VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Введение

Высокие технологии не стоят на месте и все глубже проникают в различные сферы деятельности человека. На сегодняшний день уже практически не осталось ни одной науки, которая не применяла бы возможности современных технологий. Математика тому не исключение. Раньше, чтобы подсчитать какую либо интерполяцию, дискретную функцию, дифференциальное уравнение, инженерам, преподавателям и студентам приходилось затратить множество времени, сил. И технологии здесь сыграли свою роль, тем самым, облегчив человеку ему жизнь.

В настоящее время существует множество специализированных математических пакетов, прикладных программ, табличных процессоров и языков программирования для вычисления тех или иных задач.

Как же выбрать тот или иной продукт, подходящий для конкретной поставленной цели пользователя, каковы его функциональные свойства, продуктивность и простота использования – цель этой курсовой работы.

Задачи курсовой работы:

• изучить современные программные средства математической автоматизации (деятельности);

• дать краткую характеристику;

• провести анализ рассмотренных специализированных математических пакетов.

§1. Современные программные средства математической деятельности

1.1. Описание математических пакетов.

Развитие вычислительной техники и программирования дало возможность создать специализированные системы компьютерной математики, которые объединяют в себе свойства редактора текстов, языков программирования, имеют большое количество встроенных математических функций и методов решения основных задач математики. Перейдем к их рассмотрению.

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple.

Mathcad 15 и его основные новые возможности:

1. Добавлено 25 функций для расчетов по планированию экспериментов (design of experiments (DoE)). Также имеются шаблоны для проведения нескольких экспериментов, при наличии нескольких уровней эксперимента (режимов тестирования) и различных условий;

2. Интеграция с базой данных KnovelMath (инженерные и технические стандарты);

3. Интеграция с программным обеспечением Kornucopia (позволяет применять шаблоны процессов для оценки данных натурных экспериментов и результатов расчетов);

4. Интеграция с базой данных Truenumbers (от True Engineering Technology), предоставляющей доступ к различным справочным материалам и данным (результаты из Mathcad просто передаются в различные форматы документов, что облегчает передачу данных в цепи разработчиков);

5. Поддержка операционной системы Microsoft Windows 7;

6. Поддержка Microsoft Excel 2007;

7. Функция explicit работает полноценно, т.е. показывает после формул соответствующие численные значения, что нагляднее и облегчает контроль вычислений.

Mathcad Prime 3.0, вышедший 12 октября 2013 года, является новейшей версией семейства Mathcad. Обладает повышенной производительностью, удобным интерфейсом пользователя и рядом инновационных инструментов, которые позволяют инженерам работать еще быстрее.

Нововведения новейшей версии MathcadPrime 3.0

1. Глобальный оператор определения - позволит определить переменную в любом месте рабочего листа

2. Математика в тексте - позволяет вводить формулы непосредственно в тексте.

3. Шаблоны документов - уникальный инструмент для повторяемых расчетов! - позволяет создавать шаблоны для документов любого содержания с неограниченным количеством расчетов.

4. Форматирование формул - позволяет акцентировать внимание читателя на отдельных моментах расчета.

5. Встроены математические функции

6. Улучшены математические расчеты

7. Excel-компонент

8. Символьные расчеты

9. Улучшенный модуль решателя

10. Улучшена работа с 3D-графиками

Требования к ПК:

• Mathcad работает на платформах: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Linux, MacOS X

• Pentium - 700 MHz или выше; рекомендуется 2000+ MHz

• 512 MB RAM; 1.75 GB свободного пространства на жестком диске

• установленный Microsoft NET Framework 4.0

Стоимость последней версии MathcadPrime 3.0 с новой лицензией: 2585 рублей. Существует и бесплатная 30-дневная пробная версия.

Официальный сайт: http://www.ptc.com

Scilab — мощный открытый пакет прикладных математических программ (система компьютерной математики) для инженерных и научных расчётов.

Система позволяет:

• решать задачи линейной алгебры;

• решать нелинейные уравнения и системы;

• решать задачи оптимизации;

• дифференцировать и интегрировать;

• решать обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.

• обрабатывать экспериментальные данные (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);

• создавать различные виды графиков и поверхностей.

