VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Процесс производства любого продукта связан с потреблением разнообразных ресурсов. В число ресурсов входит все, что требуется для производственной деятельности, - сырье и материалы, труд, энергия, оборудование и другое.

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.[1]

Производственную функцию можно построить как для отдельной фирмы или отрасли, так и в целом для всей национальной экономики.

В целях моделирования реальных производственных процессов на практике наиболее часто используют два вида таких функций: линейную и функцию Кобба-Дугласа.

Линейная производственная функция строится в тех случаях, когда величина затрат пропорциональна объему выпуска.

Функция Кобба — Дугласа показывает зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала.[2]

Общий вид функции: Q = A*L^a*Kb, где

А — технологический коэффициент;

a — коэффициент эластичности по труду;

b — коэффициент эластичности по капиталу.

Построение производственных функций позволяет:

1. Производить аналитические расчеты;

2. Оценивать эффективность использования и целесообразность дополнительного вовлечения ресурсов в производственный процесс;

3. Прогнозировать объем выпуска при различных вариантах развития объекта (то есть при различных количествах ресурсов).

Практический пример построения производственной функции

Используя данные по производству электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе (см. рисунок 1) [3] построить производственную функцию, описывающую зависимость объема производства электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе от факторов «труд» и «капитал»:

Y = a₀ * K^a1 * L^a2, где

Y – объем производства электроэнергии, газа и воды;

К – основные фонды;

L – трудовой фактор, численность промышленно-производственного персонала (ППП).

Рис. 1 Производство электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе.

Для того, чтобы построить данную модель, необходимо для начала произвести линеаризацию переменных, для чего прологарифмируем обе части уравнения:

lnY = lna₀ + a₁lnK + a₂lnL

В начальной (мультипликативной) модели a₀ принимается равным единице. В литературе экономического содержания параметр a₀ интерпретируется как коэффициент нейтрального технического прогресса. (Нейтральный тех­нический прогресс определяется такими техническими из­менениями, которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества).[4]

Рассчитаем параметры регрессионной модели (см. рис 2).

Рис. 2 Построение модели без свободного члена

Для решения этой задачи воспользуемся Анализом данных в Excel. В диалоговом окне Регрессия необходимовыставить флажок Константа – ноль.

В результате проведенного анализа получены следующие значения коэффициентов:

а₁ = 0,495

а₂ = 0,628

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

lnY = 0,495 lnK + 0,628 lnL

А производственная функция при переходе к исходным данным:

Y = K^{0, 495} * L^{0, 628}

Вывод:

Дадим экономическую интерпретацию параметров а₁ и а₂:

а₁ – эластичность выпуска по основным фондам, она равна 0,495, то есть при увеличении фондов на 1% выпуск увеличится на 0,495%;

а₂ – эластичность выпуска по труду, она равна 0,628, то есть при увеличении численности работников на 1% выпуск увеличится на 0,628%.

Так как а₂ > а_1, то можно сделать вывод о том, что в 2005-2011 гг. наблюдался фондосберегающий (экстенсивный) рост. Обратная ситуация характеризовалась бы как трудосберегающий (интенсивный) рост.

Источники:

1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. Пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012

2. Абдуллаев И.С. Моделирование экономической динамики и производственные функции // Российское предпринимательство, №11 вып. 2 (147) за 2009 г.

3. http://www.gks.ru/ - Федеральная служба государственной статистики

4.http://www.market-journal.com/mikroekonomika/58.html - Экономический журнал

Код для цитирования: Скопировать