VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В современном мире, компьютерные технологии очень востребованы и в решение многих задач помогают средства предметной области «Математические методы». В ней рассматриваются различные методы моделирования реальных процессов, необходимых для решения поставленных задач.

Системы массового обслуживания (СМО) - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

1. входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

2. дисциплина очереди;

3. механизм обслуживания.

Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.

Входной поток требований.Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди - это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

- первым пришел - первый обслуживаешься;

- пришел последним - обслуживаешься первым;

- случайный отбор заявок;

- отбор заявок по критерию приоритетности;

- ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и обслуживающей структурой системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида СМО:

- системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

- системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

На практике чаще всего системы массового обслуживания выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.

Рассмотрим одноканальную СМО с отказами. Представим данную систему массового обслуживания в виде графа (рисунок 1), у которого имеются два состояния:

S₀ – канал свободен (ожидание);

S₁ – канал занят (идет обслуживание заявки).

Рисунок 1 – Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Обозначим вероятности состояний:

Р₀(t) – вероятность состояния «канал свободен»;

Р₁(t) – вероятность состояния «канал занят».

По размеченному графу состояний (рисунок 21) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний:

,

где - интенсивность поступления заявок в систему

- интенсивность обслуживания

Решением данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:

Характеристики одноканальной СМО с отказами

1) Относительная пропускная способность

2) Абсолютная пропускная способность

3) Вероятность отказа

Величина Р_отк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок среди поданных.

В современных условиях компьютерных технологий возник вопрос о практическом предназначении изученной нами теории систем массового обслуживания. В этой связи возникает необходимость программной реализации нахождения вероятностных характеристик рассматриваемых систем.

Для разработки программного продукта нами была выбрана среда визуального программирования Delphi. Апробирован предложенный программный продукт в МУЗ Центральная районная больница.

Программа предназначена для определения работоспособности врачей районной больницы. Данные о врачах, такие как ФИО, отделение, телефон, интенсивность и продолжительность приема пациентов, хранятся в базе данных. Для удобства пользователя создана отдельная форма, на которой можно выбрав из выпадающего списка нужного врача просмотреть информацию о нем и рассчитать относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность и вероятность отказа в приеме пациенту.

Рисунок 2 – интерфейс главной формы

При нажатии на кнопку «Таблица» открывается форма с базой данных врачей, на которой можно просмотреть всю необходимую информацию и произвести поиск.

Рисунок 3 – интерфейс формы с базой данных

Таким образом, в результате работы над рассматриваемой темой был рассмотрен теоретический материал по теме «Система массового обслуживания», разработана программная реализация нахождения вероятностных характеристик одноканальной системы массового обслуживания с отказами в среде визуального программирования Delphi. Данный программный продукт может быть использован в МУЗ Центральной районной больнице в качестве электронной системы приема заявок от пациентов на обслуживание.

Список использованных источников

1. Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi для windows. Версия 2006, 2007, turbo Delphi: учеб.пособие. - 1248с.;

2. Агальцов, В.П. Математические методы в программировании: учебник /В.П. Агальцов, - М.:2006.- 244 с.;

3. Бондарев, В.М. основы программирования / Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. - Харьков: Фолто; Ростов н/д: Феникс, 1998- 368с.;

4. Голованов, М. Создание компонентов в среде Delphi: учеб.пособие.- И.Халдин. Вильямс, 2006. – 768с.;

5. Партыка, Т.Л. Математические методы: учебник / Т.Л. Партыка, - М.; 2005.- 464 с.

Код для цитирования: Скопировать