмические, сюжетные.

   2. Систематизирующие кластеры, в которых проведена систематизация понятий по разным линиям. Систематизирующие кластеры часто приходится перестраивать, чтобы минимизировать число точек пересечения линий или вставить между двумя объектами новый объект.

   3. Межпредметные кластеры по применению метода в различных разделах математики.

   4. Кластеры часто используются при исследовании новой проблемы. Выделяются данные (начальные) объекты, объекты которые нужно получить (конечные объекты) и промежуточные объекты, которые частично удовлетворяют необходимым условиям. Ученик (студент) пытается найти недостающие связи, отмечая их знаком вопроса.

Как отмечают исследователи, использование приема кластера при обучении математике позволяет расширить типизацию задач, более осознанно подойти к обобщению и систематизации изученного материала, обеспечивает наглядность и самостоятельность учащихся и студентов.

Литература:

1. Совертков П.И., Суханова Н.В. Понятийные и операциональные кластеры в процессе обучения математике // Вестник Сургутского государственного педагогического университета. – №3 (24), 2013 г. – С.172-182.

2. Совертков П.И., Суханова Н.В. Сюжетные и алгоритмические кластеры для реализации принципа наглядности // Вестник Сургутского государственного педагогического университета. – №6 (27), 2013 г. – С.102-113.

3. Суханова Н.В.Математика: учебно-методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов. Направление подготовки 080200.62 Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом. – Сургут: РИО СурГПУ, 2013. - 171 с.

Код для цитирования: Скопировать