VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время внимание исследователей привлекают металло-диэлектрические нанокомпозитные среды (НКС), состоящие из диэлектрической матрицы с равномерно распределёнными по ее объёму (хаотично либо упорядоченно) металлическими наночастицами [1-4]. Свойства таких сред включают в себя как свойства объемного материала, так и свойства наночастиц. При этом эффективные материальные параметры НКС могут значительно отличаться от соответствующих характеристик матрицы композита и включений, часто принимая значения, не присущие природным материалам. В работе [5] предсказано возникновение резонанса диэлектрической проницаемости в подобной НКС, причем положение резонанса зависит как от диэлектрической проницаемости (ДП) исходных материалов, так и от концентрации наночастиц. Форма резонансов ДП такой НКС совпадает с формой резонансов ионного кристалла, но резонанс лежит в видимой области частот. При этом действительная часть эффективной ДП нанокомпозитов может изменяться в широких пределах – от достаточно больших положительных до отрицательных значений. Необычные оптические характеристики НКС формируются благодаря плазмонному резонансу металлических наночастиц, частота которого зависит от размера и формы наночастиц [6-9]. Варьирование материалами структуры, размером и концентрацией наночастиц открывает широкие возможности для управления оптическими свойствами НКС и практического их применения [10-12].

В области частот, где диэлектрическая проницаемость одной из граничащих сред принимает отрицательные значения, вдоль границы раздела возможно распространение поверхностных волн – поверхностных плазмон-поляритонов (ППП). Волновое поле ППП локализуется в приповерхностной области, толщина которой с каждой стороны от границы раздела имеет порядок длины волны [13-17]. В настоящей работе исследуются особенности распространения ППП вдоль плоской границы раздела, сформированной внутри изотропного диэлектрика областью без заполнения и областью с однородным заполнением металлическими наночастицами сферической формы. Получены выражения для волновых полей в структуре, дисперсионное соотношение, обсуждаются характеристики глубин залегания волн и энергетические потоки в каждой из граничащих сред. На основе численного анализа построены частотные зависимости указанных волновых характеристик вблизи плазмонного резонанса при различных значениях диэлектрической проницаемости матрицы структуры.

ГЕОМЕТРИЯ СТРУКТУРЫ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Направим ось Z перпендикулярно границе раздела двух областей, а ось Y-вдоль направления распространения волны. В качестве матрицы структуры используется материал с вещественной диэлектрической проницаемостью , которая в исследуемом частотном диапазоне не зависит от частоты. В области, являющейся НКС, равномерно распределены металлические наночастицы с диэлектрической проницаемостью . Магнитные проницаемости диэлектрической среды и НКС в исследуемом оптическом диапазоне считаем не зависящими от частоты и равными единице.

Рис. 1. Геометрия задачи.

Предполагается, что все наночастицы имеют сферическую форму, и одинаковые размеры, на порядок меньшие длины волны излучения. В этом случае НКС обладает свойствами изотропного кристалла и ее эффективная диэлектрическая проницаемость описывается . Для описания оптических свойств НКС мы используем одну из широко применяемых моделей эффективной среды с одним типом наночастиц - модель Максвелла-Гарнетта, в рамках которой эффективная ДП среды имеет вид [3]:

, (1)

где фактор формы для сферической формы наночастиц, – объемная доля нановключений. Пренебрегая поглощением и частотной дисперсией диэлектрика, используемого в качестве матрицы композита, можно считать параметр постоянной и действительной величиной. Для диэлектрической проницаемости металлических наночастиц используем выражение, следующее из модели Друде:

(2)

где − плазменная частота, − вклад решетки, − параметр релаксации.

Эксперимент и теоретические соображения показывают, что при размерах наночастиц, сравнимых со средней длиной пробега электронов, в релаксацию существенный вклад вносят процессы рассеяния электронов на их поверхности. При этом скорость релаксации в (2)начинает зависеть от радиуса наночастицы. Учет столкновений электронов с поверхностью приводит к добавке к скорости релаксации в неограниченном объеме, обратно пропорциональной радиусу наночастицы, т.е. , где – скорость электронов на поверхности Ферми [2,18]. Коэффициент определяется деталями процесса рассеяния электронов на поверхности наночастиц и не имеет однозначного теоретического выражения, поэтому его обычно полагают равным единице.

Учёт релаксации в выражении для приводит к комплексности эффективной ДП нанокомпозита, т.е. , где

(3)

и введены следующие обозначения:

.

