РАСЧЕТ ПРОВОДИМОСТЕЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ В ПРОВОДНИКАХ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

РАСЧЕТ ПРОВОДИМОСТЕЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ В ПРОВОДНИКАХ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА

Фадеева Я.В. 1, Кочешкова Л.Г. 1, Палашов В.В. 1
1ННГАСУ
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Для изучения свойств электрического реального устройства – токоприемника, его представляют математической моделью – набором идеальных элементов xL, xc, r, z (схемой замещения).

Каждый из этих элементов обладает соответствующими свойствами преобразования энергииисточника: элемент r характеризует тепловые потери энергии в электрической цепи, xc – свойство накапливать заряды или возбуждать электрическое поле, xL– свойство создавать магнитное поле, при наличии в нем электрического тока. Составленная из этих элементов схема замещения является расчетной и служит моделью в квазилинейных электрических цепях проводников первого рода. При анализе и расчете цепей постоянного тока остаются справедливыми все законы и расчетные методы для цепей переменного тока, если принять ω=0 и вместо комплексных токов, напряжений и ЭДС в формулах брать действительные значения величин (рис.1)[1].

Как видим, в проводниках первого рода любой токоприемник характеризуется свойствами проявляемыми реальными элементами: резисторами, индуктивностями, конденсаторами и известными реакциями при включении их к источникам переменной или постоянной ЭДС. Например, для резистора: i= Imsin(ωt + α), u= u= φa – φб = ri = rImsin(ωt+α) = Umsin(ωt+α), Um= U√2, 1/r = активная проводимость; для индуктивного элемента: i=Imsin(ωt+α), u = uаб = Ldi/dt = Umsin(ωt+α+90°), ωL = xL, 1/ωL=bL-индуктивная проводимость. Для емкостного элемента: i = Imsin(ωt+α), тогда u = 1/Csinα=Umsin(ωt+α90°), 1/ωC = xc, ωC = bс– емкостная проводимость.

Параллельное, последовательное или смешанное соединение элементов образуют мостовые схемы. Методика расчета их проста и к тому же практически все варианты соединения мостов разработаны и представлены в справочной литературе [2].

Здесь же отметим, что полное сопротивление мостового двухполюсника Z определяется комплексной величиной Z =√r2+(xL-xC)2, а 1/Z = y – комплексная проводимостьдвухполюсника, т.е. y = √g2+(bL-bC)2. Таким образом, можно усмотреть, что в цепях и постоянного и переменного токов в проводниках первого рода для любого двухполюсника по прямым измерениям на входе моста можно определить интересующие электрические параметры:Z = U/I;r = P/I2;y = I/U;g = P/U2, а также |x| = +√Z2-r2; |b|=+√y2b2.

В проводниках второго рода существуют два поля, образованных не только воздействием электростатических сил E, но и под воздействием сторонних Eсторсил [3,4,7]. Поэтому образование и движение электрического тока через раствор электролита отличаются от проводников первого рода. В проводниках первого рода переносчиками заряда являются электроны, а в проводниках второго рода – ионы. При этом ионы движутся одновременно и противоположно, а ток есть замкнутая субстанция и представляет собой непрерывное течение электрического заряда, поэтому на границе полей (проводников) происходят превращения: на аноде анионы отдают лишние электроны и превращаются в нейтральные атомы, а на катоде, наоборот, катионы получают электроны и превращаются в нейтральные атомы. Только в этом случае суммарный ток в электролите будет равен электронному току в металлической части цепи. Однако это явление сопровождается химическим разложением электролита и следовательно электропроводность в проводниках второго рода будет зависеть от степени химического разложения, названной диссоциацией, электролита и величины суммарного электрического поля (E+Eстор).

В простейшем случае [5], когда молекулы электролита диссоциируют на два одновалентных иона, коэффициент электропроводности определяется формулой: Ƙ=с2(b+n++b-n-), где n+=n- - число ионов каждого знака заряда в единице объема;b+ = b- -подвижности;c – молярная концентрация.

В таком общем виде хотя и справедлива эта формула и для слабых и для сильных электролитов, но она приводит к разным зависимостям электропроводности от концентрации раствора. Поэтому растворы по степени диссоциации условно делятся на слабые и сильные электролиты, а следовательно и расчеты электропроводности для слабых и сильных электролитов должны быть отличительными. Для сильных электролитов (степень диссоциации которых равна единице) нельзя считать, что подвижности не зависят от концентрации. Поэтому в сильных электролитах, когда имеется много ионов, электропроводность определяется с учетом дополнительных сил торможения (электрофоретических сил и релаксации). При этом электрофоретические силы можно оценивать, рассматривая ион вместе с окружающим его ионным облаком, как шарик, радиус которого равен радиусу Дебая, где при некотором допущении, этот шарик движется в растворе с определенной вязкостью, с определенной скоростью, рассчитанной по формуле Стокса, под воздействием внешних и сторонних сил.

