VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Руководителю предприятия, прежде чем принять важное управленческое решение, необходим предварительный детальный анализ его последствий, который может быть осуществлен с использованием метода моделирования. На основе использования моделирования имеется возможность определить оптимальную специализацию хозяйства, оптимизировать производство в отраслях животноводства и растениеводства, определить оптимальный состав машинно-тракторного и автомобильного парка и др.

Многие задачи сферы планирования и управления могут быть сформулированы как задачи линейного программирования, для решения которых имеются эффективные методы. Созданный математический аппарат в сочетании с компьютерными программами, проводящими сложные и трудоемкие расчеты, позволяет широко использовать модели линейного программирования в хозяйственной деятельности и экономической науке.

Постановку задачи оптимизации сочетания отраслей можно сформулировать следующим образом. Определить оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве с учетом следующих факторов: хозяйство должно развиваться с учетом имеющихся земельных, трудовых и прочих ресурсов; животноводство может использовать побочную продукцию основных отраслей; размеры отраслей могут быть ограничены; объем производства важнейших видов продукции должен гарантировать прибыль от реализации этой продукции и удовлетворение внутрихозяйственных потребностей; размер животноводческих отраслей должен быть увязан с объемом кормопроизводства, а структура производства кормов, должна удовлетворять требованиям животноводства.

В соответствии с постановкой задачи, ее математической моделью и конкретным перечнем отраслей (культур и видов скота), которые могут развиваться в данном хозяйстве, для формирования числовой модели были введены следующие переменные: x₁ - площадь озимой пшеницы, га; х₂ - площадь ячменя, га; х₃ - площадь однолетних трав на сено, га; х₄ - площадь кукурузы на силос, га; х₅ - площадь естественных пастбищ, га; х₆ - поголовье коров, гол.; х₇ - поголовье молодняка КРС, гол.; х₈ - количество зерноотходов, ц; x₉ – количество соломы, ц; х₁₀ – количество выпаиваемого молока, ц.

В соответствии с содержанием критерия оптимальности (прибыль) коэффициентами в целевой функции при переменных, обозначающих площадь кормовых культур, являются затраты на 1 га. Они вычисляются путем умножения себестоимости 1 ц на урожайность культуры. Коэффициентами при переменных, обозначающих площади товарных культур, является прибыль. Затраты на 1 голову в животноводстве не включают затрат на корма, так как структура расхода кормов определяется в задаче через структуру посевных площадей кормовых культур. Выручка с 1 гол. коров была определена как сумма выручки от молока и мяса телят. Затраты по всем видам кормов, являющихся побочной продукцией, а также затраты на молоко, выпаиваемое телятам, в целевой функции не показаны. Они включены в затраты на производство основной продукции.

Для получения перспективных значений некоторых экономических показателей, необходимых для построения модели сочетания отраслей, были разработаны прогнозные модели. Используя данные за 2001-2011 гг., было выполнено аналитическое выравнивание соответствующих временных рядов (табл. 1). Определение параметров трендов производилось в MS Excel с помощью инструмента «Добавить линию тренда».

Таблица 1 – Результаты аналитического выравнивания временных рядов

Показатель	Уравнение тренда	Коэффициент детерминации, R2
Урожайность озимой пшеницы, ц/га		0,51
Урожайность кукурузы на силос, ц/га		0,53
Продуктивность коров, ц/гол.		0,67
Себестоимость 1 ц озимой пшеницы, руб.		0,85
Себестоимость 1 ц ячменя, руб.		0,86
Себестоимость 1 ц однолетних трав, руб.		0,87
Себестоимость 1 ц кукурузы на силос, руб.		0,98
Затраты на 1 голову коров, руб.		0,97
Затраты на 1 голову молодняка КРС, руб.		0,77
Цена 1 ц озимой пшеницы, руб.		0,87
Цена 1 ц ячменя, руб.		0,86
Цена 1 ц молока, руб.		0,95
Цена 1 ц мяса КРС, руб.		0,82
Затраты труда на на 1 голову коров, чел.-ч.		0,56
Затраты труда на1 гол. молодняка КРС, чел.-ч.		0,93

Для получения перспективных значений затрат труда на 1 га были построены уравнения зависимости затрат труда от урожайности сельскохозяйственных культур (табл. 2). Расчет параметров линейных функций производился в MSExcel с помощью инструмента анализа данных Регрессия.

Таблица 2 – Результаты регрессионного анализа

Культура	Уравнение регрессии	Коэффициент корреляции, ryx	Наблюдаемое значение F-критерия Фишера
Зерновые культуры		0,67	7,45
Однолетние травы на сено		0,63	6,01
Кукуруза на силос		0,37	4,46

Числовая модель оптимизации сочетания отраслей рассматриваемого предприятия в матричном виде представлена в табл. 3.

