VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Математические методы являются основополагающим механизмом анализа экономических явлений и процессов, направленных на разработку теоретических моделей, позволяющих отразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Использование методов математической статистики в экономике чрезвычайно широко и различно.

Актуальность изучения статистики вызвана тем, что статистические соображения являются неотъемлемой частью интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография. Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практичных выводов.

В своей статье мы наглядно продемонстрируем возможности математической статистики на примере выдачи кредита в банке.

Одна из функций банков — это выдача кредитов. Человек, взявший кредит, частями возвращает его, а также платит установленный процент за пользование кредитом. В итоге через определенный промежуток времени человек возвращает всю сумму кредита и плату за его использование. Впрочем, существуют некие обстоятельства, некоторые люди не могут реализовать условия кредита. Разумеется, банк может через суд наложить взыскание и тем самым возместить потери. Во всяком случае, для банков более значительным является выдача кредитов, и извлечение из этого максимум прибыли. Таким образом, возникает случайная величина — будет возвращен кредит или нет. Чтобы определить, кому выдать кредит, а кому — нет, банк анализирует статистическую информацию. Сюда относится и кредитная история самого человека, и процент вернувших кредит в срок той категории людей, к которой относится заемщик и тому подобное. Весь этот анализ и исчисляется методами теории вероятностей и математической статистик — вычисление вероятности, вычисление среднего, дисперсии и т.д.

Исходя, из вышеизложенного рассмотрим механизм выдачи кредита в банке на данном примере.

Пример основан на выработки стратегии работы страховых компаний. Наступление или не наступление страхового случая — величина случайная. Страховая компания анализирует статистические данные по наступлению различных страховых случаев и условий, в которых они наступили. Таким образом, можно оценить вероятность наступления страхового случая у страхователя, и в зависимости от ее величины установить для него страховой взнос.

Пусть страховая компания заключает договоры страхования сроком на 1 год на S руб. каждый. Страховой случай происходит с вероятностью p и не происходит с вероятностью q=1-p. Таким образом, имеем закон распределения случайной величины — количества страховых случаев у одного (i-го) страхователя (0— если страховой случай не наступил и 1— если наступил):

0	1
q

Легко рассчитать, что , .

Случайная величина — количество страховых случаев у страхователей имеет математическое ожидание и дисперсию . В силу центральной предельной теоремы случайная величина X распределена по нормальному закону. В среднем страховая компания должна будет выплатить npS страховых возмещений. Таким образом, если с каждого страхователя брать по pS руб. страхового взноса (100 p процентов от суммы S), то в среднем у страховой компании будет нулевой баланс. Разумеется, страховых возмещений — это величина случайная, и может оказаться как больше (у страховой компании будут убытки), так и меньше (у страховой компании образуется прибыль). Чтобы не было убытков, сумма страхового взноса должна быть больше, чем рассчитано, причем ее величину можно определить с помощью интервальных оценок. Обозначим реальную страховую ставку . Тогда страховая компания соберет с n страхователей сумму рублей. Этой суммы хватит, чтобы возместить потери, связанные с наступлением страхового случая клиентам. Обозначим через γ вероятность, что страховая компания не понесет убытков. Тогда вероятность, что количество страховых случаев будет не более, чем, есть . Используя нормальный закон распределения для случайной величины X, имеем:

Здесь через Ф обозначена функция Лапласа. Из этого соотношения можно определить страховую ставку. Зададим γ= 0,99 (вероятность, что страховая компания не разорится), вероятность наступления страхового случая p = 0,01 и число клиентов n = 1000. Из таблицы со значениями функции Лапласа найдем, что .

Отсюда находим _.

Сделаем вывод: чем больше риск, тем больше будет страховой взнос. Его величина определяется страховой компанией так, чтобы в среднем расходы по наступлению страховых случаев данного типа были меньше, чем доходы в виде страховых взносов от страхователей.

Рассмотрев использование методов математической статистики при решении банковских задач можно сказать следующее, что к экономике математическая статистика применима по той причине, что экономические данные часто представляют собой статистические сведения, т.е. сведения об однородных совокупностях объектов и явлений. Такими однородными совокупностями могут быть выпускаемые промышленностью изделия, персонал промышленности, данные о прибылях предприятий и в нашем случае выдача кредитов в банке.

В современной науке считается, что любая область исследований не может быть настоящей наукой до тех пор, пока в неё не проникнет математика. В этом смысле математическая статистика является полномочным представителем математики в любой другой науке и обеспечивает научный подход к исследованиям. Можно сказать, что научный подход начинается там, где в исследовании появляется математическая статистика. Статистика с необходимостью появляется там, где происходит переход от единичного наблюдения к множественному. Если у вас имеется множество наблюдений, замеров и данных — то без математической статистики вам не обойтись.

Список литературы

1. Теория вероятностей и математическая статистика/А. Ф. Долгополова, Т. А. Гулай, Д. Б. Литвин, С. В. Мелешко//Международный журнал экспериментального образования. 2012. № 11. С. 51-52.

2. Долгополова А.Ф., Морозова О.В., Долгих Е.В., Крон Р.В., Тынянко Н.Н., Попова С.В., Смирнова Н.Б. Теория вероятностей для экономических специальностей на базе Excel (практикум). //Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S4. С. 19.

3. Морозова О.В., Долгополова А.Ф., Тынянко Н.Н., Долгих Е.В., Крон Р.В., Попова С.В., Смирнова Н.Б., Демчук А.А. Математическая статистика для экономических специальностей на базе Excel (практикум). //Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S4. С. 21.

Код для цитирования: Скопировать