VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

 

Основные уравнения, применяемые для свободного конвективного теплообмена, являются результатом экспериментов и теоретических выводов, справедливых для идеальных условий [1,2,3].

В реальных помещениях имеются отличия от идеальной картины свободного конвективного теплообмена вследствие воздействия таких факторов, как замкнутый или ограниченный объём, наличие нескольких холодных и нагретых теплообменивающихся поверхностей и пр.

Возрастание свободной конвекции в помещении связано с тем, что на интенсивность движения конвективного потока вдоль поверхности влияет общая подвижность воздуха в помещении. В теплопередаче часто применяют правило Мак-Адамса, согласно которому при совместном действии свободной и вынужденной конвекции (если общая подвижность воздуха в помещении относительно поверхности может рассматриваться как вынужденное движение) в расчёт следует принимать большее из частных значений коэффициента теплообмена, определённых для свободной и вынужденной конвекции. Этим правилом следует пользоваться, когда имеет место лобовое обтекание поверхности. При направлении вынужденного движения вдоль поверхности можно определить коэффициент конвективного теплообмена, рассчитав скорость воздуха около поверхности сложением общей подвижности воздуха в помещении с его движением, вызванным разностью температур.

За счёт разности температур t около вертикальной поверхности высотой l возникает естественный конвективный поток, которому сообщается энергия, равная W = l  t.

Движущийся поток обладает кинетической энергией W_к = v_max² / 2 g.

Потери энергии на трение в потоке считаем пренебрежимо малой величиной, тогда в соответствии с законом сохранения энергии v_max² / 2 g = l  t, откуда максимальная скорость конвективного потока равна . Зная подвижность воздуха вдоль поверхности при вынужденном движении, можно установить разность температур t_v, при которой возник бы конвективный поток вдоль поверхности с такой же максимальной скоростью:

t_v = v_max² / 2  g l. (1)

Теплообмен в потоке свободной конвекции оказывается таким же, как и в вынужденном потоке, скорость которого v =0,5 v_max, поэтому для воздуха при температуре 20 С

t_v = 15 v_max² / l = 60 v ² / l. (2)

Пользуясь формулами (1) и (2), можно смешанную подвижность воздуха вдоль поверхности характеризовать условной разностью температур t_усл, величина которой вызовет такую же интенсивность свободного конвективного потока, как при естественной конвекции и общей подвижности воздуха в помещении:

t_усл = t + t_v, (3)

где t - разность температур между поверхностью и воздухом;

t_v - разность температур, эквивалентная подвижности воздуха в помещении v.

Формула (3) может быть использована при расчёте теплообмена как на вертикальных, так и на горизонтальных поверхностях, так как входящая в неё величина t_v учитывает общую циркуляцию воздуха в помещении. В помещении при общей подвижности воздуха свободную конвекцию можно рассчитать по приведённым выше формулам, пользуясь значением t_усл вместо t.

Все рассмотренные выше положения и формулы конвективного теплообмена строго справедливы для расчёта теплообмена на изотермической поверхности. Часто температура поверхности по направлению движения потока воздуха изменяется или поток воздуха изменяет свою температуру. Эккерт Э.Р. провёл подробный анализ и предложил в [4] метод расчёта такого режима теплообмена. Результаты выполненных им расчётов позволяют сделать вывод, важный для практики инженерных решений: температурная предыстория потока значительно больше сказывается при ламинарном режиме, чем при турбулентном. Для турбулентного режима её можно не учитывать и определять локальные значения теплообмена по режиму в данном сечении.

Средний теплообмен по всей площади может быть рассчитан суммированием локальных значений в предположении их ступенчатого изменения по направлению движения. В общем случае, если расчётная разность температур по направлению потока уменьшается, то _к оказывается меньше, чем при средней температурной разности.

Толщина пограничного слоя, как известно, зависит от числа Рейнольдса и от степени шероховатости поверхности, обтекаемой воздушным потоком [5].

Согласно данным [6] эффекты шероховатости довольно малы при ламинарном и переходном режимах. При наиболее высоких числах Рейнольдса коэффициент трения зависит только от шероховатости и почти не зависит от числа Рейнольдса и, следовательно, от вязкости. Можно отметить две противоположные тенденции поведения трения: при низких и умеренных числах Рейнольдса даже турбулентное трение заметно зависит от вязкости, но слабо зависит от шероховатости; при высоких числах Рейнольдса трение зависит главным образом от шероховатости стенки и почти не зависит от вязкости [6].

Представляет интерес связь между теплоотдачей и трением, которую можно проследить по зависимости теплоотдачи и трения от толщины пограничного слоя. При рассмотрении формул для местной теплоотдачи и для местного (локального) коэффициента трения видно, что вдоль вертикальной оси абсцисс (по мере возрастания толщины пограничного слоя) теплоотдача и трение уменьшаются. В наиболее компактной форме связь теплоотдачи и трения можно выразить следующим образом. Преобразовывая формулу для местной теплоотдачи, получаем , где St – число Стантона, отражающее соотношение между интенсивностями теплоотдачи и переноса теплоты потоком. Принимая во внимание выражение для местного коэффициента трения, получаем следующее обобщённое соотношение между теплоотдачей и трением: , которое для воздуха с числом Pr=0,709 приобретает вид:

. (4)

Полученная формула (4) указывает на единство механизма переноса теплоты и количества движения (импульса).

Неизотермичность поверхностей наружных ограждений помещения вызывает конвективное перемещение воздуха. Течения, развивающиеся только под действием выталкивающих сил, называются естественной, или свободной, конвекцией; в отличие от них вынужденная конвекция обусловлена главным образом перепадами давления, но подвержена также влиянию выталкивающих сил [7].

