ВЫБОР ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СГЛАЖИВАЮЩЕЙ КРИВОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

ВЫБОР ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СГЛАЖИВАЮЩЕЙ КРИВОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Давыдов А.С. 1, Матвеева Т.А. 1, Дьяконова К.С. 1, Светличная В.Б. 1
1ВПИ (филиал) ВолгГТУ
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Экспериментальное исследование зависимости физических величин, влияния условий на свойства и поведение исследуемых систем является весьма важной задачей в области инженерных исследований. Одним из наиболее разработанных и часто используемых для аппроксимации экспериментальных данных является метод наименьших квадратов.

В первую очередь при использовании этого метода необходимо выбрать вид функциональной зависимости между экспериментальными данными. Универсального способа выбора вида сглаживающей кривой нет. В некоторых случаях анализ графического изображения имеющихся данных, а также понимания механизма процесса помогают установить вид аналитической зависимости.

Значительное число зависимостей, встречающихся в практике научных исследований, можно описать следующими уравнениями: y=ax+b (линейная), y=ax2+bx+c (квадратичная), y=abx (показательная), y=axb(степенная) и y=xax+b (обратная зависимость). Показательную и степенную зависимости приводят к линейному виду путем логарифмирования обоих частей уравнений, обратную - с помощью замены.

Квадратичная зависимость обычно определяется из графических соображений. Для выбора между линейной, показательной и степенной или обратной зависимостями можно воспользоваться тем фактом, что для прямой величина ∆y∆x есть постоянная и равная угловому коэффициенту прямой.

Технику выбора функциональной зависимости мы применили к решению следующей задачи. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов. Необходимо установить зависимость размера годового товарооборота y (млн.руб) от торговой площади магазина x (тыс.м2).

 

Используя имеющиеся статистические данные, произвели следующие вычисления с помощью программы Excel.

 

x

y

y∆x

lgy∆x

lgy∆lgx

xy∆x

1

0,24

19,76

̶

̶

̶

̶

2

0,35

35,09

139,36364

2,26724

1,522039

-0,01974

3

0,48

40,95

45,076923

0,515927

0,488948

0,01344

4

0,55

41,08

1,8571429

0,019665

0,023283

0,023813

5

0,78

56,29

66,130435

0,594786

0,901596

0,002036

6

0,94

68,51

76,375

0,533267

1,052935

-0,00085

7

0,98

75,01

162,5

0,98413

2,175086

-0,01639

8

1,12

89,05

100,28571

0,532248

1,284916

-0,00348

9

1,21

91,13

23,111111

0,111416

0,298726

0,007784

10

1,25

94,26

78,25

0,366652

1,038332

-0,00041

11

1,29

99,84

139,5

0,624428

1,825855

-0,00851

12

1,49

108,6

43,55

0,181626

0,580308

0,004029

Вид зависимости:

линейная

показательная

степенная

обратная

Из таблицы видно, что наиболее близким к константе является столбец ∆lgy∆x, отвечающей показательной зависимости. Следовательно, зависимость товарооборота от площади может быть описана уравнением: y=abx.

Таким образом, если неизвестен характер зависимости между данными величинами x и y, то вид сглаживающей кривой является произвольным. Удачный выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от знаний исследователя в предметной области, используя которые он может указать класс функций из теоретических соображений. В других случаях одним из вариантов выбора является графическое изображение полученных данных и установления сходства с образцами известных кривых (визуальный способ). Другой вариант, как теоретически обоснованный выбор функциональной зависимости – это предложенный выше метод. Главным достоинством данной техники выбора сглаживающей кривой является ее простота и удобность использования.

Используемая литература:

  1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник. 3-е изд., тер. – Спб.: Лань, 2006. – 960 с.

  2. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика. Учебное пособие. ВПИ (филиал) ВолгГТУ.- Волгоград, 2010.-160 с.

  3. Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие/ ВПИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. – 155 с.

Просмотров работы: 1308