VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Новые Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования предъявляют высокие требования к подготовке выпускников колледжей, отводя при этом большую роль самостоятельной работе. Для освоения студентами технического профиля дисциплин профессионального цикла и для овладения общими и профессиональными компетенциями большое значение имеет математическая подготовка.

Актуальность нашего исследования обоснована необходимостью повышения качества среднего профессионального образования через совершенствование средств и методов математической подготовки студентов технических специальностей.

При изучении студентами электротехнических специальностей таких дисциплин профессионального цикла как «Электротехника», «Электронная техника», «Электрические машины» возникают противоречие между необходимостью применять знания, например, из раздела математики «Комплексные числа» и недостаточной подготовленностью обучающихся вследствие небольшого количества учебного времени, отводимого на изучение данной темы.

Проблема нашего исследования: каким образом совершенствовать математическую подготовку студентов электротехнических специальностей.

Цель работы: обосновать и разработать современные средства и методы математической подготовки студентов электротехнических специальностей.

Рабочая гипотеза состоит в том, что разработка и внедрение в образовательный процесс электронного образовательного ресурса даст возможность углубить знания по разделу «Комплексные числа», позволит на должном уровне подготовить студентов к изучению специальных дисциплин.

Задачи исследования:

•  

  1. Изучить современное состояние математической подготовки студентов электротехнических специальностей в колледже.

  2. Исследовать применение комплексных чисел в электротехнических специальностях.

  3. Рассмотреть преимущества электронных образовательных ресурсов, необходимость их применения в учебном процессе.

  4. Разработать электронный образовательный ресурс по математике на тему «Комплексные числа».

  5. Внедрить разработанный ресурс в образовательный процесс и оценить эффективность его использования.

В настоящее время в Шуйском филиале ОГБОУ СПО «Ивановский промышленно-экономический колледж» ведется подготовка студентов по двум электротехническим специальностям: 220703 Автоматизация технологических процессов и производств, 270843 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий. В требованиях Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) по этим направлениям в качестве результатов освоения основной профессиональной образовательной программы указаны знания и умения, которыми должен овладеть студент, а также общие и профессиональные компетенции, которыми должен обладать выпускник учреждения среднего профессионального образования (СПО).

Рассмотрим в структуре основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) количество часов, отводимое на освоение дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла по специальностям профиля (см. таблица 1) [5, 6].

Таблица 1. Распределение учебной нагрузки по специальностям.

Специальность	Всего максимальной учебной нагрузки		В том числе часов обязательных учебных занятий
	Обязательная часть циклов ОПОП	Математический и общий естественно-научный цикл	Обязательная часть циклов ОПОП	Математический и общий естественно-научный цикл
220703 Автоматизация технологических процессов и производств	3240	220	2160	146
270843 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий	3186	216	2124	144

Таким образом, мы видим, что доля учебной нагрузки, предназначенной для освоения дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла по данным специальностям составляет 6,8%. При рассмотрении другой нормативной документации, в частности, рабочих программ по дисциплине «Математика», мы видим, что эта доля становится еще меньше.

Так, рекомендуемое количество часов на освоение программы данной дисциплины по специальности 220703 Автоматизация технологических процессов и производств выглядит следующим образом: максимальная учебная нагрузка обучающегося – 96 часов, в том числе: обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося – 64 часа; самостоятельная работа обучающегося – 32 часа.

Рекомендуемое количество часов на освоение программы данной дисциплины по специальности 270843 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий таково: максимальная учебная нагрузка обучающегося – 78 часов, в том числе: обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося – 48 часа; самостоятельная работа обучающегося – 30 часа.

Таким образом, отношение количества часов, отведенных на освоение математики, к общему количеству часов, предназначенных для изучения дисциплин обязательной часть циклов ОПОП составляет менее 3% для данных специальностей (2,9% и 2,5% соответственно). При этом для самостоятельной работы отводится 50% от аудиторной нагрузки.

