VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Цель работы – построение регрессионной модели, описывающей зависимость валового регионального продукта от основных социально-экономических показателей, по реальным статистическим данным и дальнейший ее анализ.

В работе в качестве исходных данных используются основные социально-экономические показатели по 80 регионам Российской Федерации, опубликованные в сборнике "Регионы России. Cоциально-экономические показатели - 2012г." [1].

В работе использовался следующий набор параметров:

• Результирующий признак: Y – Валовой региональный продукт, млн. руб.

• Объясняющие факторы: X₁ – Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб.; X₂ – Инвестиции в основной капитал, млн. руб.; X₃ – Численность населения, тыс. человек; X₄ – Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек; X₅ – Площадь территории, тыс. км²; X₆ – Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.; X₇ – Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.; X₈ – Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.

Данный выбор переменных рационален с экономической точки зрения, поскольку ВРП является одним из ключевых показателей, характеризующих экономическое положение региона, и тесно связан с различными социально-экономическим показателями.

Расчет корреляции между, экономическими показателями.

Был проведен корреляционный анализ. В табл. 1 представлены коэффициенты парной корреляции Пирсона r.

Таблица 1. Коэффициенты парной корреляции Пирсона

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y	1,000
X1	0,971	1,000
X2	0,787	0,860	1,000
X3	0,845	0,779	0,730	1,000
X4	0,897	0,834	0,747	0,989	1,000
X5	0,099	0,150	0,288	-0,017	0,009	1,000
X6	0,590	0,579	0,511	0,438	0,481	0,323	1,000
X7	0,733	0,702	0,649	0,680	0,719	0,199	0,842	1,000
X8	0,457	0,480	0,440	0,224	0,278	0,462	0,913	0,672	1,000

Из таблицы 1 видно, что валовой региональный продукт имеет значимую при уровне значимости 0,01 линейную зависимость со всеми остальными рассматриваемыми переменными.

Проведем первичный анализ исходных данных на присутствие в экзогенных переменных модели мультиколлинеарности. Для этого в таблице 1 найдем близкие по модулю к единице коэффициенты корреляции между эндогенными переменными. Если такие присутствую, то из двух переменных, которым соответствует данный коэффициент корреляции, оставим ту, которая имеет наибольшую связь с результативным показателем Y:

• Между переменными X₁ (основные фонды в экономике) и X₂ (инвестиции в основной капитал) есть сильная линейная зависимость 0,934, поэтому для построения множественной линейной регрессии оставим только переменнуюX₁.

• Есть сильная линейная зависимость между переменными X₃ (численность населения) и X₄ (среднегодовая численность занятых в экономике) =0,986. Для анализа экономически целесообразно оставить переменную X₄, при этом она имеет большее влияние на Y переменная X₃.

• Есть сильная линейная зависимость между переменными X₆ (среднедушевые денежные доходы) и X₈ (среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций) 0,915. Для анализа оставим переменную X₆.

При таком полученном наборе независимых переменных (X₁, X₄, X₅, X₆, X₇) в линейной модели множественной регрессии будет отсутствовать мультиколлинеарность, что даст более достоверные результаты, и при этом сохранится максимальная зависимость результирующего фактора от объясняемых переменных.

Уравнение множественной регрессии

Для построения уравнения только от значимых факторов, было проведено последовательное исключение переменных. Пошаговый отбор начался с модели по пяти факторам, в которой статистически не значим коэффициент при переменной – потребительские расходы в среднем на душу населения. Удалив данный фактор, было снова выполнено построение регрессионного уравнения уже по четырем переменным. На втором шаге отбора удаляем площадь территории. На третьем – среднедушевые денежные доходы.

В результате применения пошагово метода исключения незначимых переменных было получено регрессионное уравнение:

.

Оцененная множественная регрессия представляет собой производственную функцию линейного вида, описывающую зависимость объемы выпуска от объема основных фондов и численности экономически активного населения.

