VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Теория вероятности представляет собой раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений, событий и значений. В современном мире, для получения наиболее достоверных количественных значений экономических показателей, все более актуально применение математического аппарата теории вероятности, устанавливающего взаимосвязь между различными случайными параметрами, что помогает принимать обоснованные решения в управлении экономическими процессами. Задачи, решаемые данным способом, имеют огромную практическую значимость, позволяя упростить довольно громоздкие вычисления.

Исходным понятием при построении вероятностных моделей, в задачах по принятию решений, является опыт. Первым шагом становится выделение элементарных событий, при которых возможно два исхода: событие произошло, либо не произошло. Совокупностью всех возможных исходов в проводимом опыте, называется пространство элементарных событий, состоящих из конечного числа элементов.

Применение вероятностного метода подразумевает прохождение нескольких этапов в решении. Во-первых, необходимым условием является переход от экономических, управленческих и технологических показателей. На полученной числовой базе формируются вероятностные модели системы управления, процедуры принятия решений. Во- вторых, проведение расчетов и как следствие получение числовых математических выводов. В-третьих, интерпретация математического анализа относительно к реальной ситуации и принятие соответствующего решения.

Рассмотрим данный алгоритм применимо к решению задач по выработки стратегии работы страховых компаний. Наступление, либо не наступление страхового случая есть величина случайная. В связи с этим страховые компании анализируют статистические данные по поводу наступления страховых случаев, с учетом условий при которых они наступили. Для установления ставки страхового взноса, в условиях безубыточности компании, оценивается вероятность наступления страхового случая.

Пусть страховая компания заключает договоры страхования сроком на 1 год, на T рублей каждый. Страховой случай происходит с вероятностью p и не происходит с вероятностью q=1-p. Таким образом, закон распределения случайной величины Xi – количества страховых случаев у одного, i- го, страхователя. Число людей, застрахованных в компании, составляет 1300 клиентов.

Математическое ожидание дискретной случайной величины Xiназывается сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:

MX=x1p1+x2p2+⋯+xnpn или MX= i=1nxipi (1)

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания и равно:

DX=MX2-M2(X) , где MX2=i=1nxi2pi (2)

Случайная величина X=i=1nXi; количество страховых случаев у страхователей имеет математическое ожидание MX=np и дисперсию DX=npq, как следствие среднее квадратичное отклонение σ=DX =npq.

Случайная величина X распределена по нормальному закону в силу централизованной предельной теоремы. В среднем страховая компания должна будет выплатить npT страховых возмещений, с каждого страхователя по pT рублей страхового взноса. Исходя из этого, в среднем баланс страховой компании будет нулевым. Величина страховых возмещений – случайна, и может оказаться больше и привести к убыткам компании, либо меньше, образуя прибыль. Для безубыточности страховой компании, сумма взноса должна быть больше рассчитанной, величину которого можно определить с помощью интервальных оценок.

Реальную ставку обозначим через p>p, в этом случае страховая компания соберет с -го количества страхователей сумму равную npT рублей. Обозначим через fx=y, вероятность того, что компания не понесет убытков. При этом вероятность, что количество страховых случаев не более np, есть Px