VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Постановка задачи.

Для инерционных приборов устанавливается связь между функциональными характеристиками (ускорением, скоростью прибора и временем движения чувствительного элемента для коммутирования тока в электрических цепях) и конструктивными параметрами прибора. С использованием [1] применяется теорема об изменении кинетической энергии в подвижной системе отсчета. Классификация инерционных приборов выполнена по характеру движения чувствительного элемента: поступательное, вращательное. Выполнен системный анализ влияния конструктивных параметров и закона изменения переносного ускорения (одно из наиболее важных внешних воздействий) на функциональные характеристики прибора (время движения чувствительного элемента). Принципиально новыми инструментами при использовании математического моделирования являются концептуальная модель прибора и причинно-следственная диаграмма. Концептуальная модель прибора служит для формирования множества системных показателей и алгоритмов их вычисления, причинно-следственная диаграмма – для установления параметров прибора и технологических процессов, влияющих на функциональные характеристики прибора.

1 – чувствительный элемент;

2 – зубчатый сектор;

3 – зубчатая передача;

4 – диск магнитного тормоза.

Концептуальная модель инерционного прибора выполнена на рис. 2.

Рис. 2. Концептуальная модель инерционного прибора

На рис. 3 показана причинно-следственная диаграмма оценки факторов, влияющих на функциональные характеристики инерционного прибора.

Рис. 3. Причинно-следственная диаграмма для инерционного прибора

Для определения времени срабатывания прибора применена теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении по отношению к неинерциальной системе отсчета:

dTdt = Nsl+ Nsi+N(Φe), (1)

где Т – кинетическая энергия системы, N – мощность внешних, внутренних сил и переносных сил инерции. С учетом того, что в систему входят абсолютно твердые тела, мощность внутренних сил равна нулю, Nsi=0.

Кинетическая энергия системы, выраженная через скорость чувствительного элемента:

T= 12mпрv12, (2)

где m_пр – приведенная масса системы с одной степенью свободы.

Мощность внешних сил и переносных сил инерции:

Nsе+NΦе= A1V1+ A2V1t+ A3V12, (3)

А₁, А₂, А₃ – коэффициенты, определяемые для рассматриваемого прибора.

Закон движения чувствительного элемента при заданных начальных условиях:

X= B0λ1- еλt+ B0t+ B1t2, (4)

где �� – один из корней характеристического уравнения.

Зная расстояние l, рис. 1, определяем время срабатывания и скорость прибора (интеграл движения).

С учетом (4) построены зависимости от конструктивных параметров прибора и коэффициента нарастания ускорения, рис. 4, 5.

Рис. 4. Зависимость безразмерного времени срабатывания от коэффициента трения при разных законах нарастания ускорения.

Рис. 5. Зависимость безразмерного времени срабатывания от коэффициента нарастания ускорения.

Отметим, наибольший интерес полученные результаты, в частности (4), представляют для решения задачи синтеза конструктивных параметров прибора, причем количественные результаты согласуются с данными [2].

Инерционный прибор с чувствительным элементом, совершающим вращательное движение.

1 – чувствительный элемент;

2 – магнитные устройства регулирования;

Φе – равнодействующая сил инерции для чувствительного элемента.

На рис. 6 показана часть инерционного прибора, когда положение чувствительного элемента определяется угловой координатой ϕ. При определении функциональных характеристик прибора учтены следующие факторы:

1. закон изменения переносного ускорения;

2. значения нагрузок на чувствительный элемент прибора, определяемых его регулирующими системами (с учетом различных вариантов регулировок и настроек магнитных систем);

3. допуски на геометрические размеры деталей и шероховатость поверхностей;

4. отклонения магнитных свойств материалов, применяемых в регулировочных устройствах.

Расчет интегрирующего прибора разделен на два режима – условие равновесия и условие движения чувствительного элемента. Для каждого режима работы составлены расчетные схемы в неинерциальной системе отсчета. Движение чувствительного элемента разделено на секторы, в каждом из которых на него действуют моменты внешних сил, моменты регулирующих устройств, сил трения, моменты сил инерции. Расчет силовых характеристик регулирующих систем выполнен с помощью пакетов ANSYS, Pro/Engineer с последующей аппроксимацией.

Структура дифференциального уравнения движения чувствительного элемента по каждому из участков имеет вид:

A1φ+ A2φ= A3+ A4∙sinφ+ A5∙sinφ∙t, (5)

Полученные уравнения являются нелинейными, поэтому их решение выполнено численным методом, интегрированным в программу Mathematica.

В результате решения уравнений во всех секторах получаем время срабатывания прибора и, соответственно, скорость его срабатывания:

I= Ve= t1t2aeτdτ=const, (6)

На рис. 7 показано постоянство скорости срабатывания прибора для реальных конструктивных параметров прибора при различных законах изменения переносного ускорения.

Заключение.

1. Разработана математическая модель инерционного прибора, позволяющая оценить влияние конструктивных параметров прибора на время срабатывания.

2. Установлено, наиболее существенное влияние оказывают напряженность магнитного поля с учетом зазоров в регулирующих устройствах и коэффициент торможения магнитного тормоза.

Литература.

1. Ишлинский, А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции./ А. Ю. Ишлинский. — М.: Наука, 1981. — 192 с.

2. Справочник конструктора РЭА. Компоненты, механизмы, надёжность /под ред. Р. Г. Варламова. — М.: Радио и связь, 1985. — 426 с.

Код для цитирования: Скопировать