VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Постановка задачи. По известным данным: 1) количеству аварий N за промежуток времени τ; 2) их тяжести по затратам на ликвидацию последствий c_i; 3) затратам на предупреждение аварий (прогноз, диагностику и замену труб на проблемных участках) z_i, необходимо определить: а) Ожидаемое количество аварий в период τ+Δτ годы (Δτ – период с начала замены труб, τ – сколько-то лет аварий); б) Вероятность аварий разного уровня по затратам за период τ; в) Сгруппировать все аварии по отдельным трем характерным классам по уровню затрат на ликвидацию и вероятности проявлений; г) Рассчитать наиболее целесообразный размер резервного фонда для ликвидации аварий (руб./год.); д) Для снижения риска аварий на период τ+Δτ предусмотреть ежегодное выделение средств на диагностику и замену проблемных участков не менее 20% от резервного фонда; ж) Определить экономичную ожидаемую эффективность мероприятия по предупреждению аварий как сумму предотвращающего ущерба; з) При расчетах учесть уровень инфляции в стране за период τ+Δτ в размере, не менее ставки рефинансирования ЦБ; и) Определить предельный и оптимальный уровень фин. средств на предупреждение аварий (диагностику и замену труб).

Исходные данные по количеству аварий разного класса в различные периоды эксплуатации приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Легкие аварии	1	1	1	2	3	4	4	2	4	1	3	2	3	2	2
Средние аварии	1	1	4	3	3	4	5	4	3	3	2	2	0	0	0
Тяжелые аварии	0	1	0	1	1	0	1	2	0	1	0	0	0	0	0
Всего аварий:	2	3	5	6	7	8	10	8	7	5	5	4	3	2	2

Примечания:

а) Считать, что все аварии происходили равномерно в течение рассмотренного года;

б) Диагностику и замену труб начали производить с 9 по 15 год эксплуатации газопровода;

в) При экономических расчетах принять, что последствия ликвидации:

легких аварий c₁=N∙c₀ средних аварий с₂= N²∙c₀ тяжелых аварий с₃= N³∙c₀ , где: с₀ – затраты на ликвидацию самой легкой аварии, N – коэффициент, равный номеру по списку/10. (N=1,3)

Обобщенный алгоритм решения:

1. Расчёт затрат по представленному варианту.

2. Значения среднегодового прироста затрат до и после введения диагностирования труб, анализ доли аварий каждого типа в обоих случаях.

3. Разница в потенциально потраченных средствах на ликвидацию аварий, расчёт эффективности вложения 1 рубля.

4. Составление функции минимизации ФЛА из условия различных вариантов инвестиций в диагностику труб, представление оптимального варианта вложений.

5. Расчёт оптимального значения переменной, по нему расчёт значения функции.

6. Поправка на инфляцию.

Решение задачи.

1. Расчёт затрат по представленному варианту.

Пусть с₀=1 у.е., тогда суммарные затраты на ликвидацию аварий на всём сроке эксплуатации труб составили 120,029 у.е., причём на первые 8 лет пришлось 78,832 у.е., что составило порядка 65% общей суммы. Кроме того, 8,2394 у.е. были направлены на диагностику труб с 9 по 15 годы. Таким образом, полный фонд ликвидации аварий (ФЛА) по представленному варианту составил 128,2684 у.е.

2. Расчёт прироста затрат и долей каждого типа аварий.

Для определения динамики затрат в расчётном периоде необходимо проанализировать изменение затрат на ликвидацию аварий в исходном варианте. Основными показателями, которые необходимо уяснить из данного решения, являются: доли аварий каждого типа на протяжении обоих периодов работы предприятия; средние показатели прироста затрат на ликвидацию аварий всех типов на протяжении обоих периодов работы предприятия.

