VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Фонд социального страхования – это государственная кредитно-финансовая организация, управляющая финансами социального страхования. Егокоренное отличие от рядовых страховых компаний состоит в регулярных денежных выплатах,направляемых на осуществление региональных и межотраслевых программ по охране здоровья служащих, санаторно-курортному лечению, организация учебного досуга детей.Фонд социального страхования РФ – второй по количеству задействованных финансов после Пенсионного фонда РФ. Для оптимального управления капиталом фонда необходимо решения задач математического моделирования.

Итак, рассмотрим следующую модель:

Обозначим Фонд S( t ) существующий сейчас. Тогда скорость выплаты средств, находящихся на счете Фонда, на общественные программы разного рода представим как - *(S), где - c*(S) = 0 при S < S₀. Соответственно, выплаты на социальные базы будут выделяться только примногократном превышении капиталом фонда определенного пограничного значения S₀, что по своей природе вполне нормально, поскольку основная задача фонда: стремление максимально снизить вероятность банкротства(при S < 0) на незначительном уровне и производит лишь выплаты по страховым случаям при капитале, меньшем некоторой критической шкалы.

Найдем функцию c*(S), создающую необходимые условия стабильной работы Фонда.

Наша цель: максимально уменьшить дисперсию скорости дифференцирования капитала фонда с использованием детерминированной компоненты c(S)= c₀ - c*(S) – при чем,вероятность издержек направленных на социальные программы 0 P(S ›S₀ ) остается неизменной.

Итак,

DcS→minc(x), приP(S)S0)=π1 (1)

Плотность капитала Фонда выглядит так:

_{Ps=Cexp2α2λC0-α1λS-S0 при s0},

не существует функции g, соответствующей данному уравнению и установленному ограничению.

Зададим: a1 2_{λ2 +λ*a1 2λ2=-β2}. Значит решение уравнения (2.1)

ϕ=βtgc-β и сs=α2λβtgc-βs+α1λ (2.2)

где c ─ какая-то постоянная величина. Рассматривая политику неизменного управления фондом, найдем cучитывая, что c(s₀)=c₀ : абстрагировавшись от внешних влияний экономики находим:

c=arctgcβ+βs0.

В этом варианте максимальная величина капитала Фонда вычисляется:

Sm=c+π/2_{β=S0+1βarctgcβ+π2 .}

Найдем функцию g(s) , учитывая, что g(S₀)=1. Получим:

gs=cos2(c-βs) cos2(c-βs0=1+γ2cos2arctgγ-βs-s0,

где γ=cβ

Найдем

S0Smgsds=S0Sm(1+cos2(c-βs))=1+γ22β arctgγ+π2+γ1+γ2

В вариационной задаче связь возникает вследствие:

γ1+γ2arctgγ+π2+γ2=π11-π1 (3)

Нетрудно показать, что уравнение (3) имеет единственный положительный корень

0S0

При этом капитал Фонда ни в коем случае не может превышать величины:

Sm=S0+γ0carctgγ0+π2

В случае, когда капитал устремляется к наибольшему значению, быстрота выделение ресурсов на социальные расходы критично растет. Абстрагировавшись от требования непрерывности управления капиталом Фонда и найдем постоянную величину св (2.2)при условии сS0=c1. Выражая через

c1=c1-α1λα2λ, γ1 =c1β

Получим

c=arctgγ1+βS0 , Sm=S0 +arctgγ1+π2β , g(s)=1+ γ12cos2c-βs

Условие связи в задаче (1) можно записать в виде

γ1+γ12arctgγ1+π2+γγ1=π11-π1 (4)

Найдем дисперсию c(s) :

DcS=α12λ2π1+1-π1*c02-2cα1α2λ2+α22λ2c21+γ12arctgγ1+π2-γ1γ

Выразив γ из (4) и подставив в (5), рассмотрим D(c(S)) как функцию параметра γ1, стремясь ее минимизировать. Таким образом, наша задача состоит в минимизации функции

fγ1=1+γ122arctgγ1+π22-γ12

Достаточно легко покажем, что

fγ1↑, limn→∞fγ1∽1,33

Для того чтобы y1→∞ , возьмем c1s>S0

0-в противном случае

Максимальная величина капитала фонда рассчитывается по формуле:

Sm=S0+1,5π1c1-π1

Аналогично при непрерывном управлении и при устремление капитала фонда к максимальному значению быстрота выделения денег на социальные программы неограниченно возрастает.

В итоге, оттолкнувшись от представления о том, что функция управления капиталом фонда непрерывна, мы уменьшили дисперсию c(S) при постоянной вероятности существования выплат по социальным программам, учитывая, что зависимость c(S) от π1 имеет существенно более простой вид. Заметим, что непрерывность c(S) нарушается только при s = S0, где происходит изменение величины

α2λc31+2π1=c0-α1λ31+2π1

Критический уровень капитала, при принижении которого прекращаются выплаты по социальным программам, найдем из условия фиксации вероятности разорения фонда на любом желаемом уровне α0:

PS

Код для цитирования: Скопировать