Из выше изложенного легко усмотреть, что электронную теорию проводимости в металлах, проводниках первого рода, основанную на исследованиях Друде, можно считать завершенной, поскольку она подтверждается опытом, с высокой степенью точности. Затруднения, с которыми столкнулась гипотеза Гротгуса о диссоциации и движении ионов в электролитах до сегодняшнего дня «будоражит» исследователей. Дело в том, что для электролитов, как и для проводников первого рода, имеют место законы Ома и Джоуля-Ленца, согласно которым «вся» энергия постоянного тока превращается в теплоту. Однако спрашивается: «откуда же берется энергия химического действия, которой пренебрегать, конечно же, нельзя». На это указывает то обстоятельство, что например, «хлор и водород, разложенные нами, при образовании одного грамма соляной кислоты выделяется около 600 калорий (2500 Дж) теплоты». И хотя Клаузиусу в какой-то степени удалось устранить это несоответствие для слабых электролитов, для сильных и для грунтовых электролитов этот вопрос остался открытым. Более того работы [7-8] показывают, что в практической приложимости определение проводимостей в электролитах (проводниках второго рода) не подтверждается опытом. (Любая теория имеет право «на жизнь» только тогда, когда подтверждается опытом!)

В проводниках второго рода электронная проводимость проявляется только при условии, если считать, что все физические величины I, φ,E,Eстор, ρ и т.д. постоянными, а вектор плотности токаI антипараллелен оси перпендикулярного сечения проводника. В других случаях принять токи квазилинейными нельзя.

В проводниках первого рода, как мы показали выше, падение напряжения на токоприемнике определяется, как u= φa – φб. Для проводников второго рода, действие стороннего Eстор поля приводит нас к понятию

uаб = u= (φa – φб)+ʃ Eсторdl , (1)

т.е. за ЭДС принимается работа, совершаемая сторонними силами, по перемещению единичного положительного заряда (а не отрицательного электрона!). В многочисленных работах автора показано, что если к электролиту подключить источник постоянного или выпрямленного тока и регулировать напряжение, то электрические параметры системы будут изменяться в соответствии с закономерностью [8]:

Z = √(εμ – sin2α)R/(gεμ) = √(R/g)cosφ; g = g+ + g-;g+ = 1/r+;g- = g – g+ (2)

гдеZ – кажущееся сопротивление, принятое за сопротивление положительно заряженным ионам при их движении;

R – омическое сопротивление;

g – общая проводимость,g+ - проводимость аниона; g- - катионов;

sinα/sinφ = √εμ – соответственно угол падения α и угол преломления φ потока электромагнитной энергии для преобразования среды (√εμ).

При изменении напряжения источника электромагнитной энергии постоянного или выпрямленного тока будут в значительной степени изменяться и соотношение полей E и Eстор, как следствие, будут изменяться и все физические величины I, φ,E, Eстор, ρ и εμ.

На рис.2 представлена принципиальная электрическая схема катодной защиты движения потока заряженных частиц в электролитической «ванне».

Рис. 2. Принципиальная электрическая схема катодной защиты

Как видим, ток в системе образуется под воздействием двух потоков элементарных частиц, движущихся встречно и с различными скоростями. Следовательно, кинетическая энергия заряженных частиц должна складываться. Таким образом, кинетическая энергия, превращающаяся в тепловую, выражается суммарным числом единичных зарядов: положительно и отрицательно заряженных ионов. В большинстве случаев в различных электролитических элементах химического взаимодействия между частицами приходится одинаковое число джоулей (около 1·10-19 или 2·10-19Дж на элементарный заряд). Поэтому целесообразно в расчетах с электролитами за единицу ЭДС принимать такую же величину. Эта величина и является вольтом, т.е. 1В=1,6·10-19 Дж/элем.заряд. Например, батарея карманного фонаря дает 1,5 В, тогда в джоулях получим 1,5·1,6·10-19=2,4·10-19Дж. Приняв 1В=1Дж, тогда 1 Кулон=1Дж/1,6·10-19Дж/элем.заряд=6,25·1018элем.зарядов. В этом случае сила тока равна 1А=6,25·1018 элем.зарядов за секунду. Электрическая сила, действующая на заряд, одинакова для всех скоростей между нулем и величиной 107 м/с. Следовательно, энергия, генерируемая в электродной системе, оказалась связанной с энергией и количеством движения заряженных микрочастиц, движущихся в противоположных направлениях. Поскольку произведение силы тока на ЭДС (IE) удовлетворяется только тогда, если измерять числом элементарных зарядов, переносимых за секунду, а ЭДС джоулями на элементарный заряд, то можно, по данным прямых измерений вольтметром и ваттметром, рассчитать величину тока при определенной величине энергии IE = PW = U·1,65·10-19·I·6,25·1018 Вт·с и тогда ток I в реальной схеме при измеряемой мощности PW определяется: I=PW/U·1,65·10-19·6,25·1018A,

IE = IU+I2r+(3)

IкU = IU+U2/r- (4)

где (3) - при последовательной схеме замещения источника энергии постоянного тока; (4) - при параллельной схеме замещения источника энергии постоянного тока.

Методика исследования проводимостей в проводниках второго рода.

