VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Данная научно-исследовательская работа посвящена построению математической модели, описывающей зависимость доходов населения от различных факторов, и дальнейшему ее анализу.

Работа включает в себя анализ реальных экономических данных при помощи эконометрических методов. Информационной базой для исследования послужили первичные результаты Российского мониторинга экономического положения и здоровью населения за 2012 год. В качестве эндогенной переменной рассматривается ответ респондента на вопрос «Сколько всего денег в течение последних 30 дней Вы лично получили, считая все: зарплату, пенсии, премии, прибыли, пособия, материальную помощь, случайные заработки и другие денежные поступления, в том числе и в валюте, но валюту переведите в рубли»(W). В качестве экзогенных факторов рассмотрены переменные:

X₁ – возраст респондента, полных лет;

X₂ – пол респондента, 1-женщина, 0-мужчина;

X₃ – тип населенного пункта, 0-областной центр, 1-город, 2-ПГТ, 3-село;

X₄ – семейное положение, 0-не замужем/не женат, 1-замужем/женат;

X₅ – общий трудовой стаж, полных лет;

X₆ – число лет обучения, полных лет;

X₇ – ответ респондента на вопрос "Вы оформлены на работе официально, то есть по трудовой книжке, трудовому соглашению, контракту", 0-нет, 1-да;

X₈ – ответ респондента на вопрос "Является государство владельцем или совладельцем Вашего предприятия, организации?", 0-нет, 1-да.

В работе рассмотрено построение множественного уравнения представляющего собой расширенное уравнение Минцера:

Для анализа была отобрана случайным образом без повторений выборка из 100 респондентов, что позволило добиться репрезентативности.

Корреляционный анализ

В начале работы было проведен корреляционный анализ (табл. 1), в ходе которого установлено, что:

• Наибольшее влияние на доходы населения оказывает фактор x₈. Поскольку связь отрицательно, то можно сделать вывод о том, что доходы госслужащих ниже.

• Между рассматриваемыми независимыми переменными нет высоких корреляционных зависимостей. Следовательно, что при построении регрессионного уравнения можно использовать все представленные факторы.

Таблица 1 – Коэффициенты парной корреляции

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y	1,000
X1	0,164	1,000
X2	-0,207	0,069	1,000
X3	-0,186	-0,131	0,162	1,000
X4	-0,103	0,107	-0,180	0,067	1,000
X5	0,102	0,646	0,182	0,018	0,077	1,000
X6	0,159	0,171	0,150	-0,101	0,054	0,049	1,000
X7	0,045	0,045	-0,067	0,069	-0,105	0,088	-0,157	1,000
X8	-0,320	-0,109	0,114	0,209	0,056	-0,127	0,211	0,229	1,000

Пошаговый отбор факторов методом исключения из модели статистически незначимых переменных

Для построения уравнения только от значимых факторов, было проведено последовательное исключение переменных, влияние которых на доходы населения незначимо. Так на шаге № 1 была исключена переменная X₅ (общий трудовой стаж), на шаге № 2 – X₃ (тип населенного пункта), на шаге № 3 – X₁ (возраст респондента), на шаге № 4 – X₄ (семейное положение), на шаге № 5 – X₇ (официальное трудоустройство).

Таким образом, в результате пошагового отбора было получено трехфакторное уравнение, в котором все коэффициенты при объясняющих факторах статистически значимы при 5% уровне:

(1)

На основе коэффициентов регрессионного уравнения можно сказать, что доходы мужчин выше, чем доходы женщин, т.к. логарифм средней заработной платы женщина ниже логарифма средней заработной платы мужчины на 0,248; дополнительный год обучения увеличивает логарифм денежных доходов на 0,094; у служащих государственных учреждений логарифм среднего дохода ниже на 0,362.

Оценка качества модели регрессии

Коэффициент детерминации для уравнения (1) составил 0,197, что говорит о том, что под описание модели попадает 19,7% наблюдений. Фактическое значение статистики Фишера для коэффициента детерминации составило F_факт=7,869, что выше критического значения F_кр=F_табл(0,05;3;100-4)=2,699. Таким образом, зависимость доходов населения от включенных в модель факторов существенна.

Средняя ошибка аппроксимации для уравнения (1) составила 3,07%, что принадлежит пределам норм, следовательно, получена качественная регрессионная модель.

Сравнительная оценка влияния факторов на результат

Сравнительная оценка влияния факторов на денежные доходы выполнена на основе коэффициентов эластичности, β коэффициентов и ∆ коэффициент для каждого коэффициента регрессии. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2. Коэффициента для оценки влияния факторов на зависимую переменную модели

	X2	X6	X8
Коэффициенты эластичности	-0,021	0,132	-0,027
β коэффициенты	-0,206	0,264	-0,352
∆ коэффициенты	0,216	0,212	0,572

Из таблицы 2 видно, что максимальное влияние на логарифм дохода оказывают фактор, характеризующий принадлежность предприятия к госучреждению (57,2%).

Рис. 1. Доли каждого фактора в общей вариации результативного признака

Проверка на гетероскедастичность

Поскольку в модели в основном используются фиктивные (бинарные) переменные, то для проверки гетероскедастичности применим тест Уайта. Для этого строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков е_i², а за независимые переменные – переменные Х₂, Х₆, Х_8.

Таблица 3. Проверка на гетероскедастичность

Регрессионная статистика
Множественный R	0,119
R-квадрат	0,014
Нормированный R-квадрат	-0,017
Стандартная ошибка	0,323
Наблюдения	100,000

LM-статистика для данной регрессии составила:

LM = nR² = 100*0,014= 1,413.

Так как LM < F_кр = F_табл(0,05;3;100-4)=2,699, то гипотеза о гетероскедастичности не принимается и модель считается негетероскедастичной.

Применение модели для прогнозирования

Рассмотрим применение построенной модели (1) для прогнозирования среднего дохода населения при различных наборах значений экзогенных факторов (табл. 4).

Таблица 4. Прогнозные значения доходов

X2 1-женщина, 0-мужчина	X6 число лет обучения	X8, 1 – госучреждение, 0 - иначе		W, средний доход руб.
1	10	102	9,218	10 073,44
0	10	1	9,465	12 903,42
1	10	0	9,580	14 465,87
0	10	0	9,827	18 529,84
1	15	1	9,690	16 151,86
0	15	1	9,937	20 689,47
1	15	0	10,052	23 194,73
0	15	0	10,299	29 710,94
1	18	1	9,973	21 441,21
0	18	1	10,221	27 464,79
1	18	0	10,335	30 790,46
0	18	0	10,583	39 440,57

Из таблицы 4 видно, что средний доход женщин закончивших только школьную программу (10 лет обучения) и работающих в государственном учреждении составит 10 073,44 руб. А средний доход мужчины с послевузовским образованием (10 лет школа, 5 лет университет, 3 года аспирантуры) работающем не в госучреждении, составит 39 440,57 руб.

Заключение

В данной работе проведен анализ доходов населения по данным социологического опроса. В процессе анализа была простроена регрессионная модель, в которую в процессе пошагового исключения не значимых переменных вошли факторы: пол респондента, число лет обучения и фактор, характеризующий принадлежность предприятия к госучреждению.

Полученные данные могут быть использованы для прогнозирования средних по России доходов населения для различных групп респондентов.

Список литературы:

1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 389 с.

2. Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ-ВШЭ http://www.hse.ru/rlms/spss.

3. Mincer. V. 2. Ch. 5. Family investments in human capital: earnings of women. P. 105-139.

 

5

 

Код для цитирования: Скопировать