VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В данной работе исследуется модель экономики, называемая моделью Самуэльсона-Хикса и задаваемая уравнениями [1]

, , (1)

, , (2)

, , (3)

где , и – соответственно инвестиции, валовый выпуск и потребление в период (год) , – фактор акселерации (коэффициент пропорциональности), – склонность к потреблению, – базовое потребление.

Подставив уравнения (1) и (2) в (3), получим уравнение динамики валового выпуска в виде линейного неоднородного разностного уравнения 2-го порядка:

, (4)

Используя алгоритм решения линейных разностных уравнений, изложенный в [2], нетрудно показать, что решение уравнения (4) зависит от знака дискриминанта характеристического уравнения

(, ). (5)

Найдем выражения для инвестиций и потребления в модели Самуэльсона- Хикса.

1. Если , то корни уравнения (5), где , являются действительными. Тогда решение уравнения (4) определяется выражением

, , (6)

где постоянные , находят из дополнительных условий. Подставляя (6) в соотношение (2), получим выражение для потребления

, или

, (7)

Тогда из (3), (6) и (7) следует

, , т.е. инвестиции выражаются формулой

, (8)

2. Если , т.е. – действительный корень уравнения (5) кратности 2, то получим

, (9)

Подставляя (9) в соотношение (2), найдем

, , откуда следует, что

, (10)

В свою очередь, из (3), (9) и (10) получим

, , т.е.

, (11)

3. Пусть Тогда – комплексно-сопряженные корни уравнения (5) и решение уравнения (4) определяется выражением

, , (12)

где - мнимая единица, константы и определяются формулами

, . (13)

При подстановке (12) в (2) получим

,, т.е.

, (14)

Тогда из (3),(12) и (!4) найдем формулу для инвестиций

, , откуда найдем

, (15)

Таким образом, в работе получены решения системы уравнений модели Самеэльсона-Хиккса. Ожидаемым результатом будет их графический анализ.

Литература

1. Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М. Кубонива. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с.

2. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности.– М.: Наука, 1983.– 48 с.

Код для цитирования: Скопировать