Системные требования:

Программное обеспечение: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Linux, MacOS X,

Аппаратные средства:

• Класс Pentium IV (или эквивалент) с инструкций SSE2 требуется

• 2 Перейти оперативной памяти (1 Перейти минимум)

• 600 Пн места на жестком диске

Необязательный:

• подключение к Интернету для Scilab установить с MKL

• подключение к Интернету для атомов модули установить (через прокси-сервер требует ручной конфигурации атомов)

• компилятор переменного тока (Visual Studio 2010 или Визуальный Экспресс 2010) для C или C + + внешние модули компиляции и для Modelica использовать в Xcos

Официальный сайт: http://www.scilab.org

GNU Octave — представляет интерактивный командный интерфейс для решения линейных и нелинейных математических задач, а также для проведения различных инженерных расчетов. Octave можно использовать также для пакетной обработки. Язык Octave оперирует арифметикой вещественных и комплексных скаляров, векторов и матриц. Для GNU Octave реализовано множество расширений, в том числе расширения для решения линейных алгебраических задач, нахождения корней систем нелинейных алгебраических уравнений, работы с полиномами, решения различных дифференциальных уравнений, интегрирования систем дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений первого порядка, интегрирования функций на конечных и бесконечных интервалах. GNU Octave использует совместимый с MATLAB язык высокого уровня. Несколько новых функций были добавлены к серии 3.6.N. Полная информация в файле NEWS, но в краткой серии 3.6.N приносит:

1. Perl совместимые регулярные выражения

2. Профилировщик был добавлен.

3. Включен Радиовещания для всех встроенных операторов бинарных поэлементно.

4. Статистические функции распределения были пересмотрены.

5. Функции strread (), TextScan (), и textread () были переписаны.

6. Выполнение всех строковых функций м-файлов была улучшена.

7. Функции геометрия Qhull были переделаны.

8. Функции даты / времени были обновлены.

9. Matlab совместимые функции предпочтения, которые были добавлены.

10. Различные ручки графические функции были введены.

11. Ключевое слово parfor в настоящее время признается.

Совместна для работы на таких операционных системах как: Linux, UNIX, Cygwin, Windows, Android

Официальный сайт: http://www.gnu.org/software/octave/

Является свободной системой для математических вычислений, т.е бесплатная.

Maxima — открытая система компьютерной алгебры. Она имеет широкий набор средств, для проведения аналитических и численных вычислений, построения графиков. По возможностям система Maxima близка к таким коммерческим системам как Maple и Mathematica. Это единственная из существующих систем аналитических вычислений, которая может работать на всех основных современных операционных системах, на компьютерах, начиная от самых мощных вплоть до наладонных компьютеров.

Работает на операционных системах: Linux, Windows, Mac OS X, Android.

Официальный сайт: http://maxima.sourceforge.net/

Mathematica - система компьютерной алгебры, используемая во многих научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Кроме того, Mathematica — это интерпретируемый язык функционального программирования. Можно сказать, что система Mathematica написана на языке Mathematica, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации были написаны на языке C.

Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в систему Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.

Mathematica версии 9 обладает такими нововведениями

1. Обновленный интерфейс (Wolfram Predictive Interface).

2. Анализ социальных сетей.

3. Анализ выживаемости.

4. Анализ надежности.

5. Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения.

6. Работа с временными рядами.

7. Интеграция с R.

8. Распознавание лиц на фотографиях.

Аппаратные характеристики:

• процессор: Intel Pentium IV 1.6 ГГц или аналогичный

• дисковое пространство: 300 Мб

• системная память (ОЗУ): 1 Гб требуется; 2 Гб + рекомендуется

Операционная система: Microsoft Windows, Mac OS X, Linux.

Официальный сайт: http://wolfram.com/mathematica/

Mathematica является коммерческим ПО. Версия для любительского (непрофессионального, домашнего) использования стоит: USD $295, версия для профессионалов: USD $770

MATLAB - численная вычисления среда и язык четвертого поколения программирования. Разработано MathWorks, MATLAB позволяет матричных манипуляций, строят графики функций и данных, внедрение алгоритмов, создание пользовательских интерфейсов и взаимодействия с программами, написанными на других языках, в том числе C, C + + , Java и Fortran .

Хотя MATLAB предназначен главным образом для численных вычислений, дополнительный инструментарий использует MuPAD символическую двигатель, обеспечивая доступ к символическим вычислительным возможностям. Дополнительный пакет, Simulink, добавляет графического моделирования нескольких доменов и модельного проектирования для динамических и встраиваемых систем.