При вынужденной конвекции в жидкости с постоянными физическими свойствами течение не зависит от поля температур и, следовательно, от переноса энергии. В случае естественной конвекции задача всегда является совместной, так как течение возникает в первую очередь, в результате переноса энергии и образования вследствие этого поля температур.

Основные уравнения естественной конвекции образуют систему эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных и поэтому являются довольно сложными. Основные трудности решения этих уравнений связаны с необходимостью учёта изменений плотности  в зависимости от температуры или концентрации и с эллиптичностью системы уравнений в частных производных.

В 1904 году Л. Прандтль для вынужденных течений ввёл понятие пограничного слоя, согласно которому влияние вязкости ограничивается тонким слоем в потоке, примыкающем к поверхности, а течение вне этой области является по существу невязким. Метод пограничного слоя применим ко многим течениям в условиях естественной конвекции [6]. Предполагается, что жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности, неподвижна относительно этой поверхности, т. е. делается допущение о прилипании. Поэтому при вынужденном течении скорость изменяется от нуля на поверхности до скорости невозмущённого потока вне пограничного слоя. Конвективная и диффузионная составляющая переноса энергии и импульса имеют в пограничном слое одинаковый порядок величины, поэтому необходимо рассматривать полные уравнения. Из-за малой толщины пограничного слоя по сравнению с расстоянием в направлении течения или с размерами тела можно сделать существенные упрощения. К наиболее важным из упрощений в случае вынужденного течения относится предположение о том, что градиенты в направлении нормали к поверхности намного больше, чем в направлении течения. Давление в пограничном слое равно по существу давлению в области невязкого течения вне пограничного слоя, и эллиптические уравнения двумерного течения преобразуются в параболические.

При рассмотрении основных уравнений стационарного ламинарного течения жидкости с постоянными физическими свойствами в приближении Буссинеска из уравнения движения приходим к выражению толщины пограничного слоя  = O (L / ). Аналогично из уравнения энергии получаем _t = O (L / ) [6, 9,10]. Поэтому в общем случае толщины этих слоёв не равны, но при ламинарном режиме толщины гидродинамического  и теплового _t пограничных слоёв практически равны [1].

Основные уравнения пограничного слоя, определяющие стационарное течение для жидкости с переменными свойствами принимают вид:

(5)

Отношение критериев подобия Gr / Re² характеризует относительную роль естественной конвекции по сравнению с вынужденной конвекцией. При малых значениях Gr / Re² процесс в основном определяется вынужденной конвекцией, а при больших – естественной конвекцией. При промежуточных значениях Gr / Re² конвекция является смешанной.

Среди конвективных струй можно выделить два общих класса течения: свободные конвективные струи и пристеночные конвективные струи. Типичным примером пристеночной конвективной струи является течение вдоль вертикальной адиабатической пластины, которое индуцируется тепловым источником, расположенным вблизи её нижней кромки.

В процессе исследований были рассмотрены пристеночные конвективные струи, которые возникают вследствие нагрева поверхностей конечной протяжённости. Основная задача исследования состояла в изучении последовательных стадий развития полей скорости и температуры, начиная от примыкающей к нагретой поверхности области и кончая областью полностью развитого (автомодельного) течения.

Приведённые выше основные уравнения были решены численно с помощью конечно-разностных методов. В процессе вычислений изменялся размер шага X, Y.

В обычном анализе свободной конвекции общие уравнения сводятся к так называемым уравнениям пограничного слоя путём оценки порядка величины членов исходных уравнений. Однако для рассматриваемой задачи ламинарного свободноконвективного следа такие упрощения не приемлемы из-за больших значений величин кромки пластины.

В результате расчёта математической модели получен базовый материал для описания процессов свободной конвекции около вертикальной стенки с переменными граничными условиями.

В ряде случаев течения в свободноконвективном пограничном слое точное решение определяющих уравнений методом автомодельности невозможно. Тогда можно обратиться к методам возмущений или локальной автомодельности или к численному решению методами конечных разностей или конечных элементов. В большинстве случаев эти методы достаточно сложны, поэтому в качестве альтернативы можно воспользоваться интегральными методами, дающими простые приближённые решения уравнений пограничного слоя с приемлемой точностью.

Список литературы.

1. Богословский В.Н. Строительная теплофизика: Учеб. для вузов / В.Н. Богословский. – М.: Высш. шк., 1970. – 376 с.

2. Реттер Э.И. Ветровая нагрузка на сооружения / Э.И. Реттер. – М.; Л.: Глав. Ред. Строит. лит., 1936. – 215 с.

3. Эккерт Э.Р. Изучение перехода ламинарного движения в турбулентное при свободной конвекции на вертикальной пластине / Э.Р. Эккерт, Е. Зёнген, П.Ю. Шнайдер // Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи: Сб. ориг. ст. / Под ред. Г. Гёртлера, В. Толлмина; Пер с англ. В.А. Баума. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1960. – С. 349-359.

4. Эккерт Э.Р. Теория тепло- и массообмена / Э.Р. Эккерт, Р.М. Дрейк; Пер. с англ. Э.М. Фурмановой и др.; Под ред. акад. А.В. Лыкова. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. – 680 с.

5 .Реттер Э.И. Архитектурно-строительная аэродинамика / Э.И. Реттер. - М.: Стройиздат, 1984. – 294 с.

6. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандтль. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576 с.

Код для цитирования: Скопировать