Первая паровая машина в виде так называемого полного параллелограмма Уатта, была запатентована им в 1784г.[1]. Кинематическая схема параллелограмма приведена на рисунке1.
Рисунок 1- Кинематическая схема параллелограмма Уатта
При подаче пара в цилиндр Gпоршень начинает двигаться возвратно-поступательно и через шток передает движение в точке Fзвеньям 5,6, которые через систему звеньев 7,4,3,2 и 1 приводит к непрерывно-вращательному движению кривошипа1(АО1). Чтобы изучить, по какой траектории в действительности движется точка F,оторвем её от поршня 8 и проведем аналитическое исследование этого механизма.
Зададимся исходными параметрами: длинами звеньев - l1, l2, l3, l4, l5, l6, l7,l8 и заданным углом поворота – φ1-кривошипа, α0 – угол поворота декартовой системы координат. Свяжем механизм с неподвижной системой координат ХО1У, её выбираем таким образом, что начало координат совпадает с неподвижным шарниром О1. Обозначим углы поворота звеньев механизма как φ2, φ3, φ4, φ5, φ6, φ7 для проектирования на оси Х и У. Всего их получилось 6 неизвестных углов, следовательно нужно составить 3 векторных уравнения для нахождения неизвестных параметров. Представим замкнутый контур О1АВО2О1 ,из которого очевидным является векторное уравнение:. Проецируя это векторное уравнение на оси O1Х и О1У получаем
(1) |
Из этой системы могут быть найдены φ2 и φ3в зависимости от φ1.
Составим векторное уравнение для второго замкнутого контура О2CEО3КО2 . Проецируя это векторное уравнение на оси O1Х и О1У получим
(2) |
откуда через найденный угол φ2 могут быть определены углы .
Составим векторное уравнение для третьего замкнутого контура CDFEС . Проецируя это векторное уравнение на оси O1Х и О1У получаем
(3) |
Из этой системы могут быть найдены φ5 и φ6в зависимости от φ3.
Общее решение приведенных систем уравнений позволяет найти закон движения точки F при условии исключения из механизма звена 8 – поршня со штоком.
Найдем сумму проекций звеньев через известные углы. Для этого составим систему уравнений проекций звеньев O2D, DF, FE, EO3 на оси Х и У системы координат
По известным значениям углов φ, полученным из (1), (2), (3) найдем уравнение движения точки F, по которому легко определить истинное движение этой точки.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Чебышев П.Л. «О параллелограммах». Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева, том ΙV. Теория механизмов. Издательство АН СССР, Москва-Ленинград, 1948. с. 51-53.
2