Выходит на платформах: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Mac OS, Linux, Unix, Android

Системные требования:

• любой процессор Intel или AMD x86 поддержки SSE2 набор инструкций;

• 1 ГБ для MATLAB только, 3-4 Гб для обычной установки;

• 1024 Мб (2048 Мб рекомендуется).

Официальный сайт http://www.mathworks.com/products/matlab/

Стоимость базового (студенческого) ПО составляет USD$89.

1.2 Табличные процессоры

Практически в любой области деятельности человека, особенно при решении планово-экономических задач, бухгалтерском и банковском учете, проектно-сметных работах и т. п., возникает необходимость представлять данные в виде таблиц; при этом часть данных периодически меняется, а часть рассчитывается по формулам. Характерными для табличных расчетов являются наличие простых формул и большой объем исходных данных.

В том случае, когда данных, заносимых в таблицу, немного и расчет по формулам производится один раз, заполнять таблицу можно с помощью калькулятора. Если же данных много и таблицы приходится заполнять постоянно, работник чувствует дискомфорт, быстро устает, что приводит к появлению ошибок. Кроме того, у работника, занятого такого рода расчетами, снижается внимательность, что неизбежно приводит к появлению ошибок. Поэтому расчеты дублируются, что еще больше увеличивает общий объем работы и в конечном счете может весьма неблагоприятно сказаться и на психике человека, и на его отношении к работе. Такие работы относятся к разряду рутинных, и для их выполнения целесообразно привлекать ПЭВМ. Именно для проведения расчетов на компьютере в табличной форме были разработаны пакеты прикладных программ, получивших название “электронная таблица” (ЭТ), или табличный процессор. Считается, что именно табличные процессоры произвели переворот в обработке больших массивов. Экономической информации и стали неотъемлемой частью программного обеспечения ПЭВМ.

Электронная таблица является универсальным средством, автоматизирующим процесс расчетов в табличной форме. Электронная таблица создается в памяти компьютера в процессе вашего диалога с компьютером, причем для контроля вы можете индицировать на экране дисплея любую ее часть. Контроль здесь следует понимать не как проверку действий компьютера, а скорей, как проверку ваших действий при вводе исходных данных и определении стратегии работы электронной таблицы.

Таким образом, электронная таблица выполняет только функцию автоматизации расчетов. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для описания которых невозможно создать математическую модель, а для их характеристики используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением расчетных параметров, и анализировать получаемые результаты. Электронная таблица производит такие расчеты быстро и без ошибок, предоставляя вам в считанные минуты, множество вариантов решения поставленной задачи, на основании которых вы выберете наиболее приемлемое.

Все эти качества позволяют считать электронную таблицу обязательным элементом автоматизации учрежденческой и управленческой деятельности. Наиболее известными электронными таблицами являются Microsoft Excel и Open Office Calc.

Microsoft Excel - программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и язык макропрограммирования VBA (Visual Basic for Application). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире

Платформы: Microsoft Windows 7/8, Mac OS X

Системные требования последней версии MS Office 2013:

• процессор с тактовой частотой 1 гигагерц (ГГц) или выше (x86) либо 64-разрядный процессор с набором инструкций SSE2;

• 1 ГБ ОЗУ (для 32-разрядной версии) или 2 ГБ ОЗУ (для 64-разрядной версии);

• 3,0 ГБ свободного места на жестком диске;

• разрешение экрана 1366 x 768;

• для использования аппаратного ускорения графики необходима графическая карта с поддержкой DirectX 10.

Стоимость домашней расширенной версии MS Office 2013 в год составляет 2 499р.

Официальный сайт: http://office.microsoft.com/

OpenOffice - свободный пакет офисных приложений. Конкурирует с коммерческими офисными пакетами, как на уровне форматов, так и на уровне интерфейса пользователя. OpenOffice.org Calc — табличный процессор, входящий в состав OpenOffice.org. С его помощью можно анализировать вводимые данные, заниматься расчётами, прогнозировать, сводить данные с разных листов и таблиц, строить диаграммы и графики.

Платформы: Windows XP/Vista/7/8, Mac OS X, GNU / Linux.

