ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Манастырная Е.С., Невидомская И.А.
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В любой науке основной задачей является выявление и исследование закономерностей, которым подчиняются процессы, происходящие в реальном мире. Эти процессы имеют не только теоретическую направленность, они широко применяются на практике, в частности, в планировании, управлении и прогнозировании.

При исследовании многих явлений, в том числе экономических, необходимо учитывать не только основные факторы, но и множество второстепенных, приводящих к случайным событиям. Наука, направленная на изучение случайных, не подлежащих строгому математическому описанию событий и явлений, их свойств, закономерностей и взаимосвязей, называют теорией вероятностей.

Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений.

Например, на финансовом рынке непрерывно заключается большое количество сделок и торговых операций. Некоторые из них в дальнейшем приведут к убытком, а другие могут принести прибыль. Точно сказать последствия совершаемых операций невозможно. Их результат зависит от множества непредсказуемых факторов.

Статистические исследования 60 различных финансовых сделок определили распределение прибыли в млн.руб. Данные сведены в таблицу. Необходимо определить моду, медиану, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Таблица 1. Дано распределение 60 финансовых сделок по получаемой прибыли, млн.руб.

Номер интервала

Границы

интервала

Частота,

mi

Накопленная частота, miнак

Частость, wi

Накопленная частота, wiнак

1

0,2;0,8

1

1

1/60

1/60

2

0,8;1,5

1

2

1/60

2/60

3

1,5;2,2

7

9

7/60

9/60

4

2,2;2,8

16

25

16/60

25/60

5

2,8;3,5

18

43

18/60

43/60

6

3,5;4,2

11

54

11/60

54/60

7

4,2;4,9

4

58

4/60

58/60

8

4,9;5,5

2

60

2/60

1

Максимальное значение частоты mmax = 18, соответствует интервалу [2,8; 3,5).

Тогда значение моды определим по формуле: .

Таким образом, = 2,8+0,67 2,8+0,67·0,22,8+0,1342,934.

Так как объем выборки n=60, то , значит находим интервал, соответствующий частоте большей 30. Это miнак = 43.

Следовательно медиана расположена в интервале [2,8; 3,5). Тогда =2,8, mi-1нак =25, mi-1=16.

Медиана Me ==2,8+0,672,8+0,67·0,312,8+0,23,0.

Выборочная средняя = Выборочная дисперсия D= Тогда, V- коэффициент вариации равен: .

Для нахождения других характеристик составим вспомогательную таблицу:

Границы интер-вала

Среднее

значение интервала

xi

Частота, mi

xi· mi

xi-

       

0,2;0,8

0,5

1

0,5

-2,5

6,25

-2,8

-21,952

61,46

0,8;1,5

1

1

1

-2

4

-2,2

-10,648

23,42

1,5;2,2

1,8

7

12,6

-1,2

10,08

-1,3

-15,379

19,99

2,2;2,8

2,5

16

40

-0,5

4

-0,6

-3,456

2,07

2,8;3,5

3,2

18

57,6

0,2

0,72

0,2

0,144

0,03

3,5;4,2

3,8

11

42,3

0,85

7,95

0,9

8,019

7,22

4,2;4,9

4,5

4

18,2

1,55

9,61

1,7

19,652

33,41

4,9;5,5

5,2

2

10,4

2,2

9,68

2,7

27,648

66,36

Итого

-

60

182,6

-1,4

52,29

-

4,028

213,96

Таким образом, среднее значение полученной прибыли от реализованной продукции составляет 3 млн.рублей. Плотность результатов в среднем колебалась в промежутке , то есть от 2,1 до 3,9. Данный интервал, а также коэффициент вариации показывает, что имеются большие различия в полученной прибыли.

Список литературы

  1. Теория вероятностей и математическая статистика/А. Ф. Долгополова, Т. А. Гулай, Д. Б. Литвин, С. В. Мелешко //Международный журнал экспериментального образования. 2012. № 11. С. 51-52.

  2. Элементы теории вероятностей случайных событий: учебно-методическое пособие. Невидомская И.А., Мелешко С.В., Гулай Т.А. – Ставрополь: ООО «Ставропольбланкиздат», 2012. – 76 с.

  3. Мамаев И.И. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по теории вероятностей. /Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. – 2012. – С. 67-73.

  4. Мамаев И.И., Долгополова А.Ф. Построение курса теории вероятностей для студентов экономических направлений с использованием элементов алгебры логики. /Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 272-274.

Просмотров работы: 1065