Оценка качества модели

Оценим качество производственной функции с помощью коэффициента детерминации

.

Следовательно, в 96,8% случаев изменение объема выпуска связано изменением объемов основных фондов и численности экономически активного населения.

Индекс корреляции данного регрессионного уравнения составляет , следовательно, связь между рассматриваемыми показателями высокая.

Оценка значимости модели регрессии

Оценим надежность производственной функции по критерию Фишера:

.

Поскольку , то можно сказать, что построенного регрессионное уравнение адекватно и статистически надежно.

Экономический смысл коэффициентов уравнения

• Увеличение объема основных фондов на 1 млн. руб. приведет к увеличению валового регионального продукта на 285 тыс. руб.;

• Увеличение численности экономически активного населения на 1 тыс. чел. приведет к увеличению валового регионального продукта на 388,232 млн. руб.

На основе анализа только коэффициентов регрессии нельзя определить, какой из факторов оказывает большее влияние на выпуск, поэтому рассчитаем средние коэффициенты эластичности по труду и капиталу, а также β и ∆ коэффициенты для каждого коэффициента регрессии. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2. Коэффициента для оценки влияния факторов на зависимую переменную модели

	Основные фонды, X1	Трудовые ресурсы, X4
Коэффициенты эластичности	0,764	0,583
β коэффициенты	0,734	0,285
∆ коэффициенты	0,736	0,264

Коэффициент эластичности по основным фондам равен 0,764, следовательно, увеличение основных фондов на 1 % приведет к увеличению выпуска продукции на 0,764 %. Коэффициент эластичности по труду равен 0,583, следовательно, рост численности экономически активного населения на 1 % приведет к увеличению выпуска на 0,583 %. Отношение коэффициентов эластичности больше 1, следовательно, наиболее сильная отдача в региональных системах России происходит от вложений в основные производственные фонды и системы развиваются в условиях дефицита капитала.

Проверка на гетероскедастичность

Для проверки гетероскедастичности проведем тест Уайта. Для этого строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков е_i², а за независимые переменные – переменные X₁, X₁², X₄, X₄², X₁X_4.

Таблица 3. Проверка на гетероскедастичность

Регрессионная статистика
Множественный R	0,987
R-квадрат	0,975
Нормированный R-квадрат	0,973
Стандартная ошибка	26565267836,880
Наблюдения	80,000
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	11742780142,377	7505167601,056	1,565	0,122
X1	26660,099	7621,804	3,498	0,001
X12	0,005	0,001	7,634	0,000
X4	-36330268,396	21527065,660	-1,688	0,096
X42	32570,663	12205,952	2,668	0,009
X1X4	-24,573	4,605	-5,336	0,000

LM-статистика для данной регрессии составила:

LM = nR² = 80*0,975= 77,989.

Так как LM < F_кр = F_табл(0,05;5;80-6)= 2,338, то гипотеза о гетероскедастичности принимается и модель считается гетероскедастичной.

Заключение

В данной работе проведен анализ валового регионального продукта от ряда основных социально-экономических показателей. В результате применения метода пошагового отбора переменных пришли к выводу о необходимости построения уравнения, представляющего собой производственную функцию линейного вида, описывающую влияние объемов основных фондов и численности экономически активного населения на валовой региональный продукт. Также проведен ее анализ модели, в результате которого можно сказать, что в экономической системе регионов России более выгодно вкладывать средства в производственный капитал (основные фонды), поскольку их влияние на выпуск составляет 73,6%.

Список литературы

1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] // Регионы России. Cоциально-экономические показатели - 2012г.": http://www.gks.ru/bgd/regl/b13_14p/IssWWW.exe/Stg/d1/01-01.htm.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 389 с.

3. Клейнер, Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 239 с.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

5. Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. ЭконометрикаКомпьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Москва, 2011.

6. Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

Код для цитирования: Скопировать