Анализ полученных соотношений указывает на резонансный характер функций , обусловленный плазмонным резонансом наночастиц. На рис.2 представлены частотные зависимости действительной и мнимой частей эффективной диэлектрической проницаемости НКС, полученные для случая сферических нановключений. Для построения указанных зависимостей используются следующие параметры структуры: ДП матрицы предполагается действительной величиной, равной (кривые 1-4), материалом нановключений является серебро с , с, с и м/c [19,20], объемная доля и размер нановключений и нм. Приведенные значения параметров структуры будут использованы и далее для построения других зависимостей. Резонансная частота отвечает максимуму мнимой части эффективной ДП и определяется выражением

(4)

При удалении от резонансной частоты величина асимптотически стремится к значению , тогда как величина стремится к нулю. Видно, что в области имеется частотный интервал, где величина принимает отрицательные значения. С увеличением параметра резонансная частота и область отрицательности действительной части эффективной проницаемости смещается в сторону более низких частот, амплитуда и глубина минимума величины растет. При этом также наблюдается рост резонансного значения мнимой части эффективной проницаемости .

Рис. 2. Частотная зависимость действительной и мнимой частей эффективной проницаемости НКС для (кривые 1-4).

ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

Далее рассмотрим случай распространения в структуре поверхностной волны ТМ типа (из-за отсутствия магнитного отклика обеих сред поверхностные волны ТЕ типа не могут распространяться в данной структуре). С учётом гармонической зависимости полей от времени и координаты вдоль направления распространения волны, амплитуды волнового поля пропорциональны фактору . Запишем уравнения для компонент волнового поля в НКС:

, (5)

где отвечает диэлектрику, а - нанокомпозиту; , – скорость света в вакууме; – константа распространения. Поперечные компоненты волнового вектора в каждой из сред определяются выражениями:

. (6)

Решение уравнения в системе (5) для компоненты магнитного поля с учетом её непрерывности на границе раздела сред представим в виде:

(7)

Второе граничное условие для ТМ поляритона состоит в непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля на границе раздела сред, что равносильно следующему уравнению:

. (8)

Уравнение (8) с учетом (7) приводит к дисперсионному соотношению, связывающему константу распространения ППП с материальными параметрами сред и частотой

(9)

Далее будем анализировать ситуацию, когда можно считать и

. (10)

В рассматриваемом случае , поэтому в отсутствие поглощения существование ППП возможно лишь при и .

При наличии поглощения в структуре константа распространения ППП и поперечные компоненты волнового вектора становятся комплексными, т.е. и . В этом случае магнитное поле ППП определяется выражением

(11)

Здесь действительная и мнимая части константы распространения, определяющие фазовую скорость и затухание, даются соотношениями:

, (12)

.

Действительные и мнимые части поперечных компонент волнового вектора ПП в каждой из сред можно представить следующим образом:

, (13)

где введены обозначения

Для существования ПП необходимо выполнение условий , которые означают, что амплитуда волнового поля ПП должна экспоненциально спадать при удалении от границы раздела. Очевидные физические соображения требуют также выполнения еще двух неравенств: , первое из которых указывает на положительность фазовой скорости волны, второе - на отсутствие усиления в структуре. Из представления волнового поля (11) следует, что плоскость постоянной амплитуды поля ПП пересекает границу раздела сред под углами в каждой из сред. Плоскость постоянной фазы пересекает границу раздела под углами .

Рис. 3. Частотные зависимости действительной и мнимой частей константы распространения ППП в структуре.

На рис. 3 представлены частотные зависимости действительной и мнимой частей константы распространения, полученные для структур с введенными выше параметрами. Видно, что резонансы константы распространения отвечают резонансам эффективной проницаемости. Наличие потерь в структуре приводит к конечности константы распространения в резонансной области, в отличие от структуры без поглощения, для которой при стремлении частоты к верхней границе существования ПП. При этом дисперсия поверхностных и объемных плазмон-поляритонных волн описывается разными частями одной непрерывной кривой, представляемой зависимостью . Пунктирные прямые соответствуют закону дисперсии фотонов в среде с усредненной ДП . К этим прямым асимптотически приближаются соответствующие зависимости при удалении частоты волны от резонансной. В резонансной области происходит резкое убывание длины пробега ПП , что связано с резким возрастанием вблизи резонансной частоты мнимой части эффективной проницаемости.

В области максимального роста величины (т.е. максимальной производной ) наблюдается существенное замедление ППП. На рис. 4приведены частотныезависимости групповой скорости, отвечающие двум значениям (кривые 2, 4). При учете потерь групповая скорость волны определяется выражением . С приближением к резонансной частоте наблюдается существенное замедление ППП. При оптимальном выборе параметров структуры можно добиться уменьшения групповой скорости на несколько порядков по сравнению со скоростью вдали от резонансной частоты. В области сильной дисперсии, где наблюдается резкое изменение производной и смена ее знака, групповая скорость на приведенных зависимостях становится отрицательной, а также превышает скорость света в вакууме. Отрицательность величины указывает на формирование поверхностной волны, у которой в указанном частотном диапазоне направление потока энергии противоположно направлению фазовой скорости (о чем речь будет идти ниже). Появление значений связано с тем, что в области сильной дисперсии (и, соответственно, сильного поглощения) понятие групповой скорости уже не является корректным [21].