Системные требования для версии OpenOffice 4.0:

• 256 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 512 МБ ОЗУ);

• 650 Мбайт свободного места на диске. После установки и удаления временных файлов установки, OpenOffice будет использовать около 440 МБ дискового пространства;

• дисплей с разрешением 1024 x 768 или с более высоким, не менее 256 цветов;

Официальный сайт: http://www.openoffice.org/

1.3 Языки программирования

Язык программирования — формальная знаковая система, предназначенная для записи компьютерных программ. Язык программирования определяет набор лексических, синтаксических и семантических правил, задающих внешний вид программы и действия, которые выполнит исполнитель (компьютер) под её управлением.

Язык Паскаль был одним языков, созданных для обучения и получивших популярность, как и новичков, так и в серьёзном программировании. При его создании успешно решена задача сочетания сравнительной простоты языка с потенциальной широтой области его применений. В отличии от своих предшественников.

Паскаль допускает разнообразные типы составных объектов: запись -упорядоченный набор про именованных объектов произвольных типов; файл - упорядоченный набор однородных данных, размещаемых во внешней памяти; множество - набор элементов одного типа, кодируемых отрезками натурального ряда или произвольными именами. В Паскале имеется оператор варианта, т. е. выбора одной из нескольких альтернативных последовательностей (ветвей) операторов по вычисляемому номеру ветви

Для решения задач на ЭВМ информация подвергается арифметической и логической обработке. Непосредственному решению задач на ЭВМ предшествует подготовительная работа, включающая следующие основные этапы: постановка и математическое описание задачи; выбор метода ее решения; разработка алгоритма решения задачи на ЭВМ и анализ полученных результатов.

Вначале осуществляется постановка задачи, подлежащей решению на ЭВМ. На этой стадии определяются состав и характер исходных данных, устанавливаются требуемая форма исходных результатов и условия, которым они должны удовлетворять, выбирается общий подход к решению, осуществляется разбиение задачи на подзадачи, определяется последовательность их решения. Постановка задачи завершается словесным описанием основных характеристик и особенностей решаемой задачи.

Затем необходимо дать математическое описание задачи, в результате чего постановка задачи становится формализованной, приобретает четкость и однозначное толкование.

За математической постановкой задачи должен быть выбран метод ее решения. Этот метод устанавливает зависимость искомых результатов от исходных данных и реализуется путем разбиения вычислительного процесса на последовательность элементарных арифметических и логических операций, выполняемых в ЭВМ. Современная вычислительная математика располагает большим количеством численных методов для решения различных задач науки и техники. Если же для решения данной конкретной задачи отсутствуют такие методы, то их либо заново разрабатывают, либо несколько упрощают постановку задачи с тем, чтобы можно было воспользоваться известными математическими методами.

§2. Сравнительный анализ возможностей математических пакетов.

Изучив все технические, аппаратные характеристики можно перейти непосредственно к анализу возможностей математических пакетов. Анализ приведен в табличной форме

Таблица 1.

Поддержка операционных систем

Операционные системы	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab	Maxima	Octave	Sage
Поддержка операционных систем
Windows	+	+	+	+	+	+	+	+
MacOS X	+	+	+	+	+	+	+	+
Linux	+	+	+	+	+	+	+	+
Unix	+	-	+	+	-	-	+	+
Cygwin	+	-	-	-	-	-	+	+
Android	-	-	+	-	-	+	+	-

Таблица 2.

Стандартные математические функции

Таблица 3.

Матричный анализ

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab	Maxima	Octave	Sage
Матричный анализ
Детерминант,определитель	+	+	+	+	+	+	+	+
Характеристика полином	+	+	+	+	+	+	+	+
Векторное произведение	+	+	-	+	-	+	+	-
Кронекерово произведение	+	+	+	+	+	+	+	+
Паскалева матрица	-	-	+	-	-	-	-	-
Матрица Гильберта	+	+	+	-	-	-	+	+
Обратная матрица	+	+	+	+	+	+	+	+
Матрица Адамара	-	+	+	+	-	-	+	+
Матрица Ганкеля	+	+	+	+	+	-	-	-
Теплицева матрица	+	+	+	+	+	+	-	-

Таблица 4.