В нашем исследовании мы особое внимание уделяем проблеме изучения такого раздела математики как «Комплексные числа». При рассмотрении календарно-тематического плана учебной дисциплины, можно заметить, что на изучение данной темы отводится 4 часа аудиторной нагрузки, и 2 часа на самостоятельную работу.

Рассмотрим данные тестирования студентов по теме «Комплексные числа», проведенного в 2012-2013 учебном году как текущий контроль и в 2013-2014 учебном году как контроль остаточных знаний (таблица 2).

Таблица 2. Результаты контроля знаний студентов по теме «Комплексные числа»

Группы	Текущий контроль(2012-2013 учебный год)				Контроль остаточных знаний (2013-2014 учебный год)
	«5»	«4»	«3»	«2»	«5»	«4»	«3»	«2»
А2А (А3А)	16%	25%	56%	3%	8%	19%	58%	15%
Э2А (Э3А)	18%	30%	50%	2%	10%	22%	60	8%

Таким образом, мы видим, что качественная успеваемость (доля оценок «4» и «5») в группах по данной теме составляет 41% и 48% соответственно в тот момент, когда тема только изучена. А вот по истечении учебного года, когда студенты переведены на следующий курс и начинают изучать специальные дисциплины, качество знаний по данной теме составляет 27% и 22% соответственно, а процент неуспевающих повысился для студентов группы А3А в 5 раз, а для студентов группы Э3А в 4 раза.

На наш взгляд, нормативные установки и сложившаяся система обучения не позволяют осуществлять математическую подготовку на должном уровне. Поэтому необходима корректировка методических и технологических компонентов образовательного процесса.

Раздел курса математики «Комплексные числа» помогает реализовать профессиональную направленность подготовки техников. Полученные студентами при изучении данной темы знания находят применение в общетехнических и специальных дисциплинах, к примеру, в электротехнике. Комплексные числа используются в законах, формулах и методах расчетов, применяющихся в цепях постоянного тока, для расчета цепей переменного тока, при упрощении некоторых расчетов цепей постоянного и переменного токов [7].

При расчетах цепей необходимо проводить математические операции с комплексными числами, поэтому студенты должны уметь: находить модуль и аргумент комплексного числа; определять комплексное число по модулю и аргументу; переводить комплексное число из одной формы в другую; производить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

Также важно научиться строить кривую и вектор по уравнению синусоиды, вектор по комплексному числу, определять комплексное число по вектору и уравнению, уравнение по комплексному числу. В электротехнике тема «Переменный ток» занимает значительное место, так как большинство электротехнических установок работает на переменном токе, который изменяется по синусоидальному закону.

Уравнение переменного напряжения имеет вид: u = U_Msin(wt + ψ),

где u – мгновенное значение напряжения; U_M – максимальное значение (амплитуда) напряжения; w – угловая частота; t –время; ψ– начальный фазовый угол; wt = α – электрический угол. Это уравнение связывает две переменные величины: напряжение u и время t. С течением времени напряжение изменяется синусоидально.

Аналогичный вид имеют уравнения и других синусоидально изменяющихся величин.

Электрический ток: i = I_Msin(wt + ψ)

Э.д.с.: e = E_M sin (wt + ψ).

При расчете цепей переменного тока приходится использовать синусоидально изменяющиеся величины, т.е. производить сложение, вычитание, умножение и деление подобных уравнений. И здесь на помощь приходят комплексные числа. Комплексное число может быть изображено на плоскости вектором, длина которого равна модулю комплексного числа, а угол наклона – аргументу. В электротехнике в отличие от математики мнимая единица обозначается буквой j. Если имеется комплексное число A=a+jb, то его можно представить вектором, где

А=a2+b2 – модуль комплексного числа;

a=arctgba – аргумент комплексного числа.

Комплексное число имеет три формы:

1. алгебраическую – A=a+jb;

2. тригонометрическую – A = |A| (cosα + jsinα);

3. показательную – A = |A| e^jα.

Комплексное число однозначно представлено вектором, а определенному вектору соответствует определенное комплексное число.

