VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Данная работа посвящена известной проблеме: отбор главных факторов, определяющих производительность труда и оценка степени их влияния на ее уровень. В современных условиях высокой конкуренции и постоянно меняющихся внешних факторов, данная задача интересна и актуальная для владельцев малого и среднего бизнеса.

Имеем следующую выборку показателей, влияющих на производительность труда, на некотором промышленном предприятии:

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У
1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7
1	1,35	7394	0,91	14257	0,23	9,35	16	1,41	9166	2,22	18946	0,26	8,72
2	1,39	11586	0,68	22661	0,43	9,87	17	1,35	15118	1,32	28025	0,37	6,64
3	1,16	26609	0,94	52509	0,31	8,17	18	1,48	11429	1,48	20968	0,29	8,1
4	1,27	7801	0,89	14903	0,26	9,12	19	1,24	6462	0,68	11049	0,34	5,52
5	1,16	11587	0,94	25587	0,49	5,88	20	1,4	24628	2,3	45893	0,23	9,37
6	1,25	9475	2,06	16821	0,36	6,3	21	1,45	49727	1,37	99400	0,17	13,17
7	1,13	10811	1,96	19459	0,37	6,22	22	1,4	11470	1,51	20719	0,29	6,67
8	1,1	6371	1,02	12973	0,43	5,49	23	1,28	19448	1,43	36813	0,41	5,68
9	1,15	26761	1,85	50907	0,35	6,5	24	1,33	18963	1,82	33956	0,41	5,22
10	1,23	4210	0,88	6920	0,38	6,61	25	1,22	9185	2,62	17016	0,22	10,02
11	1,39	3557	0,62	5736	0,42	4,32	26	1,28	17478	1,75	34873	0,29	8,16
12	1,38	14148	1,09	26705	0,3	7,37	27	1,47	6265	1,54	11237	0,51	3,78
13	1,35	9872	1,6	20068	0,32	7,02	28	1,27	8810	2,25	17306	0,36	6,48
14	1,42	59,75	1,53	11487	0,25	8,25	29	1,51	17659	1,07	39250	0,23	10,44
15	1,37	16662	1,4	32029	0,31	8,15	30	1,46	10342	1,44	19074	0,26	7,65

В нашем примере производительность труда является переменной – у.

Рассмотрим влияние на производительность труда рабочих предприятия следующих факторов:

Х₁ – коэффициент сменности оборудования;

Х₂ – среднегодовая численность персонала;

Х₃ – фондоотдача;

Х₄ – среднегодовой фонд заработной платы персонала;

Х₅ – трудоемкость единицы продукции.

По этим данным построим регрессионную модель и проведем оценку её качества.

1.Проведем корреляционный анализ, включая проверку теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов.

Была получена матрица коэффициентов парной корреляции для всех факторов модели с помощью инструмента Корреляция в Excel.

Проанализировав полученную матрицу, очевидно, что производительность труда рабочих наиболее зависит от среднегодового фонда заработной платы персонала.

Так же стоит заметить наличие сильной связи между факторами Х₂ и Х₄ (0,99), при построении модели, необходимо будет избавиться от одного из них для увеличения точности результатов.

1.Далее сделаем проверку на мультиколлинеарность с помощью теста Фаррара-Глоубера всего массива переменных.

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по формуле:

где n=30- количество наблюдений; k=5 -количество факторов в модели.

Получаем:=158,45.

Фактическое значение этого критерия FG сравниваем с табличным значением критерия χ² с степенью свободы и уровне значимости α=0,05. Получаем: FG_кр=18,3. Так как > FG_кр(158,45>18,3), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

2.Следующим этапом проведем проверку на мультиколлинеарность каждой переменной с другими.

Вычислили обратную матрицу R^-1 с помощью функции МОБР в excel.

Вычислили F-критерий по формуле ,где c_ij-диагональные элементы матрицы R^-1.

Получили:

F1	7,03197747
F2	283,219935
F3	3,76896319
F4	302,448917
F5	10,5460404
F6	4,18696978

Фактические значения F –критериев сравниваются с табличным значением Fтабл=2,5277. Соответственно, все фактические значения больше табличного, то все исследуемые переменные мультиколлинеарны с другими. Больше других на общую мультиколлинеарность факторов влияет фактор - среднегодовой фонд заработной платы персонала, меньше всего – фондоотдача.