Использование показателя среднего прироста затрат обусловлено относительно равномерным ростом затрат на протяжении исследуемого периода и крайне неравномерным распределением долей каждого типа аварий в общей сумме затрат. Таким образом, с помощью показателя среднего прироста возможно абстрагирование от конкретных типов аварий, в то время как показатели роста будут необъективны для расчётов будущих периодов (так как не учитывают переход аварий тяжёлого типа в средние при проведение диагностики и т.п.). Показатели прироста, в свою очередь, отражают среднюю динамику физических затрат на ликвидацию аварий по годам, что даёт возможность с высокой долей вероятности делать оценочные расчёты в будущих периодах. Соответствующие расчёты приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Таблица основных расчётных показателей решения.

Показатель	До введения диагностики	После введения диагностики
Коэффициент прироста затрат на ликвидацию лёгких аварий	0,325	0
Коэффициент прироста затрат на ликвидацию средних аварий	0,845	-0,845
Коэффициент прироста затрат на ликвидацию тяжёлых аварий	0,549	-0,549
Доля лёгких аварий	0,37	0,61
Доля средних аварий	0,51	0,36
Доля тяжёлых аварий	0,12	0,04

Исходя из проведённых расчётов можно говорить о том, что без диагностики труб неминуем ежегодный рост затрат на ликвидацию аварий, как и рост их количества. Причём в этом случае аварий со средними и тяжёлыми последствиями больше, чем лёгких.

Кроме того, в ходе анализа было обнаружено, что при проведении диагностики невозможно полностью избавиться от аварийных ситуаций. Минимальное зафиксированное количество аварий в год – 2, что может обосновываться причинами, не связанными с качеством проведения диагностики (непредвиденные обстоятельства и т.п.). В случае проведения диагностики практически исключается возможность возникновения тяжёлых аварийных ситуаций, поэтому для простоты расчётов будем в дальнейшем считать, что на 3 лёгких аварии при диагностике приходится 2 средних. (60/40), причём в год в среднем возникает не менее 2-х аварийных ситуации, а также каждый год число аварий снижается в среднем на одну.

В целом, диагностика значительно снижает затраты на ликвидацию аварий и вероятность их возникновения. Для случая отсутствия диагностики из каждых 100 аварий: 37 – лёгкие, 51 –средняя и 12 – тяжёлых. При этом число аварий увеличивается в среднем на одну в год за каждый год отсутствия диагностики. Минимальное зафиксированное число аварий – 2 в год.

3. Расчёт размера ФЛА

Первые 8 лет ФЛА складывался из стоимости ликвидации аварий, произошедших за этот период. В следующие 7 лет ФЛА складывался из стоимости ликвидация аварий и стоимости ведения диагностики труб, причём стоимость диагностики стремилась к 20% ФЛА за соответствующий период.

Таким образом, фактический ФЛА составил:

1. За первые 8 лет: 78,832 у.е.

2. За годы с 9 по 15 без учёта стоимости диагностики: 41,197

3. За годы с 9 по 15 с учётом стоимости диагностики: 49,4364

4. За все 15 лет мониторинга: 128,2684

4. Расчёт двух вариантов ведения работы на последующий

расчётный период.

Расчётным периодом будем считать следующие 15 лет работы службы. При этом рассчитаем 2 варианта: при продолжении ведения диагностики и при отказе от неё. Предпочтительным решением будет то, при котором величина ФЛА будет минимальна. Кроме того, позднее рассмотри третий вариант, базирующийся на функциональном подходе. Расчёты по первым двум вариантам представлены в сводной таблице 3.

Таблица 3.

Показатель	Без ведения диагностики	С постоянным ведением диагностики
Лёгких аварий	55	18
Средних аварий	77	11
Тяжёлых аварий	18	1
Всего аварий	150	30
Затрат на ликвидацию с учётом диагностики	241,176	59,63
Эффект (экономия средств)		+181,54

Как видно из таблицы, при ведении диагностики заметно существенное сокращение затрат на ликвидацию аварий. Стоимость диагностики взята на уровне предыдущих 7 расчётных лет (с 9 по 15). Причём объём вложений в диагностику составляет в данном случае уже 34% ФЛА (15,45 у.е.).

