Макроэкономические модели (модели роста) дают возможность исследователю определить варианты экономического развития, что обуславливает актуальность их изучения.
В данной работе исследуется следующая модель экономики, описываемая уравнениями:
, , (1)
, . (2)
Здесь , и – соответственно инвестиции, валовый выпуск и потребление в период (год) , – фактор акселерации (коэффициент пропорциональности), – склонность к потреблению, – базовое потребление [1,4].
Уравнение (1) означает, что инвестиции пропорциональны приросту валового выпуска, а уравнение (2) – что потребление зависит линейно от выпуска (национального дохода).
Учитывая условие равенства предложения и спроса в каждый период t (условие бюджетного баланса)
, (3)
получим модель Самуэльсона-Хикса [1, 3-5].
Подставляя (1) и (2) в (3), получим разностное уравнение динамики валового выпуска:
, , (4)
Делая замену
, , (5)
сведем его к однородному разностному уравнению
, (6)
Согласно алгоритма, описанного в [2,4], решение уравнения (6) зависит от знака дискриминанта характеристического уравнения
(, ). (7)
Рассмотрим частный случай, когда дискриминант
(8)
уравнения (7) равен нулю: , т.е. – одинаковые действительные корни уравнения (7) (или один корень кратности 2). Тогда, в соответствии с [2,4], определяется по формуле , , откуда с учетом (5) получим
, (9)
Из (9) при получаем: , . Тогда
, . (10)
Итак, если корни характеристического уравнения (7) одинаковы, то валовый выпуск в модели Самуэльсона-Хикса определяется функцией степенно-показательного вида (9).
Литература
Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М. Кубонива. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с.
Маркушевич А.И. Возвратные последовательности.– М.: Наука, 1983.– 48 с.
Мешечкин В.В., Победаш П.Н. О параметрическом анализе одной модели экономического роста. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование". Томск: ”Твердыня”, 2002. - С. 238-240.
Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ и асимптотические оценки выпусков в одной модели экономического роста.// В сб. трудов молодых ученых КемГУ, посвященный 60-летию Кемеровской области: В 2т.Т.2.Кемеровский госуниверситет.- Кемерово: Полиграф, 2002. - С.109-115.
Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ выпусков для частного случая модели Самуэльсона-Хикса. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции “Наука и образование”. - Белово: БИ(Ф) КемГУ, 2003. - С. 480-483.