Таким образом, если переменная синусоидальная величина может быть представлена вектором, а определенному вектору соответствует определенное комплексное число, то переменная синусоидальная величина может быть представлена комплексным числом. Такие величины как напряжение и ток, сопротивление и проводимость, мощность выражаются комплексными числами [7].

Напряжение и ток. Имеется уравнение u = U_Msin(wt + ψ). В электротехнике за длину вектора берется не максимальное, а действующее значение. Оно обозначается большой буквой U без индекса и вычисляется путем деления максимальногоU_M значения на 2.

Синусоидальная величина, выраженная комплексным числом, называется комплексом и обозначается прописной буквой с точкой наверху U. Комплекс напряжения можно написать в трех формах [4]:

1. алгебраической – U =Ua+jUp,

2. тригонометрической – U =U(cosψ+jcosψ),

3. показательной – U =Uejψ.

Таким образом, в комплексе напряжения модуль равен действующему значению, аргумент – начальному фазовому углу, активная составляющая – вещественной части комплекса напряжения, реактивная – мнимой части.

Аналогично для тока: i = I_Msin(wt + ψ). Если I=IM2, то комплекс напряжения можно написать в трех формах:

1. алгебраической – I =Ia+jIp,

2. тригонометрической – I =I(cosψ+jcosψ),

3. показательной – I =Iejψ.

Рассмотрим пример.

Пусть дан ток в комплексной форме I =3-j4. Нужно написать уравнение тока.

Решение. Для того чтобы написать уравнение, надо знать амплитуду и начальный фазовый угол. Поэтому надо найти модуль – действующее значение и аргумент – начальный фазовый угол заданного комплекса тока:

I=32+(-4)2=5(A),

ψ=arctg-43=-53°,

IM=I2= 52=7,07A,

i = I_M sin (wt + ψ) = 7,07 sin (wt – 53⁰).

Сопротивление и проводимость. Имеется цепь (рис. 1): r – активное сопротивление (лампа накаливания); X_L– индуктивное сопротивление (катушка); Z – общее сопротивление цепи, называемое полным [4].

Рис.1 Рис.2

Сопротивления r, X_L, z образуют прямоугольный треугольник сопротивления (рис. 2). Угол φ – угол сдвига фаз. Сопротивления не являются синусоидальными величинами, однако отрезок z может быть выражен комплексным числом, считая, что отрезок r откладывается по оси вещественных чисел, а отрезок X_L – по оси мнимых чисел. Сопротивление в комплексной форме обозначается буквой Z. Для цепи на рис.2 комплекс сопротивления записывается так:

Z = r + jX_L – алгебраическая форма;

Z = z (cos φ + j sin φ) – тригонометрическая форма;

Z = z e^jφ– показательная форма.

Модуль z=r2+XL2; аргумент φ=arctgXLr. Таким образом, в комплексе сопротивления модуль равен полному сопротивлению, а аргумент – сдвигу фаз.

Мощность. Комплекс мощности получится, если комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока: S=UI*, где S – комплекс мощности, I* – сопряженный комплекс тока. После умножения получим комплексное число, у которого вещественная часть равна активной мощности, а мнимая часть – реактивной мощности: S=P+jQ,

где P – активная мощность, Q – реактивная мощность.

Алгебраическая форма комплексного числа удобна при сложении и вычитании, показательная – при умножении и делении; тригонометрическая служит для перевода показательной формы в алгебраическую.

На занятиях по математике можно использовать примеры, не вдаваясь углубленно в электротехнику, рассматривая задания только с математической точки зрения. В качестве дополнительного материала, самостоятельной работы можно предложить задания типа [7]:

1. Дано: а) Z = 8 + j6; б) Y = 1,7 e^-i83; в) Z = 2; г) Z = 2j.

Найти модуль и аргумент комплексного числа.

1. Дано: а) U = 150, ψ = -65⁰; б) r = 0,7 φ = -120⁰; в) I = 2,3 ψ = 25⁰.

Написать комплексные числа в показательной и алгебраической формах.

