VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Движение жидкостей представляет собой сложное физическое явление, зависящее от многих факторов всегда связанных друг с другом, причем связь между ними выражает физический закон, характеризующий данное явление. Плодотворным методом исследования является применение теории подобия - учение о методах научного обобщения эксперимента. Применение данной теории позволяет выполнять необходимые исследования на моделях небольшого размера, а не на промышленной дорогостоящей аппаратуре. Кроме того, опыты можно проводить не с агрессивными, опасными веществами, а с модельными (водой).          

  Движение жидкости в трубопроводе характеризуется не только распределением скоростей, но и другими факторами: вязкостью жидкости, ее плотностью и др. Основываясь на теории подобия, для того чтобы жидкость в двух разных трубопроводах двигалась подобно, в их сходственных точках должны быть равны некоторые безразмерные соотношения физических величин, влияющих на движение жидкости. Эти безразмерные соотношения разнородных физических величин называются            критериями подобия.

  Основными критериями подобия гидромеханических процессов являются:

1.   Кинематический критерий (критерий Рейнольдса), характеризующий действие            сил трения в подобных потоках и определяющий режим движения жидкости: , где  - скорость движения жидкости,  - определяющий размер, - плотность жидкости,  - коэффициент кинематической жидкости.

2.   Гравитационный критерий (критерий Фруда), характеризующий действие сил тяжести в подобных потоках: , где - ускорение свободного падения.

3.   Критерий гидравлического сопротивления (критерий Эйлера), характеризующий действие сил давления в подобных потоках: , где - потери давления.

При моделировании исходят из равенства только тех критериев, которые отражают влияние сил, имеющих наибольшее значение  для данных условий.

Решим практическую задачу с использованием  теорем подобия: Какой должен быть взят геометрический масштаб модели, если в промышленном аппарате рабочая жидкость - нефть, а в модели - вода, кинематический коэффициент вязкости в 50 раз меньше, чем у нефти? Какую скорость надо дать воде в модели, если скорость нефти в промышленном аппарате 1 м/с? Моделируются одновременно силы трения и силы тяжести.

Решение.

Согласно первой теореме подобия: подобные явления характеризуются равными критериями подобия (выведена Ньютоном). По условию моделируются силы трения и силы тяжести. Значит, будем оперировать критерием Рейнольдса (Re) и критерием Фруда (Fr). Обозначим физические параметры нефти индексом «Н», модели воды - «В».

Расчетную формулу для критерия Рейнольдса целесообразнее использовать с коэффициентом кинематической вязкости жидкости «» - что следует из условия задачи: , где - коэффициент кинематической вязкости. Получаем: , откуда . По условию задачи: . Тогда  или .По условию, , по этому .

Моделируются силы тяжести:  или , но , поэтому  или . Приравниваем: . В результате преобразований, получаем:  .

Таким образом, скорость воды в модели должна быть .

Далее необходимо определить соотношение определяющих размеров натуры (промышленного аппарата) и модели, то есть . Имеем  или . Таким образом, .