Рис. 4. Частотная зависимость групповой скорости ППП в структуре.

Одной из важных характеристик ППП является глубина залегания волнового поля в каждую из граничащих сред, которая определяется выражением . На рис. 5 представлены частотные зависимости глубины залегания поверхностной волны в диэлектрике и нанокомпозите. Из приведенных зависимостей следует, что минимальная глубина залегания ПВ в каждой из сред наблюдается в области плазмонного резонанса. Вблизи резонансной частоты в обеих средах наблюдаются минимум глубины проникновения, который связан с сильным затуханием волны. На то, что в области минимума величины и отличны от нуля, указывают рисунки справа, сделанные в увеличенном масштабе на меньшем интервале частот. При отстройке от резонанса наблюдается рост глубины проникновения. На практике критерием превращенияповерхностной волны в объемную можно считать выполнение неравенств , где - длина волны в вакууме. Таким образом, рост величин и , более замедленный в нанокомпозите по сравнению с диэлектриком, приводит к преобразованию поверхностной волны в объёмную.

Рис. 5. Частотная зависимостьглубины залегания ППП в диэлектрике и нанокомпозите.

Изменение ДП матрицы на фиксированной частоте приводит к существенному изменению величин и , так как с ростом наблюдается частотный сдвиг максимальной локализации волнового поля. Таким образом, наибольшая степень локализации поля на границе раздела сред может быть достигнута в результате перестройки рабочей частоты.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОТОКИ

Энергетической характеристикой волнового процесса с учетом его гармонической зависимости от времени является вектор Пойнтинга , определяющий в рассматриваемом нами случае среднюю за период плотность потока энергии ПВ. Наличие как поперечной, так и продольной компонент волнового электрического поля приводит к тому, что вектор имеет как продольную , так и поперечную составляющие.

Используя полученные соотношения для волновых полей, запишем выражение для продольной компоненты вектора Пойнтинга, определяющей перенос энергии вдоль поверхности структуры:

(14)

где . Частотная зависимость продольной компоненты потока энергии ППП, нормированной на величину , представлена рис. 6 для сечения . Видно, что величина в диэлектрике всегда положительна, тогда как в НКС она может быть как положительной, так и отрицательной.

Максимумы и минимумы потоков для каждого из значений разнесены по частоте. Для каждого из используемых значений имеется область частот, где продольный поток в нанокомпозите отрицателен. С ростом величины эта область смещается в сторону более низких частот с увеличением абсолютного значения наибольшего отрицательного потока. В диэлектрике максимумы плотности потока энергии отвечают частотам, превышающим резонансную частоту, а в НКС частоты соответствующих максимумов меньше резонансных частот.

Рис. 6. Частотная зависимость продольной компоненты плотности потока энергии ППП в диэлектрике и нанокомпозите.

Отношение потоков в нанокомпозите и диэлектрике вблизи границы раздела (при ) в области плазмонного резонанса имеет вид

(15)

Вдали от резонансной частоты, где поглощение в структуре практически отсутствует, отношение плотности потоков энергии определяется отношением реальных частей ДП материалов, т.е. .

Важной характеристикой ПП является продольная компонента полного энергетического потока , переносимого в структуре. Эта величина получается интегрированием соответствующей компоненты вектора Пойнтинга по всему поперечному сечению структуры:

, (16)

где .

Рис. 7. Частотная зависимость полного продольного потока энергии в структуре.