В электрической цепи с электролитом (в качестве токоприемника) измерялись следующие параметры: ток I(А), напряжение U(В), мощность P(Вт) и заносились в таблицу 1. Производились предварительные расчеты по данным прямых измерений по формулам для постоянного тока, принимая, что ток в электролитах подчиняется закону Ома и Джоуля-Ленца, таблица 2. Расчетные данные сравнивались с измеряемыми и делались соответствующие выводы, таблица 3.

Таблица 1

Данные прямых измерений от Umin до Umax

Падение напряжения U (В)

5

10

15

18

25

Измеряемый ток Iи(А)

3

5

8

10

12

Измеряемая мощность PW(Вт·с)

43,75

118,75

250

325

550

Примечание: Ваттметр эквивалентирован на тепловую энергию, т.е. PW = 1,65U·10-19·6,25·I·1018 Вт·с.

Таблица 2

Предварительные расчетные данные по формулам, принимая что электролит подчиняется закону Ома и Джоуля-Ленца.

1

Z = U/Iи (Ом)

1,66

2

1,875

1,8

2,1

2

P = UIи (В·А)

15

50

120

180

300

3

g = PW/U2(Ом-1)

1,75

1,187

1,11

1,0

0,88

4

R = PW/I2(Ом)

4,86

4,75

3,9

3,25

3,8

5

g = R/Z2(Ом-1)

1,75

1,187

1,11

1,0

0,88

Таблица 3

Реальные расчетные данные в исследуемой системе с электролитом.

1

I = PW/1,65·10-19U·6,25·1018 (элем.зар·с)

8,75

11,875

16,65

18

22

2

I+ = U/Z (элем.зар·с)

3

5

8

10

12

3

I- = I-I+(элем.зар·с)

5,75

6,875

8,65

8

10

4

r+ = P+/I+2(Ом)

1,66

2

1,875

1,8

2,1

5

r- = P-/I-2 (Ом)

0,87

1,46

1,72

2,25

2,5

6

P+ = I+U

15

50

120

180

300

7

P- = I-U

28,75

68,75

130

145

250

8

g+ = 1/r+(Ом-1)

0,6

0,5

0,53

0,55

0,48

9

g- = 1/r-(Ом-1)

1,15

0,67

0,58

0,44

0,4

10

g = g++g-(Ом-1)

1,75

1,187

1,11

1,0

0,88

11

I+-I- = Iпреобр.электр.(эл.зар·с)

-2,75

-1,875

-0,65

+2

+2

Выводы:

  1. Показания приборов табл. 1 и предварительные расчеты табл. 2 показывают, что формулы, используемые для проводников первого рода, не приложимы для проводников второго рода (для электролитов), хотя принято считать электролиты подчиняются законам Ома и Джоуля-Ленца. Как видим, табл.1 P = U·Iи = 15 Вт, а показание ваттметра 43,75 Вт. Это несоответствие наблюдается и для других режимов U = 10,15,18,25(В).

  2. Значение кажущегося сопротивления табл.2, рассчитанного по формуле Z = U/I практически не изменяется, а сопротивления, рассчитанные по формулам Z = P/Iи2 и R = Pw/Iи2, отличаются почти в 1,5 – 2 раза, хотя в случае проводников первого рода этого не должно быть!

  3. Соответствие наблюдается проводимостей, как и можно предположить, абсолютно не по приложимой формуле для проводников первого рода, g = R/Z2(Ом-1) аналогично g = Pw/U2 (Ом-1).

  4. Сопоставление формул (1) и (2) дают одинаковые значения U, I, P только при условии Iк = E/r+ = E/r- [3. стр. 180-191]. В проводниках второго рода это условие не выполняется для различных режимов.

  5. Реальные расчетные данные табл. 3 показывают, что расчетные формулы для цепей постоянного и переменного токов с электролитами разные.

  6. В цепях переменного тока с электролитами и в цепях постоянного тока с проводниками первого рода они могут иногда совпадать, причиной тому характер изменения сторонней ЭДС. [4].

  7. Такая ситуация наблюдается при достижении равенства E = Eстор.

Список литературы.

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М-Л.: Энергия, 1965, с.106-147.

  2. Электротехнический справочник. В 3х т.Т.1.М.:Энергия, 1980, ч.1-4.5, с.107-163.

  3. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966, 621 с.

  4. Палашов В.В. Расчет сторонней ЭДС в проводниках второго рода/Труды конгресса «Великие реки 2012 года». Нижний Новгород: с.309-314.

  5. Алиезер А.И. Общая физика. Электрические и магнитные явления. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981, 472 с.

  6. Глинка Н.Л. Общая химия. Л.: Химия, 1984, с.223-295.

  7. Палашов В.В. Расчет полноты катодной защиты. Л.: Недра, 1988, 137 с.

  8. ПалашовВ.В. Закономерность изменения углов преломления потоков электромагнитной энергии заряженных ионов движущихся встречно под воздействием ЭДС в грунтовых средах. Открытие. Диплом №403.Москва. Рег.№506, 2010 г.

 

Просмотров работы: 1393