Таблица 3 – Числовая модель сочетания отраслей

№	Ограничения / целевая функция	Переменные									Вид ограни-чения	Объем ограни-чения
		х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9					х10
1	По посевной площади, га	1,12	1,16	1,22	1								≤	4578
2	По максимальной площади естественных пастбищ, га					1							≤	2212
3	По наличию трудовых ресурсов, чел.-ч.	9,06	8,56	11,97	15,03		176,67	41,47					≤	178000
4	По производству и использованию зерноотходов, ц	2,51	1,92						-1				≥	0
5	По производству и использованию соломы, ц	3,34	2,56							-1			≥	0
6	По минимальной площади озимой пшеницы, га	1,12											≥	2747
7	По максимальной площади озимой пшеницы, га	1,12											≤	3434
8	По минимальному поголовью коров в стаде, гол.						0,7	-0,3					≥	0
9	По максимальному поголовью коров в стаде, гол.						0,67	-0,33					≤	0
10	По объему производства зерновых, ц	14,2	10,9										≥	30000
11	По объему производства молока, ц						31,9						≥	10000
12	По объему производства мяса КРС, ц						0,28	1,35					≥	500
13	По потребности животных в кормовых единицах, ц корм. ед.			5,11	9,41	6,3	-35,71	-14,45	0,73	0,2	0,34		≥	0
14	По потребности животных в переваримом протеине, кг			61,05	70,56	66,5	-385,3	-151,7	11,3	1	3,3		≥	0
15	По минимальному количеству концентрированных кормов, ц корм. ед.						-5,71	-3,03	0,73				≥	0
16	По максимальному количеству концентрированных кормов, ц кор. ед.						-8,21	-4,48	0,73				≤	0
17	По минимальному количеству грубых кормов, ц корм. ед.			5,11			-5,71	-2,46		0,2			≥	0
18	По максимальному количеству грубых кормов, ц корм. ед.			5,11			-7,86	-4,05		0,2			≤	0
19	По минимальному количеству сочных кормов, ц корм. ед.				9,41		-8,57	-2,6					≥	0
20	По максимальному количеству сочных кормов, ц корм. ед.				9,41		-10,36	-3,76					≤	0
21	По минимальному количеству зеленых кормов, ц корм. ед.					6,3	-9,64	-2,75					≥	0
22	По максимальному количеству зеленых кормов, ц корм. ед.					6,3	-10,71	-3,61					≤	0
23	По количеству выпаиваемого молока, ц						1,9				-1		=	0
Z	Целевая функция (максимум прибыли)	853,12	1638,53	-2064,6	- 9660,8		28648	3962,4						max

Решение задачи оптимизации сочетания отраслей было получено с помощью надстройки Поискрешения в MSExcel(рис. 1-2).

Рис. 1 – Отчет по результатам

Решение задачи показывает, что хозяйство может получать при условии выполнения оптимального плана 8875,8 тыс. руб. прибыли. При этом пашня используется полностью, пастбища и трудовые ресурсы недоиспользуются на 1314 га и 55,2 тыс. чел.-ч., соответственно. Вовлечение в обработку каждого дополнительного гектара неиспользуемых земель или пастбищ (если это возможно) позволит хозяйству увеличить прибыль на 3222 руб.

Рис. 2 – Отчет по устойчивости

Задание по производству молока в оптимальном плане выполнено на минимальном уровне. По объему производства зерна и мяса план перевыполнен на 12114 ц и 445,6 ц, соответственно. Об эффективности производства отдельных видов продукции можно судить по величине двойственных оценок соответствующих ограничений. Чем больше оценка, тем менее эффективно производство соответствующей продукции. Так, в хозяйстве наиболее эффективно производство зерна, а наименее - молока.

В оптимальной структуре посевных площадей зерновые занимают 75,5%, в том числе озимая пшеница – 64,5%. Посевы однолетних трав целесообразно увеличить на 55%, кукурузы - в 4,6 раз. Увеличение посевов кормовых культур достигается за счет сокращения площади под озимой пшеницей на 15,6%.

Оптимизационные расчеты показали, что хозяйству необходимо иметь 314 коров и 636 голов молодняка. Поголовье коров определяется из минимально необходимого объема производства молока. Для выполнения же заданного объема производства мяса достаточно было бы иметь только 307 голов молодняка. Каждая дополнительная голова коров принесла бы хозяйству 26,8 тыс. руб. прибыли.

Производство кормов в оптимальном плане в пересчете на кормовые единицы сбалансировано с потребностью в них. Обеспеченность животноводства переваримым протеином превышает нормативную на 2 %. В структуре расхода кормов в максимально допустимом количестве содержатся концентрированные (26,6%) и зеленые корма (27,7%). В минимально допустимых количествах необходимо использовать силосные корма, так как они наименее эффективны, что объясняется высокой стоимостью кормовой единицы и ее высокой трудоемкостью. Содержание грубых кормов в рационе превышают минимум на 1409 корм. ед. Солома в составе грубых кормов содержится в количестве 41,6% от питательности последних, что менее максимально допустимых 50%.

Таким образом, реализация оптимального варианта сочетания отраслей позволит хозяйству получать 8875,8 тыс. руб. прибыли. Это обеспечит рентабельность производства в размере 29,5% (против 14,8% в 2011 г.). При этом валовая продукция в расчете на 100 га пашни увеличится на 30%; товарная продукция – на 14%; прибыль – в два раза.

Проведенные расчеты подтверждают целесообразность параллельного использования уравнений регрессии, трендов, математического программирования и информационных технологий в анализе, прогнозировании и планировании развития предприятия.

Список использованной литературы:

1.Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаш, Н.С. Низова и др.; под ред. А.Ф. Карпенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Агропромиздат, 1985. – 269 с.

2. Яновский Л.П. Введение в эконометрику: учебное пособие / Л.П. Яновский, А.Г. Буховец; под ред. Л.П. Яновского. – 2-е изд., доп. – М.: КНОРУС, 2007. – 256 с.

Код для цитирования: Скопировать