МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЗЕМНОЙ ЛОКОМОЦИИ «ХОДЬБА» С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА КАПИЦЫ - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЗЕМНОЙ ЛОКОМОЦИИ «ХОДЬБА» С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА КАПИЦЫ

 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

При рассмотрении наземных локомоций «ходьба» и «бег», с точки зрения биомеханики, возникает парадокс. Для бега характерен, в целом, тот же цикл движений, что и при ходьбе, те же действующие силы и функциональные группы мышц, что и при ходьбе и его можно рассматривать как предельный случай. Отличие заключается в наличии при беге так называемой «фазы полета», когда обе ноги человека не касаются земли [1]. Интуитивно возникает впечатление, что при беге положение человека в пространстве менее устойчиво, с другой стороны опыты показывают, что при увеличении скорости ходьбы и переходе на бег положение человека в пространстве становится более устойчивым.

В ходе исследования было проведено математическое моделирование. Нами был выбран простой физический аналог - математический маятник с точкой подвеса в области голеностопных суставов. Процесс ходьбы моделировался как вибрация точки подвеса, т.к. частота колебаний подвеса велика по сравнению с частотой колебаний маятника.

Такой маятник впервые был исследован еще в 1908 г. А. Стефенсоном [2]. Теоретическая модель маятника с вибрирующей точкой подвеса была построена академиком и нобелевским лауреатом П. Л. Капицей [3].

На рисунке 1 изображена графическая модель Маятника Капицы.

Математическая модель задается уравнением, описывающим данную систему:

(1),

где ; ;

По своему смыслу - отношение квадрата собственной частоты маятника к квадрату частоты колебаний подвеса (отношение квадрата собственной частоты маятника к темпу ходьбы), - отношение амплитуды колебаний подвеса к длине маятника (отношение длины шага к расстоянию от голеностопного сустава до центра масс).

Рис 1. Математический маятник с вибрирующей точкой подвеса. (точка подвеса; расстояние от ОЦМ(общего центра масс) до голеностопного сустава; силы, действующие а ОЦМ; отклонение от положения равновесия)

Результаты моделирования показали, что, несмотря на простоту, выбранная модель является адекватной, т.к. наблюдается следующая зависимость - чем меньше задаваемое значение , то есть чем выше темп ходьбы, тем устойчивее равновесие маятника. Причем эта устойчивость достигается в верхнем положении, что соответствует выбранной изначально модели с точкой подвеса в области голеностопных суставов и материальной точкой в области центра масс человека (перевернутый маятник).

С помощью математического пакета была построена визуализация компьютерного эксперимента, позволяющая динамически менять параметры, и воспроизводить результаты математического моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика: Учеб. для сред, и высш. учеб, заведений. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.

  2. A. Stephenson «On an induced stability» Phil. Mag. 15, 233 (1908)

  3. Капица П. Л. «Маятник с вибрирующим подвесом», УФН, т. 44. Вып. 1. С. 7-20 (1951).

Просмотров работы: 1362