3.Осуществим проверку мультиколлинеарности каждой пары переменных.

Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле ,

где элементы матрицы R^-1. Затем вычислили .

Фактические значения t –критериев сравниваются с табличным значением t_tabl=2,069 при степенях свободы (n-k-1)=23 и уровне значимости α=0,05.

Получаем

		t
r12	-0,076	-0,373
r13	-0,010	-0,048
r14	0,057	0,279
r15	0,642	4,105
r16	0,342	1,783
r23	0,145	0,717
r24	0,988	31,124
r25	-0,010	-0,047
r26	-0,319	-1,650
r34	-0,134	-0,661
r35	0,503	2,854
r36	0,128	0,631
r45	-0,007	-0,036

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что три пары факторов имеют высокую статистически значимую частную корреляцию, т.е. мультиколлинеарны. Поэтому нужно исключить две переменных коллинеарных пар. Из пар коэффициент сменности оборудования и трудоемкость единицы продукции и фондоотдача и трудоемкость единицы не будем исключать факторы. А из пары: среднегодовая численность персонала и среднегодовой фонд заработной платы персонала исключим фактор среднегодовая численность персонала.

В итоге, после проверки тестом Фаррара-Глобера остается четыре фактора

Х₁ – коэффициент сменности оборудования;

Х₃ – фондоотдача;

Х₄ – среднегодовой фонд заработной платы персонала;

Х₅ – трудоемкость единицы продукции.

2.Пошаговый отбор факторов методом исключения из модели статистически незначимых переменных.

Пошаговый отбор следует начинать с включения всех имеющихся факторов, но в связи с отсутствием смысла включать факторы из известных коллинеарных пар, начнем отбор с 4-х факторного уравнения.

Сравнивая t статистики с табличным значением, оказалось, что статистически незначим фактор фондоотдача. На следующем этапе отбора исключаем трудоемкость единицы продукции. Последним исключаем коэффициент сменности оборудования. В итоге получили уравнение, в котором все факторы статистически значимы, а именно X₄- трудоемкость единицы продукции. Запишем уравнение регрессии: Y=6,014+0,0000569X₁.

Получается, что увеличивая среднегодовой фонд заработной платы на 1 % ,производительность труда в среднем вырастает на 0,00006%.

3.Оценка качества модели регрессии.

Расчетное значение F- критерия Фишера больше табличного F- критерия (12,01>4,17) ,следовательно, уравнение регрессии статистически значимо на 95% уровне значимости. Поэтому связь производительности с заработной платой существенна.

4.Оценка уровня точности модели.

Для оценки уровня точности воспользуемся значением стандартной ошибки модели, которое рассчиталось в первой таблице при использовании регрессионной статистики.

S_e==1,688.

Для сравнения необходимо рассчитать стандартную ошибку результативного признака Y.Произведем расчеты в excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН.

Получаем, что Sy=1,97>Se=1,688,следовательно, однофакторная регрессионная модель точная.

5.Оценка влияния факторов на результирующую переменную.

Коэффициент эластичности находится по формуле: =0,193.

При изменении фонда заработной платы на 1 % производительность труда вырастит на 0,193%.

Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

=0,54. Производительность поднимется на 0,54 % с каждого работника.

Был проведен анализ факторов, оказывающих влияние на производительность труда на производстве. Результатом анализа стала построенная регрессионная модель, с отобранным с помощью метода пошагового отбора фактора.

Полученные данные могут быть использованы на предприятиях для повышения производительности труда.

Список использованной литературы:

1. Новиков А.И. Эконометрика :Учеб. Пособие / А.И.Новиков . – Москва : ИТД “Дашков и К”, 2013. – 224C.

2. О.С. Сухарев. Производительность труда в промышленности: системная задачу управления / О.С. Сухарев, Е.Н. Стрижакова // Экономика и предпринимательство.- 2014.-№8.- С.389-402.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

5. Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. ЭконометрикаКомпьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Москва, 2011.

6. Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

Код для цитирования: Скопировать