VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Переотражение волн от границ разделов сред приводит к формированию стоячих волн, физические свойства которых широко используются в резонаторах волн различной физической природы [1]. Параметры резонаторов и физические процессы в них существенно зависят от заполняющих их сред [2]. Хорошо исследованы физические свойства стоячих волн в резонаторах, заполненных однородными изотропными или анизотропными средами, обладающими свойствами взаимности параметров во взаимно противоположных направлениях. В невзаимных структурах и средах интерференционные процессы и, как частный случай, стоячие волны привлекли внимание сравнительно недавно [3-5]. Для акустических волн, в частности, было обнаружено влияние движения среды на резонансные частоты. В данной работе проведен численный анализ влияния скорости движения среды, заполняющей резонатор на резонансные частоты.

Рассмотрим отрезок акустического волновода, представляющий собой отрезок узкой цилиндрической трубы с жесткими стенками, открытой с двух сторон. Для простоты рассмотрим здесь волновод с поперечными размерами существенно меньшими длины волны (рис.1). В этом случае можно ограничиться продольными колебаниями и рассматривать, для простоты, одномерную структуру. Наложение двух однонаправленных когерентных волн равной амплитуды, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях при движении среды вдоль оси резонатора, может быть представлено в виде уравнения для функций давления прямой и обратной волн для простоты равной амплитуды:

(1)

где - частота, , - волновые числа прямой и обратной волн, - скорость волн в неподвижной среде, - скорость движения среды. Для результирующего процесса длина стоячей волны , волновое число и скорость определяются соотношениями:

, , .

Рис. 1. Наложение прямой (k₁) и отраженной (k₂) волн в движущейся среде (d – длина отрезка, u – скорость движения среды).

Скорость среды u для волнового процесса может рассматриваться как параметр невзаимности (при u=0 структура обладает взаимными свойствами в прямом и обратном направлениях). Движение среды приводит различию для прямых и обратных волн скоростей, волновых чисел и длин волн. Уравнение (1) является обобщением уравнения стоячей волны и описывает обобщенную «динамическую» стоячую волну, которая при уменьшении невзаимности параметров до нуля переходит в обычное хорошо известное уравнение стоячей волны. Первый сомножитель уравнения динамической стоячей волны является амплитудой, которая, как и у обычных стоячих волн зависит от координаты, но, кроме того, также зависит и от длин прямых () и обратных () волн. Второй сомножитель показывает наличие волнового процесса с фазовой скоростью . Направление распространения волнового процесса наблюдается вдоль оси 0x при скорости среды, превышающей скорость распространения волн в среде . Волновой процесс движется в сторону противоположную оси 0x при скоростях, удовлетворяющих соотношению: . Таким образом, при малых скоростях перемещения направление волнового процесса противоположно направлению движения среды.

В точках пространства, где координаты удовлетворяют условию:

суммарная амплитуда достигает максимальных значений 2A, однако, колебания происходят не с постоянной, а с меняющейся во времени амплитудой. Координаты «динамических» пучностей определяются соотношением:

. (2)

Расстояние между пучностями определяется в виде:

.

При расстояние между узлами (структура стоячей волны «сжимается»).

Соотношение (2) позволяет при заданной длине невзаимной среды, ограниченной в зависимости от условий на границах узлами или пучностями, найти резонансные длины волн стоячей волны и соответствующие им резонансные частоты:

. (3)

Если скорость движения среды падает до нуля (), то резонансная частота совпадает с формулой для стоячей волны во взаимной среде . Если скорость движения среды достигает скорости распространения волн (), волна в сторону противоположную направлению движения среды не распространяется (сносится), и резонансная частота , колебательный процесс отсутствует. На рис.2 показана зависимость резонансной частоты открытого резонатора от скорости движения воздуха u для резонаторов длиной 0,4 м, 0,45 м, 0,5 м.

Из графиков следует, что если при скорости среды равной 10 м/с (слабый ветер) уменьшение резонансной частоты не превышает 0,1%, то при скорости движения воздуха (ураган), достигающей 100 м/с, (максимальное зафиксированное значение скорости воздуха на поверхности Земли равно 113 м/с) уменьшение резонансной частоты достигает уже 10 % .

Рис. 2. Зависимость резонансной частоты первой моды от скорости движения среды для резонаторов (1- d=0,50 м, 2- d=0,45 м, 3- d=0,40 м)

Заключение. Движение среды меняет физические свойства резонансных структур. Наиболее существенное влияние движения сред наблюдается при скоростях сопоставимых со скоростью распространения волн в неподвижных средах. При скоростях u движения сред, достигающих скорости распространения волн исчезают условия возникновения колебательных процессов, структура теряет свойства резонатора. Аналогичными свойствами обладают трехмерные резонаторы.

Список литературы.

1. Дубнищев Ю.Н. Колебания и волны. СПб.: Лань, 2011. – 384 с.

2. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматлит, 2008. – 656 с.

3. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. Соврем. проблемы физики. М.: Наука. Физматлит, 1992г. – 208 с.

4. Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Иванов В.В., Устинова Е.С. Интерференция волн в невзаимных средах. В мире научных открытий.– 2012.– №1.1(25).– С.98-112.

5. Glushchenko A.G., Glushchenko E.P., Knochinova N.A. Characteristics of non-stationary resonator. Science, Technology and Higher Education. Materials of the International Research and Practice Conference, 11-12-December, 2012, Westwood, Canada, 2012.- p.356-361.

Код для цитирования: Скопировать