1. Дано: а) Z = 6 – j8; б) I= –3-j4; в) U=-100+j120; г) U = -220; д) U=-100ej0°; е) I=-2e-j90°; ж) Z=10ej30°.

Перевести алгебраическую форму комплексного числа в показательную и наоборот.

1. Выполнить сложение, умножение, деление комплексных чисел:

а) Z₁ = 3–j4, Z₂ = 4 – j3; б) U=-50e-j30°, I=4e-j50°; в) E=127ej120°, Y=2-j3.

Обобщая вышесказанное, можно сказать, что есть необходимость искать новые или совершенствовать имеющиеся подходы в математической подготовке студентов колледжа, с учетом требований ФГОС и потребностью более глубокого усвоения такого раздела как «Комплексные числа». В современном мире, пронизанном потоками информации, все задачи человеку помогает решать компьютер. На наш взгляд средством, необходимым для более успешной подготовки студентов по данному курсу, является электронные образовательные ресурсы.

Электронными образовательными ресурсами (ЭОР) называют учебные материалы, для воспроизведения которых используются электронные устройства [1]. Их классифицируют по степени отличия от традиционных учебников на:

− текстографические (весь материал представляется на экране компьютера, а не на бумаге);

− текстографические с гипертекстовой навигацией (в отличие от книг предоставляется возможность нелинейной навигации по тексту);

− мультимедийные (могут включать звук, видео, анимацию и др.).

Кроме того, ЭОР можно классифицировать и по другим основаниям:

− по типу среды распространения и использования (Интернет-ресурсы, оффлайн-ресурсы);

− по виду содержимого контента (электронные справочники, викторины, словари, учебники, лабораторные работы);

− по составляющим входящего контента (лекционные ресурсы, практические ресурсы, тренажеры, контрольно-измерительные материалы).

Как отмечают исследовали данной темы, использование электронных образовательных ресурсов позволяет экономить время на занятии, помогает усилить мотивацию студентов, повысить уровень освоения материала, а, значит, и успеваемость, вовлечь обучающихся в различные виды деятельности, обеспечить самостоятельную работу студентов [2].

В Интернете имеется огромное множество доступных образовательных ресурсов и услуг. Это и образовательные порталы, электронные библиотеки, сайты преподавателей, тематические сайты, которые помогают повысить уровень усвоения учебного материала, развивают умения учится самостоятельно. Рассмотрим несколько примеров Интернет-ресурсов по математике, которые могут использоваться всеми участниками образовательного процесса:

• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/

• Средняя математическая интернет-школа (вся элементарная математика): http://www.bymath.net/

• Математика в «Открытом колледже»: http://www.mathematics.ru/

• Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line): http://www.mathtest.ru/

• Портал Math.ru: http://www.math.ru/

• Вся математика: http://www.allmath.ru/

• Образовательный математический сайт Exponenta.ru: http://www.exponenta.ru/

• Компьютерные программы по математике: http://pcmath.ru/?parent=1&page=1

Но в представленных источниках зачастую трудно или невозможно найти ресурс, отражающий ту или иную тему, или соответствующий уровню образования. В частности, нет и ЭОР по интересующей нас теме – «Комплексные числа». Поэтому, на наш взгляд, необходима разработка собственных авторских электронных образовательных ресурсов, которые будут отвечать заданным требованиям.

Рассмотрим критерии оценки качества ЭОР, на которые мы будем ориентироваться при разработке нашего проекта [8]:

• соответствие программе обучения;

• научная обоснованность материала (соответствие современным знаниям по предмету);

• соблюдение методики «от простого к сложному», последовательности представления материалов и т.д.;

• отсутствие фактографических ошибок, неэтичных компонентов и т.п.;

• оптимальность технологических качеств учебного продукта (например, качество полиграфии), соответствие СанПИНам;

• обеспечение всех компонентов образовательного процесса: получение информации; практические занятия; контроль учебных достижений;

• интерактивность.

