VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Приводя наблюдения небесных светил, нам необходимо производить счет времени моментов восхода и захода, моментов пересечения светилом меридианов, в том числе гринвичского и небесного; получать точные значения координат светил в астрономических системах координат для дальнейшего перевода их в другие системы координат. Накопление ошибок может привести к получению неверного результата, т.е. значения определяемых величин будут иметь большие погрешности. Учет факторов влияющих на измерение координат небесных светил и время уменьшает данные погрешности.К таким факторам относятся аберрация, рефракция, прецессия и нутация и другие. Рассмотрим влияние аберрации на измерение координат и времени.

Аберрация – отклонение светового луча от действительного направления на светило, происходящее в результате сложения скорости света с относительной скоростью движения пункта наблюдения в пространстве. Аберрацией также называется угол между действительным и искаженным направлением. На рис.1 в центре небесной сферы находится пункт О, с которого наблюдается светило Σ. Точка пересечения действительного направления на светило ОΣ с небесной сферой называется истинным местом светила. Наблюдатель перемещается в пространстве со скоростью V.

Рис. 1. Расположение небесного светила относительно наблюдателя

Точка пересечения направления движения с небесной сферой называется апексом аберрации. Вектор Ос', полученный в результате сложения относительной скорости

движения (–V) и скорости света С, Ос' = С + (–V), показывает направление распространения луча света относительно пункта О. Точка пересечения этого направления с небесной сферой называется видимым местом светила. Дуга σσ' есть аберрационное смещение, или аберрация. Аберрационное смещение происходит по направлению к апексу. Величина аберрационного смещения находится из решения плоского треугольника Осс':

sin a = V/c ⋅ sin u',

где u' = u – a.

Так как значение а мало, то можно записать:

a" = V/c ⋅ sin(u – a) ⋅ 206 265".

Величина k = 206 265"V/c, называется коэффициентом аберрации. Тогда а =k⋅sin u', или, по малости а, а = k⋅sin u. (1)

Так как Земля участвует в двух движениях: суточном и годичном, то различают суточную и годичную аберрации. С учетом аберрации координаты звезды получаются в инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета, – выполняется переход от истинного места светила к видимому [1,4].

Можно выделить суточную и годичную аберрации. Суточная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг оси. Для определения величины аберрационного смещения надо найти коэффициент суточной аберрации и место апекса. Так как линейная скорость пункта невелика, по сравнению со скоростью света, для определения коэффициента аберрации можно считать Землю шарообразной. Скорость вращения Земли на экваторе вычисляется по формуле:

V_экв = 2πR/T, где R – средний радиус Земли;

Т – период вращения Земли, выраженный в средних солнечных единицах.

Экваториальная скорость вращения Земли V_экв = 0,464 км/с. На широте φ Земля вращается со скоростью V = V_экв⋅cos φ. Таким образом, коэффициент

суточной аберрации:

k = 0,32" cos φ = 0,0213s cos φ.

Так как вектор линейной скорости пункта всегда перпендикулярен плоскости меридиана, а Земля вращается с востока на запад, то апекс суточной аберрации всегда находится в точке востока Е.

Рис. 2. Влияние суточной аберрации на горизонтальные координаты: σ – истинное место светила с координатами (А, z); σ'– видимое место светила с координатами (A', z')

Рассмотрим влияние суточной аберрации на зенитное расстояние z и азимут А. На рис.2 дуга σσ' – аберрационное смещение вдоль большого круга, проведенного через σ и Е: ∪σσ' = k sin u = 0,32" cosφ sin ∪σE.

Из решения сферического треугольника Zσσ' можно найти разности z – z' и A– A':

z – z' = 0,32" cos φ cos z sinA; (2)

A – A' = = 0,32" cos φ cos Acosec z. (3)

Из формул (1.14) и (1.15) видно, что поправки за суточную аберрацию максимальны на экваторе. Для широты φ при наблюдении звезд в зените и первом вертикале поправка в зенитное расстояние максимальна, по азимуту же аберрационного смещения нет; при наблюдении звезд в меридиане картина обратная.

В геодезической астрономии поправку за суточную аберрацию часто вводят не в горизонтальные координаты A' и z', а в момент наблюдения, как ∆Ta = –0,021s cos z.

Формулы для учета влияния суточной аберрации на экваториальные координаты светила выводятся подобным образом из решения сферических треугольников:

α − α' = – (t – t') = 0,021s

cos φ cos t sec δ;

δ – δ' = 0,32" cos φ sin t sin δ.

При δ > 80^о влияние суточной аберрации становится заметным.

При t = 0^h или t = 12h влияние суточной аберрации на прямое восхождение

максимально, а на склонение влияния нет. При t = 6^h или t = 18^h картина обратная [4,6].

Годичная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг Солнца. Явление годичной аберрации открыто и объяснено английским астрономом Джеймсом Брадлеем в 1725–1728 гг., при попытке определить параллактическое смещение звезд. Наблюдаемое смещение отличалось от ожидаемого параллактического по фазе на 90^о.

Величина коэффициента годичной аберрации определяется значением скорости движения Земли по орбите. Так как Земля движется неравномерно, то средняя скорость Земли находится по формуле:

V₀ = 1/2 ⋅ (Va + Vп), где vп – скорость в перигелии (максимальная); Vа – скорость в афелии (минимальная). Коэффициент годичной аберрации k₀, вычисленный со средней скоростью V₀, называется постоянной годичной аберрации. Решениями Генеральных

ассамблей МАС было принято следующее значение постоянной аберрации в стандартную эпоху J2000,0: k₀ = 20,49552".

Место апекса годичной аберрации определяется с помощью рис. 3:

− Апекс находится на эклиптике (в плоскости орбиты Земли);

− Эклиптическая долгота апекса λA на 90^о меньше долготы Солнца λ⊙: λA = λ⊙ – 90^о.

