VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Для начала можно остановиться на вычислении суммарной экономической прибыли фирмы в долгосрочном периоде. Для этого понадобится ввести ряд экономических терминов, понятий и обозначений.

P (price) — цена данного товара, выпускаемого фирмой;

Q (quantity) — объем товара, выпускаемый производителем;

TR (total revenue) — валовой доход, т. е. весь совокупный доход фирмы от продажи конкретного количества товара за определенную цену;

TC (total costs) — валовые издержки: совокупность всех расходов фирмы на выпуск конкретного объема товара;

Основным мотивом и движущей системой деятельности фирмы является прибыль. Она представляет собой разницу между совокупной выручкой и совокупными издержками фирмы. Она обозначается P(profit):

P=TR-TC

TR=^-x2+8x-7 и TC=x2-8x+17. Производитель будет иметь только нормальную прибыль, при которой TR-TC=0. Нас интересуют расчеты экономической прибыли в длительном периоде, т.к. предприятие в течение времени t увеличивает объем выпуска Q на ΔQ.

При помощи интегрального уравнения достаточно легко получить искомое значение. Пределами интегрирования являются значения Q1 и _Q2, где TR=TC.

1) ^{x2-8x+17=-x2+8x-13} а значит x_{1= QA=3} и x_{2=QB= 5}

Геометрически зона экономической прибыли представляет собой площадь пересечения графиков заданных функций. Таким образом, разница определенных интегралов функций TR и TC, т. е. разности площадей криволинейных трапеций является искомым значением площади (необходимые и достаточные условия выполняются для обеих функций).

35(-x2+8x-13)dx

35(-x2-8x+17)dx

Так как разность интегралов равна разности подынтегральных выражений, получим:

35(-x2+8x-13-x2-8x+17dx=-235(x2+8x-15)dx=-2(x33+4x2-15x)35=-21253+200-75+29+36-45=-5003=-16623

Монополист действует на рынке в отсутствие соперников. Поэтому в противоположность совершенно конкурентному предприятию, чья экономическая прибыль в длительном периоде (благодаря увеличению числа предприятий) сводится к нулю, монополист может получать положительную экономическую прибыль и в длительном периоде. С другой стороны, как и в случае совершенной конкуренции, экономическая прибыль монополиста в длительном периоде не может быть отрицательной. Следовательно,

P=|-16623|=16623

Расчет экономической прибыли возможен при анализе иных функций: как при сравнении объема максимизирующей прибыли, возможно сравнение как TC и TR в длительном периоде, так и MR и TR в краткосрочном,где:

MR-предельный доход MR=(TR)’. Доход, получаемый с каждой дополнительной единицы товара. MR= -1,4q+5

MC-предельные издержки. Издержки фирмы от производства каждой дополнительной единицы товара. VC=(TC); ТС=+2,3 ; МС=(q-2)2+3

Линии МС ниже D, т.к. в условиях монополии. Это обусловлено тем, что продажа дополнительной единицы продукции требует от монополиста снижения цен на нее.

D= - q+7

Для расчетов можно использовать более легкие функции и примеры.

Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией:

f(t) = 3/(3t +1) + 4.

Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой:

V=t1t2ftdt

В нашем случае:

V=2333t+1+4dt=(ln3t+1+4t)2=3ln 10 + 12 - ln 7 - 8 = ln 10/7 + 4

Рассмотренные выше примеры практических задач, дают нам ясное представление значимости определенного интеграла для их разрешимости. Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись методы интегрального исчисления, в общем, и свойства определенного интеграла, в частности. Также определенный интеграл используется не только в экономике, но также и для изучения собственно самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые в свою очередь вносят свой незаменимый вклад в решение задач практического содержания. Можно сказать, что определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики. Отсюда и важность знания методов их решения.

Список используемой литературы

1. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов в информационно-образовательной среде вуза на основе дистанционных технологий. // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем 2012. С. 282-285.

2. Донец З. Г., Мамаев И.И., Шибаев В.П. Учебная дисциплина как целостная модель организации обучения студентов на интегративной основе. // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики 2012, С.40-47

3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения. // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики 2012, С.28-33

4. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование профессиональной подготовки экономистов через направленность содержания математического образования. // Аграрная наука, творчество, рост 2013, С.252-254

Код для цитирования: Скопировать