развитию логического мышления, коммуникации и взаимодействия на широком математическом материале (от геометрии до программирования);
поиску решений новых задач, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий;
формированию представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
овладению математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
созданию фундамента для математического развития, формированию механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
повышению уровня математической культуры, эффективности в использовании математических методов и инструментов в широком спектре профессиональной деятельности.
Целью данного исследования является установление межпредметных связей математики с другими дисциплинами технического вуза, и их использование для повышения мотивации у студентов к изучению математики.
Объект исследования: процесс изучения математики в вузе.
Предмет исследования: межпредметные связи математики с другими дисциплинами технического вуза.
Основные задачи исследования:
Изучить и проанализировать состояние проблемы межпредметных связей в техническом вузе.
Отобрать наиболее оптимальные методы и приемы организации учебной деятельности с использованием задач интеграционного характера.
Выявить начальный уровень учебной мотивации.
Проверить эффективность предложенных идей в реальной практике.
Провести анализ, обобщение результатов, полученных в ходе реализации идей.
Рис.1.Основные взаимодействия математики с другими дисциплинами
На основании проведенного исследования были установлены многие межпредметные связи математики с другими изучаемыми дисциплинами (согласно учебного плана направления подготовки бакалавриата 23.03.03 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов). Некоторые из них представлены в таблице 1.
Таблица 1
Межпредметные связи математики
Дисциплина |
Функция |
Математическая основа |
Физика |
Сила тока Скорость Работа |
Дифференцирование и интегрирование |
Информатика |
Системы счисления Логические задачи |
Теория вероятности |
Теоретическая механика |
Пройденный путь Работа |
Интегральное исчисление |
Экономика |
Дифференцирование |
|
Общая электротехника и электроника |
Сила тока |
Линейные уравнения |
Примеры задач из других дисциплин учебного плана
Физика (использование понятия «Производная функции»):
Пример 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону xt=-2+4t+3t.Найдите ее скорость, и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
Решение:
xt=-2+4t+3t2
Скорость, есть производная от пройденного пути:
Vt=x´t=4+6t
V2=4+6*2=16(м/с)
Ускорение, есть производная от скорости:
a=v´t=6 (м/с2)
Ответ: 16(м/с), 6 (м/с2).
Физика (использование понятия «Вектор»):
Пример 2. Три силы m, n и p, приложенные к одной точке, имеют взаимно перпендикулярные направления. Определить величину их равнодействующей r, если известны величины сил: ⃓ m⃓=2, ⃓ n ⃓=10, ⃓ p⃓=11.
Решение:
Так как силы взаимно перпендикулярны, то их равнодействующая направлена по диагонали параллелепипеда, построенного на векторах m, n и p как на сторонах, и ее величина ⃓ r ⃓ равна длине этой диагонали. Тогда
⃓ r⃓= ⃓m⃓2+⃓n⃓2+⃓p⃓2=4+100+121=15
Ответ: 15.
Физика (использование понятия «Скалярное произведение»):
Пример 3. Вычислить работу равнодействующей F сил F1=(3,-4,5), F2=(2,1,-4), F3=(-1,6,2), приложенных к материальной точке, которая под их действием перемещается прямолинейно из точки M1=(4,2,-3), в точку M2=(7,4,1).
Решение:
A=F*s=⃓ F ⃓⃓s⃓cos(F,s).
Так как F=F1+F2+F3=x1+x2+x3;y1+y2+y3;z1+z2+z3=3+2-1;-4+1+6;5-4+2=(4,3,3)
M1M2=s=x2-x1;y2-y1;z2-z1=3,2,4
То A=F*s=4*3+3*2+3*4=30Дж
Ответ: 30Дж.
Механика (использование понятия «Векторное произведение»):
Пример 4. Вычислить координаты вращающего момента M силы F=(3,2,1), приложенной к точке А(-1,2,4), относительно начала координат O.
Решение:
M=AB×F=ijk-124321=i2421-j-1431+k-1232=
=-6i+13j-8k=-6,13,-8.
Ответ: -6,13,-8.
Электротехника (использование понятия «Системы линейных уравнений»):
Пример 5. Дана электрическая цепь постоянного тока. Найдите все токи цепи.
Решение: задача решается на основе законов Кирхгофа для электрической цепи:
Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.
I1-I2+I3=0
Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.
IR1+R2+I2R3=E1+E2
-I2R3-I3R4=E2-E3
Задача сводится к системе линейных уравнений:
I1-I2+I3=0IR1+R2+I2R3=E1+E2-I2R3-I3R4=-E2-E3
Ответ: Ответом будет система уравнений общего вид, т.к. конкретных значений в задаче нет.
Данные примеры демонстрируют широкое использование математического аппарата при решении прикладных задач и не исчерпывают всего многообразия межпредметных связей. Однако можно сделать вывод, что подобные задачи необходимы в курсе математики и обучающиеся должны владеть методами их решения.
Таким образом, можно сделать вывод, что использование междисциплинарного подхода при изучении математики дает возможность обучающимся:
уметь работать с информацией, делать выводы, анализировать, контролировать и оценивать свою деятельность;
повысить уровень мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний, умений;
уметь применять полученные знания в практической деятельности;
развить способности, которые позволяют найти выход из любой ситуации способность к рефлексии, целеполаганию, планированию, моделированию и активной коммуникации).
Литература.
Федеральные государственные стандарты. http://www.tsogu.ru/portal/learnprograms/
Зайцев,И.А. Высшая математика.[текст]: Учеб. для неинж. спец. с.-х. вузов/И.А.Зайцев. – М: Высшая школа,1991. – 400с.
Индивидуальные задания по высшей математике. [текст]: Учебное пособие. В 4ч.Ч.1.Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть; под общ.ред. А.П.Рябушко. – 4-е изд. – Минск: Вышэйшая школа. 2008. – 304с.
Задачник - практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре. [текст]: Учебное пособие/В.А.Волкова, Т.А.Ефимова, А.А.Райне, Р.А.Шмидт. – Л.:Изд-во Ленинградского ун-та,1986.