При разработке нашего электронного образовательного ресурса мы исходили из требований нормативной документации к освоению соответствующего раздела математики, критериев оценки качества ЭОР и необходимости и важности дальнейшего применения полученных знаний. Для реализации нашего проекта мы выбрали среду программирования MS Visual Basic, которая позволяет обеспечить интерактивность образовательного ресурса.

При этом в проектную деятельность были вовлечены сами студенты. Использование проектной деятельности делает учебный процесс для обучающихся личностно значимым, раскрывает их творческий потенциал, позволяет проявить исследовательские способности, инициативность. Применение этого метода дает возможность объединять образовательные цели и будущую профессиональную деятельность, переходить от воспроизведения знаний к их практическому применению [3].

Таким образом разработка ЭОР стала и средством, и целью нашей работы.

Мы выделили следующие этапы нашей работы по созданию ЭОР:

1. освоение среды программирования Visual Basic, изучение основных возможностей для создания обучающих программ;

2. поиск и отбор содержания ресурса: теоретических сведений и материала для закрепления и проверки знаний;

3. представление материала в электронном виде с использованием информационных технологий и различных прикладных сред;

4. реализация проекта в качестве электронного образовательного ресурса в среде программирования;

5. тестирование и отладка программы, корректировка программного кода и содержания ресурса с учетом выявленных замечаний.

Разработанный нами ЭОР «Комплексные числа» представляет собой исполняемую программу, выполненную в среде MS Visual Basic. В нем представлены основные теоретические сведения по данному разделу, а также большое количество примеров, задач, интерактивных тестов и тренажеров. Главное меню программы содержит следующие разделы: «Из истории комплексных чисел», «Определение комплексного числа», «Действия с комплексными числами», «Геометрическая интерпретация мнимых чисел», «Формы представления комплексных чисел», «Задачи и вопросы» и «Итоговый тест».

В каждом теоретическом разделе содержится от 4 до 8 страниц кратких сведений по рассматриваемым вопросам, и практикум, организованный в виде теста или интерактивных тренажеров, с помощью которых можно проверить и закрепить полученные знания. В ЭОР имеется множество иллюстраций, примеров, которые способствуют запоминанию и пониманию (см. Приложение). В составе четвертого раздела меню «Геометрическая интерпретация комплексных чисел» имеется практикум, реализованный не только с помощью тестов, но имеет тренажер, иллюстрирующий геометрический смысл комплексных чисел. В разделе задачи и вопросы предлагается материал для формирования навыков решения задач по теме «Комплексные числа». Также ЭОР содержит Итоговый тест содержит 14 вопросов по всем рассмотренным разделам и позволяет провести контроль усвоения темы. ЭОР имеет удобную систему навигации и понятный интерфейс.

ЭОР «Комплексные числа» предназначен для студентов технических специальностей колледжа, изучающих соответствующий раздел математики, а также для всех интересующихся данной темой. Его можно использовать как на учебных занятиях, так и при самостоятельном изучении или закреплении материала.

ЭОР «Комплексные числа» был использован в учебном процессе в 2013-2014 учебном году. Студенты 2 курса специальностей электротехнического направления при изучении данного раздела использовали нашу разработку. Ресурс применялся как для организации аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы студентов. Мы провели аналогичную оценку учебных достижений студентов по данной теме (см. таблица 3 и рис.3).

Таблица 3. Сравнительные результаты текущего контроля знаний студентов 2 курса

Группы	Текущий контроль знаний(2012-2013 учебный год)				Текущий контроль знаний(2013-2014 учебный год)
	«5»	«4»	«3»	«2»	«5»	«4»	«3»	«2»
А2А (А2А')	16%	25%	56%	3%	21%	34%	55%	0%
Э2А (Э2А')	18%	30%	50%	2%	22%	38%	39%	1%

Рис. 3 Сравнительные диаграммы успеваемости

Как видно из таблицы и диаграмм, качественная успеваемость (доля оценок «4» и «5») в группах по данной теме составляет 55% и 60% по специальностям 220703 и 270843 соответственно, что показывает значимое повышение уровня усвоения материала по сравнению с предыдущим курсом (41% и 48% соответственно). Безусловно, нужно учесть тот факт, что полученные результаты могут иметь большую погрешность, так как речь идет о разных студентах и сравнивать их достижения не совсем корректно.

