Иоганн Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет), учитель, чтобы занять класс дал задание ученикам – вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.
Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.
1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.
2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.
3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.
Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Первый крупный труд Гаусса «Арифметические исследования» содержит его работы по теории чисел и высшей алгебре. Он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки. Гаусс показал, что если число сторон правильного многоугольника есть простое число вида (22"+1), то такая конструкция возможна. Сам Гаусс сконструировал правильный семнадцатиугольник. Гаусс придавал этому решению очень большое значение, что видно из его завещания начертать на его могильном памятнике чертеж правильного семнадцатиугольника, вписанного в окружность.
Гаусс считается также одним из создателей неевклидовой геометрии. Он применил теорию комплексных чисел при решении различных задач. Ввел термин «комплексное число», причем плоскость комплексных чисел так и называют плоскостью Гаусса.
Заслуг Гаусса в астрономии не меньше, чем в математике. Основной его труд по астрономии «Теория движения небесных тел» содержит способ определения орбит планет на основе наблюдений.
Велики заслуги Гаусса и в физике, что, в частности, отражено в названии единицы магнитной индукции «гаусс». Кроме теоретических работ Гаусса по физике, следует отметить изобретенные им физические приборы. В области физики Гаусс сотрудничал с В. Вебером. Результатом этого сотрудничества явилось изобретение в 1833 году первого в Германии электромагнитного телеграфа.
Следует сказать, что Гаусс, несмотря на великолепные достижения в различных областях науки, был, прежде всего, математиком. В его жизни можно отметить периоды, когда он работал в других отраслях науки, но и тогда он не забывал о математике как теоретической, гак и прикладной.
Значительный вклад Гаусса в Алгебру. Он дал строгое, даже по современным критериям, доказательство основной теоремы алгебры. Открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.
Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.
В геометрии Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию.
Гаусс также первым построил неевклидову геометрию и поверил в её реальность [3], но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному В. Ольберсу [4]: «Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка.Может быть, в другой жизни мы придем к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны.»
Гаусс доказал, основную теорему теории поверхностей. В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.
Гаусс завершил теорию построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
В математическом анализе Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала. Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.
В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность. В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны -время, прямое восхождение и склонение).
Отметим другие достижения Гаусса:
Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Хотя он не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения, но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой.
В физике Гаусс развил теорию капиллярности, теорию системы линз. Гаусс заложил основы математической теории электромагнетизма: первым ввёл понятие потенциала электрического поля. Совместно с Вебером Гаусс сконструировал первый примитивный электрический телеграф.
С именем Гаусса связаны термины:
* Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)
* Гаусс (единица магнитной индукции)
* Дискриминанты Гаусса
* Гауссова кривизна
* Интерполяционная формула Гаусса
* Лента Гаусса
* Малая планета № 1001 (Gaussia)
* Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
* Метод Гаусса-Жордана
* Метод Гаусса-Зейделя
* Нормальное или Гауссово распределение
* Прямая Гаусса
* Пушка Гаусса
* Ряд Гаусса
* Теорема Гаусса — Ванцеля
* Фильтр Гаусса
* Формула Гаусса — Бонне
Списокиспользованнойлитературы.
1. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. M: МЦНМО, 2001 (глава «Король математиков»).
2. Математика XIX века / Ред. А. Н. Колмогоров, А.П. Юшкевич. –М.: Наука, 1978, том I, с.52.
3. Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии // Сб.: Основания геометрии. − М.: ГИТТЛ, 1956.
4. Об основаниях геометрии: Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. − М.: Гостехиздат, 1956. − С.103.
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих