VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В настоящее время происходит переход от анализа опасностей к анализу рисков, от изучения явлений, не зависящих от человека (природных катастроф), к анализу техногенных, экологических и социальных катастроф, которые непосредственно связаны с деятельностью человека и являются следствием принимаемых решений.

К особенностям развития техногенной среды за последнее время можно также отнести принципиальное изменение ее системных свойств [2,3]:

- возникновение рисков, обусловленных длинными причинно-следственными связями;

- глобальные изменения техногенного характера;

- междисциплинарный характер рисков;

- сокращение возможностей прогнозирования развития аварий и катастроф традиционными методами;

- высокая чувствительность к «слабым воздействиям».

Данное обстоятельство неизбежно приводит к необходимости использования системного подхода к проектированию и эксплуатации потенциально опасных технических объектов, анализу техногенных рисков и промышленной безопасности, что требует применения методов системного анализа, теории надежности, теории принятия решений, исследования операций, многокритериальной оптимизации [1,2].

общем случае под безопасностью понимается свойство систем сохранять при функционировании такое состояние, при котором ожидаемый ущерб не превышает приемлемого по социально-экономическим соображениям [1,3].

Промышленная безопасность определяет состояние защищенности жизненно важных интересов личности и общества от аварий на опасных производственных объектах и последствий указанных аварий.

Под опасностью же подразумевается возможность причинения ущерба (вреда) потенциальным жертвам [1,3]. Инцидент - отказ или повреждение технических устройств, применяемых на опасном производственном объекте, отклонение от режима технологического процесса, нарушение федеральных законов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, а также нормативных технических документов, устанавливающих правила ведения работ на опасном производственном объекте.

К категории опасных производственных объектов относятся объекты, на которых:

- находятся воспламеняющиеся, горючие, взрывчатые, окисляющиеся, токсичные и высокотоксичные вещества, а также вещества, представляющие опасность для окружающей природной среды;

- применяется оборудование, работающее под давлением более 0,07 МПа или при температуре нагрева воды более 115 °С;

- получаются расплавы черных и цветных металлов и сплавы на основе этих расплавов;

- используются стационарно установленные грузоподъемные механизмы, канатные дороги, фуникулеры, эскалаторы;

- ведутся работы по обогащению полезных ископаемых, горные работы или работы в подземных условиях.

В период обновления конструкционных материалов и технологий, смены поколений специалистов происходит потеря уровня профессиональности и одновременно увеличиваются как вероятность чрезвычайных ситуаций, так и вероятный ущерб. В связи с этим уже существующие и вновь разрабатываемые федеральные и отраслевые руководящие документы в области анализа риска повышают требования к оценке степени риска как комплексного критерия оценки качества управления рисками [1-3]. Эти документы, а также результаты многих научных исследований подготовили условия для создания системы управления риском возникновения чрезвычайных ситуаций, перехода к нормированию допустимых рисков и снижению на этой основе индивидуальных рисков.

Обеспечение безопасности человека, объектов и окружающей среды является многокритериальной задачей, требующей для своего решения учета многочисленных факторов, обстоятельств, условий и параметров, различным по значимости и масштабам, часто конкурирующих и противоречивых, по-разному проявляющихся и действующих во времени. Взаимодействие человека и окружающей среды происходит по определенным законам, которые, к сожалению, до настоящего времени мало изучены [1].

К основным причинам роста числа аварий и техногенных катастроф можно отнести:

- высокий уровень износа основных фондов и исчерпание проектных ресурсов машин и оборудования;

- низкий уровень инвестиций;

- недостаточная нормативно-правовая база в области природно-техногенной безопасности [2].

В настоящее время разрыв между потенциальной опасностью техносферы и возможностью противостоять техногенным угрозам существенно возрос и поэтому система знаний о закономерностях в состоянии защищенности человека и окружающей среды от опасностей, сопутствующих развитию цивилизации, фактически стала самостоятельной научной дисциплиной [1]. Новые методы анализа и проектирования, исходя из определяющих требований безопасности и рисков, требуют развития дополнительных разделов в традиционных теориях. При этом в анализ безопасности и рисков необходимо ввести нормы проектирования и расчетов с учетом аварийных и катастрофических ситуаций (проектных, запроектных и гипотетических).

В большинстве практически значимых случаев оптимальность параметров системы технического обслуживания объекта может быть оценена решением одной из двух задач:

- обеспечение требуемого уровня безопасности (значения какого-либо показателя надежности, например, вероятности отказа) при минимальных потерях и затратах на техническое обслуживание (прямая задача оптимизации);

- обеспечение максимального из возможных уровней безопасности при ограниченных потерях и затратах (обратная задача оптимизации).

Для наиболее сложных и дорогостоящих технических объектов, отказ которых может привести к серьезным последствиям, показатели надежности и безопасности, как более важные характеристики, обычно рассматриваются в качестве ограничения, а затраты – как целевая функция оптимизации. Поэтому в большинстве случаев решается прямая задача оптимизации.

Оптимизация техногенного риска и определение оптимальных параметров системы технического обслуживания потенциально опасных технических объектов определяется прежде всего видом и сложностью самого объекта, характером и важностью выполняемых функций, тяжестью последствий отказов, числом и видом его возможных состояний, а также стратегией эксплуатации и технического обслуживания объекта.

Для решения прямой задачи оптимизации требуется:

- построение графа состояний;

- составление модели функционирования;

- определение параметров системы, которое обычно заключается в выборе из параметров, удовлетворяющих предъявляемым требованиям, таких, при которых затраты на техническое обслуживание минимальны [4].

При этом задача оптимизации допускает аналитическое решение только в наиболее простых случаях, в остальных случаях приходится использовать численные методы.

Например, в модели нерезервированного объекта с периодическим техническим обслуживанием возможны три состояния и переходы четырех видов (рис. 1):

- из работоспособного состояния (или состояния готовности к применению) 1 в состояние технического обслуживания 2 с периодичностью t_ТО и, соответственно, с интенсивностью переходов ;

- из состояния готовности 1 в состояние отказа 3 с интенсивностью переходов, равной интенсивности отказов λ (или параметру потока отказов): ;

- из состояния технического обслуживания 2 в состояние готовности 1 с интенсивностью, которая определяется продолжительностью технического обслуживания τ_ТО: ;

- из состояния отказа 3 в состояние технического обслуживания 2 (переход, обусловленный обнаружением скрытого отказа при техническом обслуживании) с интенсивностью переходов λ₃₂.

Рис. 1 – Граф состояний объекта с периодическим техническим обслуживанием:

1 – работоспособное состояние (готовность к работе);

2 – техническое обслуживание;

3 – скрытый отказ (до проведения технического обслуживания)

Основным показателем надежности является вероятность работоспособного состояния (состояния готовности) Р₁, а при анализе безопасности основной параметр безопасности - вероятность отказа (технический риск) Q=P₃. Периодичность t_ТО и продолжительность технического обслуживания или диагностики τ_ТО, а также интенсивность отказов λ и, соответственно, интенсивности переходов λ₁₂, λ_13, λ₂₁ регламентируются или могут быть получены по результатам экспериментальных исследований и испытаний, и при построении модели их можно считать известными. Для нахождения неизвестной интенсивности переходов λ₃₂ необходимо воспользоваться свойствами марковских процессов с непрерывным временем [4].

. (1)

При этом система дифференциальных уравнений для ориентированного графа состояний (рис.1) принимает вид

(2)

Так как система (2) является линейно зависимой, то для ее решения одно из уравнений необходимо заменить нормирующим условием вида: . Кроме того, следует задаться начальными условиями, например, , .

Пусть имеет изображение , тогда в соответствии со свойством дифференцирования оригинала свойство преобразования Лапласа: если f(t), f΄(t), f΄΄(t),…,f(n)(t) – оригинал и его производные, а , то :

. (3)

Применив преобразование Лапласа и к другим вероятностям, при начальных условиях t=0, , с учетом преобразования , система (2) принимает вид

(4)

Решение системы линейных алгебраических уравнений (4) имеет вид

. (5)

. (6)

. (7)

Для нахождения вероятностей следует произвести обратное преобразование Лапласа. Однако полином в знаменателе формул (5)-(7) при x₁=0 обращается в нуль, т.е. в точке х=0 происходит разрыв функций. Кроме того, оставшаяся часть полинома знаменателя (в скобках) имеет вторую степень и, следовательно, имеется еще две точки разрыва (полюса), (8)

. (9)

Для устранения данной проблемы применим метод теории вычетов [7]. Так как – правильные рациональные дроби, вероятности определяются как сумма вычетов в полюсах:

, (10)

где .

, (11)

где ,

, (12)

где ,

где n – количество полюсов (точек разрыва).

После проведения преобразований по выражениям (10)-(12) с использованием САПР-пакета System solve MathCAD v13 получено аналитическое решение системы (2), позволяющее рассчитывать вероятности состояний объекта при различных сочетаниях заданных параметров периодичности и продолжительности технического обслуживания и интенсивности отказов.

Вероятности состояния готовности от времени (срока эксплуатации объекта) при различных значениях продолжительности и периодичности технического обслуживания представлены графически на рис. 2.

Рис. 2 – Графики зависимостей вероятности состояния готовности объекта от срока эксплуатации: б -

Результаты расчетов (табл. 1) показывают, что вероятность состояния готовности и, соответственно, технический риск в первую очередь определяются интенсивностью отказов объекта и периодичностью технического обслуживания (рис. 2а) и лишь в незначительной степени зависят от продолжительности технического обслуживания (рис. 2б).

Кроме того, результаты расчетов позволяют судить о продолжительности переходных процессов, в течение которой вероятность состояния готовности снижается до некоторой «финальной» вероятности, и, соответственно, о возможности использования для расчетов стационарной модели. Так, например, при и после 2,5-3 лет эксплуатации значение Р₁ в дальнейшем остается практически неизменным (рис.2).

В случае установившегося режима эксплуатации , , система дифференциальных уравнений (2) трансформируется в систему линейных алгебраических уравнений:

(13)

Дополним систему (13) нормирующим условием , в этом случае решение для финальных вероятностей состояний имеет вид:

, (14)

, (15)

. (16)

Некоторые результаты расчетов по формулам (14)-(16) указаны в табл. 1 (финальные вероятности Р₁). Также приведены графические зависимости вероятности состояния готовности объекта Р₁ от периодичности технического обслуживания t_ТО при различных значениях интенсивности отказов λ и длительности технического обслуживания τ_TO (рис. 3).

Таблица 1

Значения вероятностей состояния готовности объекта (τ_ТО = 10 ч)

tTO, лет	λ, ч-1	Срок эксплуатации t, лет						Финальная вероятность
		0,1	0,5	1	2	5	10
0,5	10-4 10-5 10-6	0,935 8 0,995 8 0,997 7	0,882 6 0,995 8 0,997 7	0,879 8 0,995 8 0,997 7	0,879 7 0,995 8 0,997 7	0,879 7 0,995 8 0,997 7	0,879 7 0,995 8 0, 997 7	0,879 7 0,995 8 0,997 7
1	10-4 10-5 10-6	0,923 2 0,993 8 0,998 8	0,772 8 0,991 8 0,998 8	0,722 8 0,991 8 0,998 8	0,709 3 0,991 8 0,998 8	0,708 6 0,991 8 0,998 8	0,708 6 0,991 8 0,998 8	0,708 6 0,991 8 0,998 8
2	10-4 10-5 10-6	0,918 7 0,992 0 0,9991	0,702 0 0,978 5 0,999 1	0,572 4 0,974 7 0,999 1	0,491 4 0,973 9 0,999 1	0,473 4 0,973 9 0,999 1	0,472 4 0,973 9 0,999 1	0,472 4 0,973 9 0,999 1

Табличные и графические данные указывают на наличие экстремума (максимума), т.е. при заданных значениях λ и τ_ТО существует оптимальная периодичность технического обслуживания а, следовательно, и предельное максимальное значение вероятности состояния готовности объекта.

Рис. 3 – Графические зависимости вероятностей состояния готовности

от периодичности технического обслуживания

Полученные аналитические решения для неустановившегося режима эксплуатации и решения (14)-(16) для установившегося режима эксплуатации позволяют решать задачи оптимизации техногенного риска.

Для определения продолжительности работы изделия между очередными техническими обслуживаниями используется как критерий предельно допустимой вероятности отказа, так и экономико-математические категории. При этом роль ограничений выполняют требования надежности.

На современном этапе развития промышленного производства безопасность техносферы понимается как степень защищенности человека (материальных объектов) от опасностей, исходящих от функционирования технических систем. Для определения уровня безопасности используется интегрированный риск непосредственного воздействия опасности, отражающий конечный предполагаемый эффект в виде ожидаемого ущерба.

Все чаще используется подход к определению риска неблагоприятного события, который указывает как на вероятность этого события (технический риск), так и на все его возможные последствия. При этом вероятность события - один из компонентов риска, а мера последствий (ущерб) – другой. Такое «двумерное» определение техногенного риска используется при его количественном оценивании: риск может быть определен как произведение вероятности рассматриваемого события на величину ожидаемых негативных последствий (ущерба).

Следовательно, задача управления техногенным риском на конкретном техническом объекте при проектировании и эксплуатации может быть описана как минимизация функции, представляющей собой сумму рисков всех возможных событий в жизни технического объекта:

, (17)

где p_i – вероятность i-го события,

U_i – убытки (потери) при реализации i-го события.

Соответственно, задача минимизации функции должна решаться для всего жизненного цикла объекта с учетом наложенных ограничений как на величину вероятности отдельных событий p_i, так и возможных убытков U_i,а значит, разработка алгоритма управления риском на основе количественно стоимостной оценки ущерба является актуальной и настоящее время, и в долговременной перспективе.

Экономические показатели играют важную роль в вопросах анализа надежности технических систем, что делает весьма актуальным вопрос их достоверного определения как на этапах планирования, так и во время эксплуатации технической системы. Ущерб от отказов является важнейшим экономическим показателем надежности и служит связующим и дополняющим звеном, который позволяет учесть сопряженные затраты, зависящие от уровня надежности, при расчете экономической эффективности капитальных вложений и новой техники.

Для установившегося режима и финальных вероятностей состояний оптимальная периодичность технического обслуживания, обеспечивающая минимальное значение величины техногенного риска, определяется, в первую очередь, отношением ущерба от аварийного отказа U и затрат на техническое обслуживание С (или их соотношения U/C) (рис. 4).

Рис. 4 – Графические зависимости техногенного риска от периодичности

технического обслуживания и отношения затрат U/C (λ=10^-7 ч^-1, τ_ТО=100 ч):

1-U/C=10; 2- U/C=100; 3- U/C=500; 4- U/C=1000; 5- U/C=5000; 6- U/C=10000

Результаты расчетов оптимальной периодичности технического обслуживания Т_opt, обеспечивающие минимальное значение величины техногенного риска S_min при заданных параметрах интенсивности отказов λ, продолжительности технического обслуживания τ и отношения убытков (потерь) при аварийном отказе к затратам на техническое обслуживание U/C представлены в табл. 2.

Таблица 2

Оптимальная периодичность технического обслуживания

τ, ч	U/C	Периодичность технического обслуживания Topt, ч
		λ=10-8 ч-1	λ=10-7 ч-1	λ=10-6 ч-1
10	10 100 1000 10000	9 992 3 152 990 306	3 154 990 306 91	992 307 91 23
20	10 100 1000 10000	14 126 4 453 1 394 428	4 456 1 395 428 123	1 398 428 123 29
50	10 100 1000 10000	22 321 7 022 2 187 659	7 031 2 188 659 179	2 196 660 179 37
100	10 100 1000 10000	31 543 9 902 3 064 905	9 920 3 066 905 232	3 083 907 232 41

В соответствии с выполненными расчетами, при заданных λ=10^-7 ч^-1, τ=100 ч и отношении затрат U/С=100, c учетом финальных вероятностей состояний величина минимального техногенного риска S_min=0,0613, а оптимальная периодичность технического обслуживания Т_opt=3066 x≈5 мес.

Полученные аналитические решения для различных режимов эксплуатации позволяют решать задачи оптимизации надежности и техногенного риска, а также повысить степень готовности системы.

Приведенная методика и результаты расчетов оптимальной периодичности технического обслуживания, полученные с использованием экономико-математических критериев, позволяют:

- минимизировать техногенный риск;

- обеспечить оптимальное управление безопасностью потенциально опасных промышленных объектов;

- получить исходные данные для продления остаточного ресурса систем и для сокращения затрат на техническое обслуживание.

Список литературы

1. Окладникова, Е.Н. Оптимизация техногенного риска при эксплуатации потенциально опасных объектов с учетом экономических критериев / Е.Н. Окладникова, Е.В. Сугак // Материалы II научно-практической Интернет-конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании и торговле» для студентов, аспирантов и преподавателей высших учебных заведений. – 2009. – С. 114-116.

2. Сугак, Е.В. Надежность технических систем / Е.В. Сугак [и др.] – Красноярск: МГП «Раско», 2001. – 608 с.

3. Сазонова, С.А. Надежность технических систем и техногенный риск / С.А. Сазонова, С.А. Колодяжный, Е.А. Сушко. – Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2013. – 148 с.

4. Мелькумов, В.Н. Мониторинг надежности тепловых сетей / В.Н. Мелькумов, С.Н. Кузнецов, К.А. Скляров, А.А. Горских // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. - 2010. - № 1. - С. 52-58.

5. Жидко, Е.А. Проблемы организации управления экологической безопасностью на промышленном предприятии / Жидко Е.А. // Безопасность труда в промышленности. - 2010. - № 8. - С. 38-42.

Код для цитирования: Скопировать