VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В работе приводится решение задачи об управлении движением четырехколесного транспортного средства. Построена математическая модель движения автомобиля и выполнена визуализация в среде MathCad.

Кузов автомобиля (рис. 1) совершает плоское движение.

Рис. 1. Кинематическая схема четырехколесного транспортного средства [1].

При движении автомобиля выполняется кинематическое условие, позволяющее вращаться колесам автомобиля без проскальзывания. Такое состояние называется условием Аккермана и выражается равенством

(1)

где – угол поворота внутреннего управляемого колеса, и – угол поворота внешнего управляемого колеса. Углы поворота внутреннего и наружного колес определяются с учетом положения мгновенного центра скоростей .

Принцип рулевого управления Аккермана в автомобилях реализуется за счет применения рулевой трапеции (рис. 2)

Рис. 2. Рулевое управление Аккермана.

Центр масс управляемого автомобиля движется по кругу радиусом

, (2)

где угол определяется через среднее значение котангенсов внутреннего и внешнего углов поворота управляемых колес

(3)

Угол является эквивалентом угла поворота велосипеда, имеющего такую же колесную базу и движущегося по кругу радиуса , и используется в двухколесной модели автомобиля (рис.3).

Рис. 3. Двухколесная модель.

Угол выбирается в качестве параметра управления и вводится в рассмотрение натуральное уравнение движения центра масс автомобиля

где .

Тогда закон управления движением автомобиля по заданной траектории находится из уравнения (2)

Ориентированная кривизна кривой при параметрическом задании определяется равенством

.

Закон управления принимает вид

.

Закон изменения углов поворота передних колес автомобиля находится с учетом соотношений (1) и (3)

, .

Угловая скорость кузова автомобиля в его вращении вокруг вертикальной оси определяется равенством

,

где угол поворота касательной к траектории движения автомобиля.

С учетом определения кривизны траектории можно записать

.

Траектории точек касания колес определяются уравнениями

Другой способ записи уравнений траекторий движения колес

Пусть траектория движения центра масс автомобиля с

В условиях рассматриваемого примера

,

.

График закона управления представлен на рисунке 4.

Рис. 4. График закона управления.

Угловая скорость и закон вращения кузова автомобиля .

.

Визуализация движения автомобиля осуществляется в пакете символьной математики MathCAD. На рисунке 5 приведены кадры анимации движения колес автомобиля для моментов времени

Рис. 5. Кадры анимации.

1. http://www.idsc.ethz.ch/Courses/vehicle_dynamics_and_design/11_0_0_Steering_Theroy.pdf

 

5

 

Код для цитирования: Скопировать