Пусть заданы функции и . Построим их графики (рис. 1).
Рис. 1
Найдём цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются.
Равновесная цена определяется из условия: , т. е. .
Таким образом, получаем уравнение . Отсюда находим равновесную цену и равновесный объём –.
Найдём эластичность по спросу и предложению:
.
.
Таким образом, при увеличении цены на 1% спрос уменьшится на 0,7%, a предложение увеличится на 0,6%.
Найдём производную функции выручки:
,
где .
В случае, когда ED(p) +1< 0, выручка является убывающей функцией от цены товара. Если ED(p) +1= 0, то выручка является постоянной функцией и от цены товара не зависит. Если же ED(p) +1> 0, то выручка является возрастающей функцией от цены товара.
Функцию D(p) называют эластичной в точке p, если в этой точке выполнено неравенство ED(p) >1. Если же в точке pвыполнено неравенство ED(p) ≤1, то функцию D(p) называют неэластичной в точке p. Т. к. , то спрос при цене не является эластичным.
При увеличении цены, например, на 15% от равновесной: спрос уменьшится на %, доход продавца при этом возрастёт на %.
Литература:
1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
2. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – стр. 48-49.