1. Функциональное решение.

Для данной задачи возможна формализация для приведения её к функциональному виду.

Затраты для года, когда не ведётся диагностика:Зi=Ni*Зсрбез диагн

Затраты для года, когда ведётся диагностика: Зi=Ni*Зсрдиагн+Здиагн

Где: N_i – рассчётное количество аварий, предполагаемое в данном году, З_ср – средняя стоимость ликвидации одной аварии, З_диагн – затраты на ведение диагностики труб в данном году.

Затраты на ведение диагностики в каждом отдельном году примем за константу, рассчитанную из предоставленного варианта. Таким образом, З_диагн= 1,03 у.е./год.

Средние затраты на ликвидацию одной аварии по каждому из вариантов представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Расчёт средних затрат на ликвидацию одной аварии в обоих вариантах.

Показатель	Без ведения диагностики	В случае ведения диагностики
Доля лёгких аварий	0,37	0,61
Доля средних аварий	0,51	0,36
Доля тяжёлых аварий	0,12	0,04
Стоимость ликвидации лёгкой аварии	1,3
Стоимость ликвидации средней аварии	1,69
Стоимость ликвидации тяжёлой аварии	2,197
Средняя стоимость ликвидации одной аварии	1,60654	1,48928

Таким образом, возможно нахождение суммарной расчётной стоимости затрат по каждому отдельному году при любом варианте распределения лет ведения диагностики и не ведения последней. Для окончательного решения данной задачи необходимо найти оптимальное решение, которое сводится к оптимальному распределению лет, когда предприятию экономически выгодно вести диагностику и когда это экономически необоснованно.

Оптимальным распределением лет с ведением диагностики будет такое, при котором суммарные затраты по всему периоду стремятся к минимуму.

FЗ=i=115Зi→min

Достаточно несложно проанализировать затраты, которые понесёт предприятие при проведении диагностики на протяжении нескольких лет а также без проведения оной. Расчёты этих затрат представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Расчёт годовых затрат

Исследуемый период	Без ведения диагностики		При ведении диагностики
	Расчетная формула	Плановое значение	Расчетная формула	Плановое значение	(В случае после i-го года без диагностики)
1-ый год подряд	(Ni-1+1)*Зср Nmin=2	3,21	Здиагн+(Ni-1- 1)*Зср Nmin=2	4,01	4,01
2-ой год подряд		4,81			5,49
3-ий год подряд		6,42			6,98
4-ы год подряд		8,0			8,47

Как видно из представленных данных, без ведения диагностики предприятие фактически экономит средства на протяжении одного года, затем из-за возросшего числа аварий более экономически выгодным становится вариант с ведением диагностики. Исходя из этого, найдём среднее значение целевой функции затрат из условия, что предприятие будет чередовать года с ведением и неведением диагностики начиная с варианта без ведения диагностики.

Таким образом, 8 лет диагностика вестись не будет (1,3,5,7,9,11,13,15), а 7, соответственно, будет (2,4,6,8,10,12,14). Так как в данном случае расчёт ведётся без учёта инфляции,расчёт можно провести следующим образом:

FЗ=8*Зсрбез диагн+7*Здиагн+7*Зсрдиагн=53,76 у.е.

Важно заметить, что данное решение превосходит решение с постоянным ведением диагностики, однако, не слишком значительно. Разница составляет 5,87 у.е., то есть 11% от оптимального ФЛА. Причём в данном случае стоимость проведения диагностики снизилась до 7,21 у.е. по сравнению с прошлым вариантом в 15,45 у.е., то есть почти в два раза меньше.

Учесть инфляцию в данном случае достаточно просто: необходимо сделать на неё поправку во всех годовых значениях затрат по ставке рефинансирования. С учётом политических, идеологических и социальных рисков в стране, принимаем норму доходности на уровне фактической инфляции прошлого года – 14% годовых. Тогда затраты на весь расчетный период по аналитическим расчётам составляют 21,96615 у.е.

Код для цитирования: Скопировать