VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В регрессионных моделях повышенного качества для оценки влияния на эндогенную переменную возникает необходимость использования помимо количественных признаков качественные. Например, при анализе деловых циклов, учитываются предпочтения потребителей, природно-климатические факторы, региональные особенности. Качественные переменные не могут принимать числовые значения, поэтому для введения их в регрессионную модель, они искусственным образом оцифровываются. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

При рассмотрении квартальных или месячных данных социально – экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных причин, которые частично являются регулируемыми.

Актуальность темы моего исследования очевидна – построение эконометрических моделей позволяет в современных условиях, основываясь на математической интерпретации сезонных колебаний, спрогнозировать поведение экономических субъектов и определить статистическую значимость принятия решений. Анализ сезонных факторов долго был закрытой областью профессиональных трейдеров, но за прошлое десятилетие он стал широко распространяться и среди частных трейдеров и инвесторов.

В своей работе я проведу количественный анализ эконометрической регрессионной модели сезонных колебаний с введением фиктивных переменных .

Фиктивные переменные – это переменные с дискретным множеством значением. В эконометрических моделях обычно используются фиктивные переменные бинарного типа «0-1»:

-индикатор изучаемого признака

При исследовании сезонных колебаний возникает необходимость ввода нескольких фиктивных переменных. Тогда, для исключения полной коллинеарности или так называемой ловушки фиктивной переменной, которая возникает вследствие линейной зависимости между переменными, общее количество фиктивных переменных должно быть на единицу меньше количества возможных значений качественного признака: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то фиктивных переменных должно быть k-1 (общее правило введения фиктивных переменных).

Рассмотрим модель сезонных колебаний. Каждому из сезонов соответствует определенное сочетание фиктивных переменных. Сезон, для которого значения всех фиктивных переменных равны нулю, принимается за базу сравнения. Для остальных сезонов одна из фиктивных переменных принимает значение, равное единице. Если имеются поквартальные данные, то значения введенных бинарных переменных D₂, D₃, D₄ будут принимать следующие значения:

Квартал	D2	D3	D4
1	0	0	0
2	1	0	0
3	0	1	0
4	0	0	1

Пусть, например, Y - объём потребления некоторого продукта в месяц t и потребление зависит от времени года. Произвольно возьмём I квартал года в качестве базового типа и будем использовать бинарные переменные d₂, d₃ и d₄ для оценки разницы между ним и другими кварталами. Имеем

d₂ = 1, если t  II кварталу,d₂ = 0 в остальных случаях;

d₃ = 1, если t  III кварталу,d₃ = 0 в остальных случаях;

d₄ = 1, если t  IV кварталу,d₄ = 0 в остальных случаях.

Регрессионная модель выглядит следующим образом:

.

Здесь значения коэффициентов ₂, ₃ и ₄ при фиктивных переменных d₂, d₃ и d₄ характеризуют дополнительное потребление продукта во II, III и IV кварталах соответственно относительно I квартала. Определим условное математическое ожидание зависимой переменной:

E(Y_t |d_ti =0, i=2,3,4)= , E(Y_t |d_ti =0, i=3,4)= +,

E(Y_t |d_ti =0, i=2,4)= +, E(Y_t |d_ti =0, i=2,3)= +.

Таким образом, среднеквартальный объем потребления:

-для I квартала,

+ -для II квартала,

+ - для III квартала,

+- для IV квартала.

Оценки параметров , i=2,3,4, показывают средние сезонные отклонения в объеме потребления по отношению к базовому кварталу.

После оценки модели в EXCEL, можно тестировать гипотезу H₀ об отсутствии сезонных влияний на склонность к потреблению: , i=2,3,4; если

< t_кр ,

то нулевая гипотеза не отвергается.

Рассмотрим экспорт Российской Федерации природного газа в страны дальнего зарубежья за 2008-2013 годы (www.cbr.ru). В таблице представлено количество экспортируемого газа (млрд. куб. м) с I квартала 2008 г. по IV квартал 2013 г.:

годы	кварталы	экспорт	годы	кварталы	экспорт
2008	1	47,9	2011	1	29,5
	2	40,9		2	31,3
	3	33,7		3	23,1
	4	35,8		4	33,4
2009	1	18,8	2012	1	34,8
	2	30,1		2	24,9
	3	32,3		3	23
	4	39,2		4	30
2010	1	33,7	2013	1	35,5
	2	23		2	31,2
	3	19,4		3	33,6
	4	31,3		4	37,8

1. Построим и оценим регрессионную модель экспорта, с учетом временного тренда и сезонных колебаний.

Спецификация модели с фиктивными переменными, учитывающими сезонность имеет вид:

Y=α+βt+δ₂d₂+δ₃d₃+δ₄d₄+ε.

Фиктивные переменные определим как:

i=2,3,4.

В качестве базового периода берем I квартал года. Фиктивная переменная d_iне вводится, так как в противном случае невозможно получить МНК-оценки параметров модели из-за линейной зависимости регрессоров: d_t1+d_t2+d_t3+d_t4=1.

2.Запишем оцененную модель:

Y=35,61(3,54)-2,83(3,9)t-5,44(3,92)d2+1,83(3,94)d3-0,2(0,2)d4, R2=0.97,

или по каждому кварталу в отдельности:

YI=35,61-2,83t

YII=32,78-2,83t

YIII=30,17-2,83t

YIV=37,44-2,83t

Таким образом, экспорт Российской Федерации природного газа в страны дальнего зарубежья в среднем по кварталам различен. Наибольшее значение он достигает в осенне-зимний период – 37,44 млрд. куб. м (IV квартал) и 35,61 млрд. куб. м в I квартал. Наименьшее среднеквартальное значение наблюдается в летний период 30,17 млрд. куб. м (III квартал).

МНК-оценка модели сезонных колебаний показала высокий уровень качества модели (R2=0.97). Статистика в целом значима (Fкр = 2,895, F=105,08> Fкр, ). Использование фиктивных переменных позволило оценить влияние качественного регрессора – природно-климатические факторы на эндогенную переменную.

Список литературы

1. Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования. — М.: КомКнига, 2006.

2. Кузьмин П.И. Эконометрические модели// Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей/ изд. Алт. ун-та, Барнаул, 2004 - 199с.

3. Эконометрика: Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 344 с.

4. www.cbr.ru – сайт Центрального банка РФ

Код для цитирования: Скопировать