На рис. 7 представлена частотная зависимость полного потока энергии (для сечения ), нормированного на величину . Изменение полного потока в области плазмонного резонанса также носит резонансный характер. При этом для каждого из значений параметра имеется область отрицательных значений полного потока. В этой области поток направлен против фазовой скорости и структуру в целом можно рассматривать в указанной области как «левую» среду по отношению к распространяющемуся в ней ПП. С ростом ДП матрицы резонансная область полного потока смещается в область более низких частот. Для практики существенно, что в области резонанса продольная компонента потока в структуре в целом и в каждой из сред в отдельности оказывается чувствительной к сравнительно небольшим изменениям параметра , т.е. к выбору материала матрицы всей структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ особенностей распространения ПП вдоль границы раздела диэлектрика и нанокомпозита с металлическими включениями относится к случаю, когда диэлектриком является материал матрицы НКС. Так как эффективная ДП нанокомпозита является комплексной, в структуре имеется поглощение. Его учет приводит к модификации известных условий существования ПП и соответствующих дисперсионных зависимостей. В отличие от структуры с вещественными материальными параметрами, для которой в спектре существует частотная щель между областями поверхностных и объемных волн, в рассматриваемом случае указанная щель отсутствует, и разделение на волны поверхностные и объемные является условным и может быть проведено лишь из сравнения глубины их залегания с длиной волны. В работе анализируется влияние ДП матрицы структуры на волновые характеристики ПП. Анализ показывает, что степенью локализации поля ПП на границе раздела сред, а также направлением полного потока энергии в структуре можно эффективно управлять как за счет перестройки рабочей частоты, так и за счет выбора материала диэлектрической матрицы.

Работа выполнена под руководством профессора Семенцова Дмитрия Игоревича.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Levy O., Bergman D.J. Clausius-Mossotti approximation for family of nonlinear composites // Phys. Rev. B, 1992. V. 46. P. 7189-7192.

2. Kreibig U., Vollmer M. Optical properties of metal clusters. Berlin, Heidelberg: Springer. 1995.

3. Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем// УФН.2007.Т.177.№ 6. С. 619-638.

4. Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D. Large omnidirectional band gaps in metallodielectric photonic crystals // Phys. Rev. B, 1996. V. 54. P. 11245-11251.

5. Ораевский А.Н., Проценко И.Е. Высокий показатель преломления и другие оптические свойства гетерогенных сред//Письма в ЖЭТФ. 2000.Т.72.С.641-646.

6. Cai W., Shalaev V. Optical Metamaterials: Fundamentals and Applications. Springer. 2010. Р. 11-37.

7. Engheta N., Ziolkowski R.W. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations (Wiley-IEEE Press, 2006).

8. Климов В.В. Наноплазмоника. М.: Физматлит, 2010. 480 с.

9. Майер С.А. Плазмоника: теория и приложения. М. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. 296 с.

10. Siglas M.M., Soukoulis C.M., Chan C.T. et al. Electromagnetic wave propagation through dispersive and absorptive photonic-band-gap materials // Phys. Rev. B, 1994. V. 49. P. 11080-11087.

11. Ветров С.Я., Авдеева А.Ю., Тимофеев И.В. Особенности спектральных свойств одномерного фотонного кристалла с резонансным дефектным слоем нанокомпозита // ЖЭТФ. 2011. Т. 140. C. 871-878.

12. Моисеев С.Г., Остаточников В.А., Семенцов Д.И. Подавление дефектной моды в фотонно-кристаллической структуре с резонансным нанокомпозитным слоем // Квантовая электрон. 2012. Т. 42. С. 557–560.

11. Поверхностные поляритоны. Под ред. Аграновича В.М., Миллса Д.Л.

М.: Наука, 1985.

12. Новотный Л., Хехт Б.Основы нанооптики. М.: Физматлит, 2009. 484 с.

13. Зуев В.С., Леонтович А.М., Лидский В.В. Черенковский механизм возбуждения поверхностных волн // Письма в ЖЭТФ.2010. 91. С.126-129.

14. Башарин А.А., Меньших Н.Л. Сверхмедленные поверхностные плазмоны в волноводах из метаматериалов // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93. С.770–773.

15. Averkov Y. O., Yakovenko V. M. Excitation of oblique surface electromagnetic waves at an anisotropically conducting artificial interface by means of the attenuated-total-reflection method // JOSA B. 2011. V. 28. Р. 155-158. 16. Baranov D.G., Vinogradov A.P., Simovski C.R. Perfect absorption at Zenneck wave to plane wave transition // Metamaterials. 2012. V. 6. P. 70–75.

17. Санников Д.Г., Семенцов Д.И. Поверхностные поляритоны на границе намагниченного полупроводника и диэлектрика//ФТТ. 2013.Т.55. С. 2209–2214.

18. Сухов С.В. Нанокомпозитный материал с единичным показателем преломления // Квантовая электрон. 2005. Т. 35. C. 741-744.

19. Yannopapas V., Modinos A., Stefanou N. Scattering and absorption of light by periodic and nearly periodic metallodielectric structures // Optical and Quantum. Electronics. 2002. V. 34. P. 227-234.

20. Ordal M.A., Long L.L., Bell S.E., et al. Optical properties of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd,Pt, Ag, Ti, and W in the infrared and far infrared // Appl. Opt. 1983. V. 22. P. 1099-1120.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001. 620 с.

Код для цитирования: Скопировать