VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Понятие числа в математике является одним из основных. Изучение действий с натуральными числами способствует выработке у школьников мыслительных способностей, концентрации внимания. Без изучения понятия «натуральное число» школьники не смогут освоить все остальные разделы математики.

К сожалению, учащиеся 5 класса испытывают определенные затруднения при выполнении действий с натуральными числами. Они не различают классы и разряды, не соблюдают порядок действий. В связи с этим по-прежнему остается актуальной проблема поиска новых методов, форм и средств методики изучения действий с натуральными числами.

Методике изучения действий с натуральными числами посвящены работы И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, И.Ф. Шарыгина, Г.В. Дорофеева и других авторов.

«Натуральные числа» – это первая тема по математике в 5 классе, цель изучения которой заключаются в систематизации, обобщении и развитии знаний, полученных учащимися в начальной школе.

На основе анализа программы по математике, школьных учебников математики, опыта работы школы, мы пришли к выводу о необходимости соблюдения преемственности с начальной школой при проведении уроков на тему «Действия с натуральными числами».

Например, в начальной школе при знакомстве с делением учащимся предлагались задания:

1. Догадайся, по какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения. 1) 54 : 9; 2) 63 : 7; 3) 56 : 7; 4) 72 : 8; 5) (36+18):9; 6) (49+14):7; 7) (42+14):7; 8) (24+48):8; 9) 36:9+18:9; 10) 49:7+14:7; 11) 42:7+14:7; 12) 24:8+48:8.

2. Запиши столбики выражений по такому же правилу и вычисли их значения: 1)36 : 4; 2) 48 : 6; 3) 27 : 3; 4) 45 : 9.

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают новый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются.

Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания. Например:

2. Чем похожи выражения в каждой паре? Чем отличаются?

(22 + 50) : 8 и (24 + 48) : 8; (40 + 16) : 7 и (42 + 14) : 7;

(36 + 18): 9 и (34 + 20) : 9; (49 + 14) : 7 и (47 + 16) : 7.

3. Какие суммы делятся на 4:

24+4; 20+8; 16+8; 24+5; 20+9; 23+5; 21+7; 20+7; 16+12; 19 + 9; 15+13; 16+15.

В процессе выполнения этих заданий учащиеся рассматривают различные случаи деления суммы на число, а именно:

- если каждое слагаемое делится на данное число;

- если каждое слагаемое не делится на данное число;

- если одно из слагаемых делится на данное число, а другое не делится.

Результаты этих наблюдений используются в пятом классе при изучении свойства делимости суммы, знакомство с которым начинается с выполнения задания:

4. Чем похожи выражения? Вычисли их значения:

(56 + 72) : 8; (64 + 72) : 8; (63 + 49) : 7; (64 + 56) : 6;

(36 + 81) : 9; (45 + 81) : 9; (49 + 28) : 7; (56 + 48) : 6.

Анализируя признаки сходства и различия данных выражений, учащиеся выдвигают предположения о свойствах делимости суммы. Эти предположения они проверяют на других числовых выражениях, которые составляют сами. Итогом работы является обобщенная формулировка свойства делимости, которая дана в учебнике. [2, C.98]

Изучение свойств делимости, в частности свойства делимости суммы, находит дальнейшее развитие при изучении признаков делимости. Например, изучение признака делимости на 5 можно начинать с задания:

Подумай, можно ли сформулировать признак делимости на 5? Ориентируясь на знание свойств делимости и знание признака делимости на 10, учащиеся могут рассуждать следующим образом: «Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 5. Это легко доказать, так как любое число, делящееся на 10, оканчивается нулем (или несколькими нулями) и его можно представить в виде произведения двух множителей, одним из которых будет число 10.

Например, 42040 = 4204 × 10; 77700 = 7770 × 10. Число 10 делится на 5. А если один из множителей делится на натуральное число, то и всё произведение будет делиться на это число».

Большое внимание уделяется в этой теме законам арифметических действий. Важно показать глубокое теоретическое значение законов, так как у учащихся обычно создается впечатление, что законы нужны лишь для упрощения арифметических действий. Рассмотрение коммутативного и ассоциативного законов умножения целесообразно связать с геометрическим материалом, а именно с вычислением площадей прямоугольников и объемов прямоугольных параллелепипедов.

К сожалению, имеется много проблем в изучении натуральных чисел. Нами были установлены следующие:

1. Недостаточные умения устных вычислений (все арифметические действия в пределах 100 учащиеся должны выполнять устно). Требуется здесь постоянное подкрепление знаний таблиц сложения и умножения, систематическое проведение содержательного и напряженного устного счета.

2. Бывают ошибки в письменном делении многозначных чисел. Нужно регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения деления, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и сложение.

3. Слабое знание правил порядка выполнения действий (в том числе и в выражениях со скобками). Здесь после записи вычислительных примеров нужно начинать с выделения отдельных «блоков», из которых он состоит, обращать внимание на «сильные» и «слабые» знаки арифметических действий, а затем расставлять номера действий.

4. Недостаточные умения решать текстовые задачи. Следует предлагать сначала представить себе ситуацию, о которой речь в задаче, изобразить ее на рисунке или схеме. При обсуждении решения - вопросы: как догадались, что первое (второе и так далее) действие - именно такое?

5. И, наконец, недостаточно грамотная математическая речь учащихся.

Учителю чаще давать образцы чтения выражений, равенств, уравнений и неравенств, склонять числительные, тренировать школьников в верном чтении математических выражений, использовании названий натуральных чисел в косвенных падежах. [1, C. 27]

Основные методы, которые следует использовать при изучении темы «Натуральные числа» в 5 классе: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемный рассказ и решение познавательных задач. Средствами обучения действий с натуральными числами являются: применение наглядных пособий, дидактического материал, технических средств обучения и использование задач, которые способствуют осуществлению принципов сознательности и прочности усвоения знаний учащимися. Кроме наглядных пособий широко распространены технические средства обучения: диафильмы, видеофильмы, компьютерные программы. Значительное место занимает учет индивидуальных особенностей учащихся. Для закрепления пройденного мы использовали: дополнительные занятия на тренировку внимания, раздаточный дидактический материал, включающий описание заданий по каждому этапу урока, самостоятельную работу, домашнее сочинение.

В целом, целесообразно стремиться к достаточно высокому темпу урока, но без перегрузки и утомления детей, к высокому познавательному уровню коллективной учебной работы, но с опорой на самостоятельную деятельность школьников.

Список используемой литературы:

1. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5-6 классах / В.И. Жохов. - М.: Просвещение, 2013. - 132 с.

2. Нешков К.И. Преподавание математики в 4-5 классах./ С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1975. – С.157.

Код для цитирования: Скопировать