VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Методы научного познания не отделяются друг от друга и находятся в единстве и взаимосвязи. Их мы разделим на две группы: особенные и общие. Общие методы называются так , потому что они связывают все стороны процесса познания воедино. Особенные методы определяют только одну сторону изучаемого предмета. Это наблюдение, эксперимент, анализ, синтез, индукция, дедукция, измерение, сравнение. Мы рассмотрим два из них: анализ и синтез.

Анализ и синтез, это приемы научного мышления, которые порождают специальные методы в любой области. Анализ и синтез как суть, как содержание и форма человеческого мышления, как приемы и методы научного познания комплексно изучаются многими науками. Анализ и синтез противоположно направленные друг другу операции мышления.

Анализ - это прием мышления, разлагающий изучаемый объект на составные части, стороны, тенденции развития и способы функционирования с целью их относительно самостоятельного изучения. Но он составляет лишь первоначальный этап процесса познания. Говорят, что тот, кто умеет анализировать - умеет мыслить.

Чаще всего, в математике, под анализом понимают рассуждение в обратном направлении, то есть от неизвестного, от того, что требуется найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано; от того, что требуется доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. Таким образом, анализ считают средством поиска решения, доказательства, но во многих случаях сам по себе решением или доказательством являться не может.

Синтез – логический прием, метод познания, соединяющий в целое отдельные элементы. В логике слово синтез обозначает акт ума, противоположный анализу. Но друг с другом они очень тесно связаны. В геометрии аналитическими называют такие доказательства теорем, которые ведутся путем алгебраического вычисления в противоположность решению путем построения, которое называют синтетическим.

Рене Декарт(1596-1650 г.г.) детально исследовал вопрос анализа и синтезе в своей работе "Логика". Он весьма наглядно продемонстрировал оба метода в следующем примере:

Он поставил себе вопрос : " является ли он родственником королю Карлу Великому"? К решению этого вопроса он пришел двумя путями. Первый из них заключался в том , что нужно идти по родословному дереву в прошлое от Декарта до Карла Великого. Но есть другой путь - можно идти по родословному дереву из прошлого, то есть от Карла Великого до Декарта. И если же они окажутся на одном родословном дереве, то они родственники. Первый способ решения этой задачи иллюстрирует анализ, вторая - синтез.

В пример можно решить текстовую задачу основанные на двух методах. первый из них иллюстрирует синтез, второй - анализ. (У Кати есть 15 конфет, вместе у Кати и Лены 20 конфет. Сколько конфет у Лены?

1) 20 - 15 = 5 ( решение , основанное на синтезе);

2) x + 15 = 20 ( решение , основанное на анализе).

Сущность аналитического метода доказательства утверждений заключается в том, что исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известное как истинное.

Сущность синтетического метода доказательства утверждений состоит в том, что отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение.

Примеров решения задач методом анализа и синтеза можно приводить очень много. Одна из основных целей решения задач в школьном курсе математики состоит в том, чтобы обеспечить действенное усвоение каждым учеником основных методов и приемов решения учебных математических задач. Главное, что ученики должны обязательно усвоить эти методы. Иначе им будет очень трудно решать разного рода задачи. Задачи всегда разбиваются на элементарные подзадачи, решающиеся в одно действие. Из такого понимания элементарной подзадачи следует, что чем больший опыт решения задач, тем больше задач становятся для нас элементарными, а следовательно, тем меньше объем поиска при решении новых задач, их сведения к элементарным, так как цель поиска состоит в получении элементарных подзадач, которые останавливают процесс поиска.