Для полноценного анализа эффективности применения разработанного нами электронного образовательного ресурса мы планируем в следующем учебном году также провести контроль остаточных знаний по теме «Комплексные числа» и сравнение успеваемости по тем дисциплинам профессионального цикла, в которых применяются знания по данному разделу.

Можно также отметить, что нами было проведено анкетирование студентов, которое подтверждает повышение интереса к изучению данной темы, повышает привлекательность занятий по математике за счет использования нашего электронного образовательного ресурса.

В ходе решения задач, поставленных в начале нашей исследовательской работы, мы убедились в том, что математическая подготовка студентов электротехнических специальностей колледжа нуждается в совершенствовании и необходима ее компьютерная поддержка. На примере раздела «Комплексные числа» мы показали важность математических знаний для освоения дисциплин профессионального цикла, а значит и для овладения самой специальностью, для выполнения требований ФГОС СПО.

Важным прикладным аспектом нашей работы является разработка авторского электронного образовательного ресурса по математике, который обладает следующими достоинствами:

• интерактивность, возможность самопроверки, самоконтроля;

• удобная навигация и привлекательный интерфейс;

• наглядность и адаптированность учебного материала;

• независимость от установленного программного обеспечения (так как ЭОР существует в виде exe-файла);

• возможность корректировки и дополнения ресурса.

Опыт использования ЭОР «Комплексные числа» показал его педагогическую целесообразность и высокую эффективность.

Хочется отметить, что цель данной работы состояла в том, чтобы помочь студентам в освоении дисциплин, оснастить процесс математической подготовки дополнительными ЭОР, и она, на наш взгляд, нами достигнута. Но при этом мы достигли и других целей. Включенность в подобную исследовательскую и проектную деятельность позволила студентам:

• расширить и углубить знания по математике в пределах рассматриваемой темы;

• комплексно применить знания и умения в области информатики и информационных технологий;

• освоить новые способы деятельности, научиться организовывать свою работу;

• развить познавательный интерес, навыки исследовательской работы, умений представлять результаты своего труда и нести за это ответственность;

• реализовать свой творческий потенциал.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дронова, Е. Н. Электронные образовательные ресурсы по математике [Текст]/ Е.Н. Дронова // Сборник докладов Международной интернет-конференции «Информационно-технологическое обеспечение образовательного процесса государств-участников СНГ». От идеи к практике: ЭУМК, виртуальные лаборатории и кабинеты. Барнаул: ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная педагогическая академия». - Минск, 2012. - С.346-353.

2. Использование электронных образовательных ресурсов нового поколения в учебном процессе: Научно-методические материалы [Текст] / Г.А. Бордовский, И.Б. Готская, С.П. Ильина, В.И. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2007. – 31 с.

3. Кашинцева, Л.Н. Проектная деятельность по математике как средство формирования общих и профессиональных компетенций студентов колледжа [Текст]/ Л.Н. Кашинцева //Научный поиск. – 2013. - №2.4 – С. 26-28.

4. Прянишников, В.А. Теоретические основы электротехники [Текст]: Курс лекций /В.А. Прянишников – 4-е изд. – СПб.: КОРОНА принт, 2004. – 368с.

5. ФГОС СПО по специальности 220703 Автоматизация технологических процессов и производств (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 18.11.2009 г. N 621)

6. ФГОС СПО по специальности 270843 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 15.04.2010 г. N 359)

7. Шмидт, Н. М. Приложение комплексных чисел в электротехнике [Текст] / Н. М. Шмидт // Молодой ученый. – 2012. – №2. – С. 320-323.

8. Электронные образовательные ресурсы нового поколения в вопросах и ответах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www URL: http://www.ed.gov.ru/news/konkurs/5692.htm.- 26.01.2014.

Код для цитирования: Скопировать