VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Введение.

Целью работы является рассмотрение экономического смысла, а также разновидностей производственных функций и их применение на практике. Рассмотрим также типы экономических показателей, рассчитываемых на их основе.

Основная часть.

Производственной функцией называют экономико-математическая модель, с помощью которойхарактеризуют зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.

Ниже приведен перечень одних из немногих факторов производственной функции:

1) объём выпущенной продукции, он может быть, как в стоимостном, так и в натуральном выражении;

2) объём основного капитала или основных фондов;

3) объём трудовых ресурсов или трудовых затрат;

4) затраты на электроэнергию;

5) количество станков, участвующих в производстве.

Производственные функции бывают однофакторные, двухфакторные и многофакторные. Ниже в таблице, приведены некоторые виды производственных функций.

Название ПФ	Двухфакторная ПФ	Использование
Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФ Леонтьева)	Y = min (x1/a1, x2/a2)	Функция предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используются для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.
2. ПФ Кобба - Дугласа	Y = a0x1a1x2a2	Используется для описания среднемасштабных объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием.
3. ЛинейнаяПФ	Y = a1x1+ a2x2	Эта функция применяется для моделирования крупномасштабных систем (крупная отрасль, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий.
4. ПФАллена	Y = a0x1x2 – a1x12 – а2x22	Функция предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска. Обычно используется для описания мелкомасштабных ПС с ограниченными возможностями переработки ресурсов.
5. ПФ постоянной эластичности замены факторов	Y = (a1x1a2+ a3x2a3)a4	Применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Эта функция может быть использована (при наличии средств оценивания параметров) для моделирования систем любого уровня.
6. ПФ с линейной эластичностью замены факторов	Y = x1a0(a1x1 + a2x2)a3	Рекомендуется для описания производственных процессов, у которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций.
7. ФункцияСолоу	Y = (a1x1a3+ a2x2a4)a5	Может использоваться примерно в тех же ситуациях, что и ПФ ПЭЗ, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок ПЭЗ. Рекомендуется в тех случаях, когда предположение об однородности представляется неоправданным. Может моделировать системы любого масштаба.

В таблице дан перечень наиболее известных классов функций. При этом для простоты приведены лишь их двухфакторные записи, т.е. только для n=2.

Однофакторные производственные функции – это функции с одной факторной переменной являются наиболее простыми производственными функциями. В данном случае результативной переменной является объём производства у, который зависит от единственной факторной переменной х. В качестве факторной переменной может выступать либо х, либо y.

Рассмотримнекоторые разновидности однофакторных производственных функций.

• Линейная

• Параболическая

• Степенная

• Показательная

• Гиперболическая

1) Линейная производственная функция имеет следующий вид вида:

y=β₀+β₁x,

Примером может служить зависимости объёма производимой продукции от величины затрат определённого ресурса.

Линейная однофакторная производственная функция имеет две особенности:

• если х=0, то у≠0, потому что y=β₀(β₀›0);

• объём произведённой продукции у неограниченно возрастает при увеличении затрат определённого фактора х на постоянную величину β₁ (β₁›0).

Однако, второе свойство линейной однофакторной производственной функции относится больше к практики, чем к теории.

2) Параболическая однофакторная производственная функция имеет вид:

y=β0+β1x-β2x2

при условии: β₀›0, β₁›0, β₂›0.

Характеристика функции заключается в том, что при росте затрат ресурса х, объём произведённой продукции у вначале возрастает до некоторой максимальной величины, а затем снижается до нуля.

3) Степенная однофакторная производственная функция имеет вид:

y=β0×xβ1

При следующих условиях β₀›0, β₁›0.

Данная функция характеризуется тем, что при росте затрат ресурса х, объём производства у без ограничений возрастет.

4) Показательная однофакторная производственная функция имеет следующий вид:

y=β0-k×β1x

При соблюдении условия 0‹β₁‹0.

С ростом затрат ресурса х объём произведённой продукции у тоже растёт, стремясь к значению параметра β₀.

5) Гиперболическая однофакторная производственная функция вида:

y=β0+β1x

Гиперболическая функция не имеет практического применения при изучении зависимости объёма производства от затрат какого-либо ресурса, так как чаще всего отсутствует необходимости в изучении ресурсов, увеличение которых приводит к уменьшению объёма производства.

Двухфакторными производственными функциями являются функции с двумя факторными переменными, онихарактеризуют зависимость объёма производства от каких-либо двух факторов.

Чаще всего используются такие двухфакторные производственные функции как функции Кобба-Дугласа и Солоу.

Для того чтобы наглядно изобразить двухфакторную производственную функцию строят графики семейства кривых, основанных на различном сочетании двух факторов, которые дают в результате одно и то же значение объёма выпуска продукции.

Кривые, построенные на основании равенства f(x₁,x₂)=const, называются изоквантами.

Изоквантой называется сочетание минимально необходимых затра ресурсов для заданного объёма производства.

Многофакторные производственные функции используются для изучения зависимости объёма производства от n-го количества факторов производства.

Многофакторную производственную функцию можно представить в следующем виде:

y=fxi, где i=1,n.

В примере я хочу рассмотреть двухфакторную модель, на основе функции Кобба-Дугласа.

Условия задачи будут следующие:

Предприятие затрачивает для производства 65 единиц материальных затрат и 17 трудовых, выпускает 120 единиц продукции. В результате расширения и увеличении материальных затрат до 68 единиц выпуск возрос до 124 единиц, а при увеличении трудозатрат до 19 единиц выпуск вырос до 127 единиц.

Составить функцию Кобба-Дугласа.

Решение.

Представим условия задачи в виде таблице, где

х1	65	68	-
х2	17	-	19
у	120	124	127

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

y=x1a1x2a2b

Находим коэффициенты уравнения:

a1≈∆yy∆x1x1=124-12012468-6568=0,73

a2≈∆yy∆x2x2=127-12412719-1719=0,22

Получаем уравнение вида:

y=x10,73x20,22b

Для нахождения b подставляем в уравнение исходные данные из 2-го столбца таблицы:

10=650,73170,22b

Вычисляем, получаем:

b=12021,06×1,87=3,05

В результате, производственная функция имеет вид:

y=x10,73x20,223,05

Заключение.

В этой работе, максимально точно постарались раскрыть такие темы как, что такое производственные функции, их виды, для чего они применяются.

Так же была рассмотрена задача, в которой рассматривалась производственная функция Кобба-Дугласа. Полученное уравнение позволит сделать выводы, как изменится в результате увеличения материальных и трудовых затрат процесс производства предприятия.

Список использованной литературы.

1. Берндт, Эрнст Роберт Практика эконометрики: классика и современность; Учебник: ЮНИТИ-ДАНА, 2005- 863 с

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 389 с.

3. Орлов А. И. Эконометрика. Учебник. М.: Экзамен, 2002

4. Эконометрика: Учебник /Под ред. В.Б. Уткина. –М.: «Дашков и К⁰», 2007.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели (учебник для бакалавриата и магистратуры) / Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 11-1. С. 99-101.

6. Экономико-математические методы в примерах и задачах: Учеб. пос. / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова, Н.В. Концевая и др.; Под ред. А.Н. Гармаша - М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014 - 416с.:

Код для цитирования: Скопировать