Графические возможности

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab	Maxima	Octave	Sage
2D-графика
Диаграммы с областями	-	+	+	+	-	-	-	-
Гистограммы	+	+	+	+	+	-	+	+
Другие графики	-	+	+	+	+	+	+	+
Значение погрешности	-	+	+	+	+	+	+	-
Круговые диаграммы	-	+	+	+	-	+	+	-
Измерение XY	+	+	+	+	+	+	+	+

Продолжение Таблицы 4

3D-графика
Диаграмма	+	+	+	+	+	+	+	-
Контур графика	+	+	+	+	+	+	+	+
Спектральные графики	-	+	+	+	-	-	-	-
График поверхности	+	+	+	+	+	+	+	+
XYZ Измерение	+	+	+	+	+	+	+	+
Специальные графические типы и функции
Анимации	+	+	+	+	+	+	+	+
Периодограмма	-	-	+	+	-	-	-	-
Квантиль Площадь	+	-	+	+	-	-	-	-

Таблица 5.

Количественный показатель распределения, стохастические и распределительные функции

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab	Maxima	Octave	Sage
Корреляци	+	+	+	+	+	-	+	+
Перекрестное табулирование	-	-	+	+	-	-	-	-
Отклонение	+	+	+	+	+	+	+	+
Эксцесс	+	+	+	+	+	+	+	+
Min / Max	+	+	+	+	+	+	+	+
Ассиметрия	+	+	+	+	-	-	-	+
Дисперсия	+	+	+	+	+	+	+	+
Дисперсия ковариационной матрицы	+	+	+	+	+	-	+	-
Распределительнык функции
Бернулли	-	+	-	+	-	+	+	-
Броуновское движение	-	-	-	+	-	+	-	-
Экспоненциальный	+	+	+	+	+	-	+	+
Дирихле	-	+	-	+	-	+	+	-
Лаплас	+	+	-	+	-	+	+	-
Логарифм	-	+	-	+	-	+	+	+
Математическая логика	+	+	-	+	-	+	+	-
Логнормальное распределение	+	+	+	+	+	-	-	+
Нормаль	+	+	+	+	+	+	+	+

Заключение

Подводя итог всего выше сказанного, что функциональные, продуктивные свойства и простым в использовании, является, математический пакет MATLAB, подтверждение этого можно увидеть в проведенном анализе. Его функциональные возможности, на сегодняшний день, высоки по сравнению с другими математическими пакетами и другими программными средствами математической деятельности.

Кроссплатформенность данного ПО позволяет его пользователю выполнять необходимую ему работу на разных устройствах, что делает MATLAB доступным и мобильным. Также можно подметить, что аппаратные характеристики подходят ко всем современным ПК.

Не смотря на то, что MATLAB является проприетарным ПО его базовую версию можно приобрести за приемлемую цену.

Список использованной литературы

1. Воробьева Г.Н., Данилова А. Н., Практикум по вычислительной математике: Учеб. пособие для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1990. – 208 с.: ил.

2. Демидович Б.П. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967, 96 – 101с.

3. Краткий обзор программного обеспечение для инженерных расчетов, Сопромат.in.ua, [Электронный ресурс] URL: http://sopromat.in.ua/articles/soft-engineer-review

4. Лапчик М. П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / М.П.Лапчик, М.И.Рагулина, Е.К.Хеннер; Под ред. М.П.Лапчика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 384 с.

5. Официальный сайт Mathtmatiсa, [Электронный ресурс]/URL: http://www.wolfram.com/mathematica/.

6. Официальный сайт Mathcad, [Электронный ресурс]/URL: http://www.ptc.com/product/mathcad/.

7. Официальный сайт MATLAB, [Электронный ресурс]/URL: http://www.mathworks.com/.

8. Официальный сайт, Microsoft Exel, [Электронный ресурс]/URL: http://office.microsoft.com/en-us/

9. Официальный сайт GNU Octave, [Электронный ресурс]/URL: http://www.gnu.org/software/octave/

10. Официальный сайт OpenOffice.Calc, [Электронный ресурс]/URL: http://www.openoffice.org/ru/

11. Официальный сайт Scilab, [Электронный ресурс]/URL: http://www.scilab.org/

12. Очков В. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов . М.: БХВ-Петербург, 2007, 255-261с.

13. Радченко Станислав Григорьевич, Методология регрессионного анализа: Монография. — К.: "Корнийчук", 2011. — С. 376.

14. Регрессионный анализ, Википедия, [Электронный ресурс]/ ru.wikipedia.org/wiki/Регрессионный_анализ

15. Черный А.А. Вычислительная техника в инженерных расчетах и моделировании: Учебн. пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2010. -268с.

16. Язык программирования, Википедия, [Электронный ресурс]/ URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Язык_программирования.

 

Код для цитирования: Скопировать