VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Первая паровая машина в виде так называемого полного параллелограмма Уатта, была запатентована им в 1784г.[1]. Кинематическая схема параллелограмма приведена на рисунке1.

Рисунок 1- Кинематическая схема параллелограмма Уатта

При подаче пара в цилиндр Gпоршень начинает двигаться возвратно-поступательно и через шток передает движение в точке Fзвеньям 5,6, которые через систему звеньев 7,4,3,2 и 1 приводит к непрерывно-вращательному движению кривошипа1(АО₁). Чтобы изучить, по какой траектории в действительности движется точка F,оторвем её от поршня 8 и проведем аналитическое исследование этого механизма.

Зададимся исходными параметрами: длинами звеньев - l₁, l₂, l₃, l₄, l₅, l₆, l₇,l₈ и заданным углом поворота – φ_1-кривошипа, α₀ – угол поворота декартовой системы координат. Свяжем механизм с неподвижной системой координат ХО₁У, её выбираем таким образом, что начало координат совпадает с неподвижным шарниром О₁. Обозначим углы поворота звеньев механизма как φ_2, φ_3, φ_4, φ₅, φ_6, φ₇ для проектирования на оси Х и У. Всего их получилось 6 неизвестных углов, следовательно нужно составить 3 векторных уравнения для нахождения неизвестных параметров. Представим замкнутый контур О₁АВО₂О₁ ,из которого очевидным является векторное уравнение:. Проецируя это векторное уравнение на оси O₁Х и О₁У получаем

(1)

Из этой системы могут быть найдены φ₂ и φ₃в зависимости от φ₁.

Составим векторное уравнение для второго замкнутого контура О₂CEО₃КО₂ . Проецируя это векторное уравнение на оси O₁Х и О₁У получим

(2)

откуда через найденный угол φ₂ могут быть определены углы .

Составим векторное уравнение для третьего замкнутого контура CDFEС . Проецируя это векторное уравнение на оси O₁Х и О₁У получаем

(3)

Из этой системы могут быть найдены φ₅ и φ₆в зависимости от φ₃.

Общее решение приведенных систем уравнений позволяет найти закон движения точки F при условии исключения из механизма звена 8 – поршня со штоком.

Найдем сумму проекций звеньев через известные углы. Для этого составим систему уравнений проекций звеньев O₂D, DF, FE, EO₃ на оси Х и У системы координат

По известным значениям углов φ, полученным из (1), (2), (3) найдем уравнение движения точки F, по которому легко определить истинное движение этой точки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Чебышев П.Л. «О параллелограммах». Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева, том ΙV. Теория механизмов. Издательство АН СССР, Москва-Ленинград, 1948. с. 51-53.

2

Код для цитирования: Скопировать