VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

          Завод A отстоящий на расстоянии «» км от железной дороги, идущий сначала на север через город B, который расположен на «b» км северней завода А. под каким углом к железной дороге следует построить поездной путь от завода А, чтобы транспортировка грузов из A в B занимала наименьшее время, если скорость движение подъездному пути равно «р» км/ч, а по  железнодорожному «q» км/ч.

         Пусть АС =, BC = b и AD - подъезной путь. Тогда общее время транспортировки груза по пути ABD равно: Т = + (*)

Из рисунка:

=,

=,  отсюда DC =

Так как, DB = BC - DC

Из этого следует DB = b-

Путь T зависит от угла , поэтому от (*)

T()=+. (1)

Так как угол  удовлетворяет условие :

= ₀ =, если скорость движения по подъездному пути не менее скорости движения по железной дороге (p). Тогда T()=

Если p  q. Тогда φ =   и T( )=  +

Продифференцируем функцию:    T() =+

Получим:            T'() =+

Находим критические точки функции:          .

Для удобства введем новую переменную: .

Тогда: T() =+,

Продифференцируем функцию:    T() =+

Получим:   T'() =

Находим критические точки:        

Исследуем знак T'(α) в окрестности . Так как  возрастающая функция в интервале .

Поэтому:                                T'(α)<0 если α<_кр,

T'(α)>0 если α>_кр

Следовательно 

Требование задачи будет выполнено при условии:

T'(α_кр)<наименьшее [Т(), Т(φ₀)]=. (2)

Неравенство (2) эквивалентно следующему:

Последнее неравенство сводится  к следующему:

В случае Отсюда следует  подъездной путь следует положить непосредственно от A к B не пользуясь железной дорогой.

Из этих рассуждений следует, что подъездной путь подводится к железной дороге под углом при условии . В противном случае, (если ) завод A и город B соединяющая непосредственно минуя железную дорогу [1].

Литература

1.                          Неверов К.Л. Анализ конкурентной способности видов транспорта//Международный бизнес. - 2006.