VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на государственной аттестации по математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в олимпиадные задания. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача. Поиск их решения вызывает трудности у многих учащихся. Отчасти это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого типа задачам в школьном курсе математики. Восполнить данный пробел можно в рамках элективного курса.

В процессе изучения курса учащиеся учатся моделировать условия задачи, что по­зволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Решение задачи становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса алгебры «Решение текстовых задач различными способами».

Деятельность обучающихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи.

Нами в рамках курсовой работы разработан элективный курс для учащихся 10-11-х классов «Типовые текстовые задачи».

Цель курса: формирование у учащихся умения решать практические задачи в различных сферах деятельности человека; развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Задачи курса:

• показать широту применения известного учащимся математического аппарата – процентные вычисления, связь математики с различными направлениями реальной жизни;

• выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления;

• развивать у школьников интерес к предмету, к практическому применению знаний и умений;

• приобщать учащихся к работе с математической литературой.

При распределении часов можно руководствоваться классификацией задач по содержанию и способам решения.

По содержанию задачи разбиты на следующие группы:

Экономического содержания:

- Купля – продажа

- Оптимальный выбор

- Спрос – предложение

- Бизнес

Физического содержания. Эти задачи, конечно, требуют понимания физического явления, однако, для их решения в большей степени нужна приличная математическая подготовка, в смысле умения решать уравнения и неравенства, а также умения вычислять и преобразовывать выражения.

Прямая пропорциональная зависимость

- Движение (в том числе движение по суше и реке)

- Работа (в том числе и совместная)

Задачи на смеси, сплавы, растворы

По способам решения задач:

- Решение по действиям

- Решение с помощью неравенств

- Решение с помощью уравнений

- Комбинированные задачи

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Желательно использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам выполнения индивидуального домашнего задания или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя). Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Математика везде и всюду!» или «Эврика!». Можно собрать материал для подготовки и защиты проекта «Вкладывайте деньги...» по одной из проблем:

- вложение в банк (на какой банк и на какой счет);

- вложение в бизнес (бытовое обслуживание, торговля, общепит, сетевой маркетинг);

- вложение в развитие производства (строительство, промышленность, сельское хозяйство, научно – техническая сфера, искусство).

Можно дать учащимся домашние задания следующего типа: используя собранный материал, различные источники информации, составьте текстовые задачи и решите их.

Возможно, организовать экскурсии, например, в сберкассы, банки, на предприятия различных отраслей и форм собственности.

При организации учебной деятельности используются следующие приемы:

- задание массивом,

- резюме,

- своя опора, составление опорного плана в виде таблицы-схемы,

- авторский сборник задач,

- работы в группах,

- приведение учениками собственных примеров,

- привлечение учащихся к подведению итогов занятия,

- различные методы и приемы активной работы.

Примерное содержание тем элективного курса:

Тема 1. Введение. Текстовые задачи и способы их решения

Тема 2. Решение текстовых задач ЕГЭ арифметическим способом

Тема 3. Задачи на движение:

- задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);

- задачи на движение по замкнутой трассе;

- задачи на движение по воде;

- задачи на среднюю скорость;

- задачи на движение протяжённых тел.

Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения вех типов задач на движение.

Тема 4. Задачи на проценты. Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами.

Тема 5.Задачи связанные с банковскими расчетами. Отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада, процентный рост.

Тема 6.Задачи на концентрацию, смеси и сплавы. Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющие на количественные соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения. Рекомендовать запись условия с помощью таблицы. Привить навыки решения таких задач.

Тема 7.Задачи на совместную работу. Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей всей работы.

Тема 8.Задачи на прогрессии. Привить навыки решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений.

Тема 9.Задачи на прямую и обратную пропорциональности. Отработать навыки решения задач на составление пропорции.

Тема 10.Задачи практического применения с геометрическим содержанием. Привить навыки решения таких задач, решаемых либо арифметическим способом, либо с помощью уравнений или систем уравнений.

Тема 11. Решение нестандартных задач. Дать понятие нестандартных задач и приемы их решения. Рассмотреть примеры решения нестандартных задач.

Тема 12. Решение старинных задач. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Тема 13. Решение избранных задач ЕГЭ.

Тема 14. Итоговое занятие по защите проектов учащихся.

По окончанию изучения курса учащиеся должны:

знать /понимать:

что значит решить математическую задачу;

что для решения какой-либо новой нестандартной задачи, надо ее разбить на несколько простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных;

что для решения стандартной задачи достаточно определить ее вид, вспомнить изученный алгоритм и применить его;

уметь:

• ставить цель, планировать, анализировать, сравнивать, делать выводы;

• связать новую информацию с уже изученным материалом;

• самостоятельно осуществлять анализ и отбор необходимой информации, преобразовывать ее и представлять в доступном виде;

• определять тип текстовой задачи, знать особенности технологии её решения различными способами;

• анализировать текстовую задачу, получать продукт анализа (краткая запись, графическая интерпретация, рисунок, схема, таблица);

• осуществлять выбор разумного метода решения текстовой задачи;

• составлять план решения задачи и осуществлять его;

• осуществлять проверку решения задач;

• проводить исследование задачи и правильно формулировать ответ;

• проводить познавательный анализ задачи и ее решения;

• применять полученные математические знания при решении текстовых задач по химии и физике;

• использовать дополнительную математическую литературу;

• работать с окружающими людьми и в группах: делиться своими идеями и мнениями, помогать товарищам и поддерживать их, четко формулировать свои мысли, задавать вопросы об изучаемом объекте, выдвигать собственную версию ответа, защищать и отстаивать свое мнение перед другими, определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных, критиковать идеи, а не людей

• самостоятельно оценивать свою учебную деятельность посредством сравнения с деятельностью других учеников, с собственной деятельностью в прошлом, с установленными нормами, осуществление взаимооценки и самооценки достигнутых результатов.

В конце программы дается перечень литературы, которая позволит учителю и учащимся более качественно и шире изучить рассматриваемые темы и творчески подойти к проведению занятий.

Литература

1. И. В. Ященко. —4 М. : Издательство «Экзамен», издательство

МЦНМО, 2015.215стр. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»).

2. И.В.Дорофеев , С.Л. Валитова , Н.Н.Тарарухина. «Основные методы решения ЕГЭ по математике»: учеб. пособие для студ., обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование» и абитуриентов. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ,2014.-106 стр.

3. Открытый банк заданий по математике (fipi.ru/).

4. Тексты диагностических и тренировочных работ по программе СтатГрад (http://ege2011.mioo.ru/rf1011/index.htm).

5. ЕГЭ-2015. Математика. Сборник заданий. издательство: М.:ЭКСМО.

Код для цитирования: Скопировать