Рис. 3. Место апексагодичной аберрации:

T – Земля; S – Солнце; A – апекс;

λA и λ⊙ – эклиптические

долготы апекса и Солнца.

В звездных атласах и картах каждый небесный объект имеет свои экваториальные координаты. Для того чтобы все карты были одинаковые при их составлении учитывают влияние аберрации. Рассмотрим влияние годичной аберрации на экваториальные координаты светил α, δ. Разности истинных и видимых экваториальных координат светила определяются из решения сферических треугольников (рис. 3).

Рис. 3. Влияние годичной аберрации на экваториальные

координаты светил

После ряда преобразований получаем:

(α' − α) cos δ =−k0 · v/v0 · (cos λA sinα − sin λA cos α cos ε);

(δ' − δ) = = −k0·v/v0·(cos λAcos α sin δ + sin λA sin α sin δcos ε − sin λA cos δ sin ε).

В первом приближении, считая орбиту Земли круговой (v = v0, λA = λ⊙ –90^о), можно записать:

(α' − α)cos δ = −k0(sin λ⊙sin α + cos λ⊙ cos α cos ε); (4)

(δ' − δ) = −k0(sin λ⊙ cos α sin δ − cos λ⊙ sin α sin δ cos ε + cos λ⊙ cos δ sin ε). (5)

Введем следующие обозначения:

С = −k0cos λ⊙ cos ε, D = −k0 sin λ⊙;

c = −1/15·cos α sec δ;

c' = tg εcos δ − sin α sin δ;

d = 1/15·sin α sec δ, d' = cos α sin δ.

С учетом этих обозначений выражения (1.16) и (1.17) примут вид:

α' − α = Cc + Dd;

δ' − δ = Cc' + Dd'.

Коэффициенты с, с', d, d' зависят только от α, δ, ε и меняются незначительно. Их называют редукционными постоянными. Значения с, c', d, d' приводятся в АЕ для каждой звезды в таблице «Видимые места звезд». Коэффициенты С и D меняются в зависимости от долготы Солнца, их значения на каждый день можно найти в АЕ в таблице «Редукционные величины».

В современной процедуре вычисления видимых мест звезд аберрация учитывается в векторной форме. Собственное направление на звезду p₁ в геоцентрической инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета, определяется как:

p1=β-1p+V+P*V*V(1+β-11+p*V ,

где p – направление на звезду в неподвижной системе отсчета (вгеоцентрической экваториальной системе координат);

V = Ev/c = 0,005 7755 Ev;

β = (1 – V2)–1/2; c – скорость света;

Ev – барицентрический вектор скорости Земли; точка означает скалярное произведение.

Если открытая бочка стоит неподвижно под отвесно падающим дождем, то ее дно будет равномерно залито водой (рис. 4, а). Теперь представим себе, что грузовик, на котором установлена бочка, движется. Пока каждая капля дождя пройдет путь от входного отверстия до дна, бочка переместится на некоторое расстояние. Дождевые капли снесет в направлении, противоположном движению автомобиля, и они попадут на стенку бочки (рис. 4,б). Чтобы капли дождя по-прежнему двигались параллельно оси бочки, последнюю

надо наклонить на некоторый угол а по ходу движения автомашины (рис. 4,в). Но теперь направление оси бочки не будет соответствовать действительному направлению падения капель дождя. Перед нами аберрация дождевых капель, и происходит она потому, что скорость падения капель дождя соизмерима со скоростью движения автомобиля.

Аналогичное явление возникает и при аберрации света. Заменим бочку трубой теодолита, капли дождя — потоком квантов света, а вместо грузовика представим себе нашу планету, которая вращается вокруг оси, обращается вокруг Солнца и вместе с ним движется относительно звезд. Вследствие аберрации света мы видим светило не в том направлении, где оно действительно находится. Направление на светило наблюдатель определяет по направлению визирной оси трубы теодолита в тот момент, когда изображение светила находится на пересечении нитей трубы. Но из-за движения места стояния наблюдателя вместе с Землей световой луч движется вдоль оптической оси зрительной трубы тогда, когда она несколько отклонена от истинного направления на светило.

Рис. 4. Механическое объяснение явления аберрации на примере аберрации дождевых капель

Таким образом, учитывая аберрацию, координаты звезды получают в инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно истинной системы отсчета [2,3,5].

Используя примеры физики, и астрономии можно показать в каких случаях необходимо учитывать при измерении величин те или иные факторы, влияющие на измеряемую величину. Учитывая аберрацию, более точно определяем координаты светил и расстояния на небесной сфере.

Литература:

1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: Учебное пособие / под ред. В.В. Иванова. – М.: Едиториал УРСС, 2001;

2. Астрономический ежегодник на 2014 год. – СПб.: Наука, 2013;

3. Труды ИПА РАН. Вып. 10. В.А. Брумберг, Н.И. Глебова, М.В. Лукашева, А.А. Малков, Е.В. Питьева, Л.И. Румянцева, М.Л. Свешников, М.А. Фурсенко. Расширенное объяснение к «Астрономическому ежегоднику». – СПб.: ИПА РАН, 2004.

4. Гиенко, Е.Г.Г465 Астрометрия и геодезическая астрономия [Текст]: учеб. пособие / Е.Г. Гиенко. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 168 с.

5. Пандул И.С. П16 Геодезическая астрономия применительно к решению инженерно-геодезических задач / И. С. Пандул. — СПб.: Политехника, 2010. — 324 с.: ил.

6. http://astronom-us.ru/astropraktika/gorizontalnaya-sistema-koordinat.html

Код для цитирования: Скопировать