VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Разработан комплекс математических моделей расчета показателей надежности структурно сложных многофункциональных комбинированных установок в системах теплоэнергоснабжения. Комплекс позволяет решать ряд практических задач по обеспечению надежности теплоэнергоснабжения потребителей

 

Общие положения. Одним из обязательных условий создания и функционирования теплоснабжающих систем является обеспечение заданной (оптимальной) надежности энергоснабжения потребителей. Под надежностью систем теплоэнергоснабжения понимается управляемое их свойство обеспечивать потребителей тепловой и электрической энергией необходимого качества в требуемом в данный момент времени количестве в соответствии с графиками энергопотребления в течение определенного периода времени и недопущение ситуаций, опасных для людей и окружающей среды. Теплофикационные парогазовые установки (ПГУ) и системы теплоэнергоснабжения (СТЭ) на их основе относятся к классу структурно сложных многофункциональных восстанавливаемых систем. Многофункциональность обусловлена не только комбинированным характером производства различных видов энергии и энергоносителей (электроэнергия, технологический пар, горячая вода), но и энергообеспечением различных потребителей, каждый из которых предъявляет специфические требования по надежности. Ключевым вопросом надежности СТЭ и теплофикационных ПГУ является понятие отказа. Отказы СТЭ, ПГУ в целом и их элементов следует делить на отказы работоспособности и функционирования. Первая категория отказов связана с переходом элемента или системы в момент времени t из работоспособного состояния в неработоспособное (или частично неработоспособное). Отказы функционирования связаны с тем, что система в данный момент времени t не обеспечивает (или частично не обеспечивает) заданный потребителем уровень энергоснабжения (электрической или тепловой мощности). Очевидно, что отказ работоспособности элемента или системы не означает отказа функционирования и наоборот.

Указанные положения определяют  выбор показателей надежности (ПН) теплофикационных ПГУ и СТЭ. Известны [1,2] единичные ПН - интенсивность отказов - λ(t), интенсивность восстановлений - m(t),  вероятность безотказной работы в течение периода времени t - P(t), вероятность восстановления за период времени t - F(t), а также комплексные ПН - динамический коэффициент готовности или его стационарное значение k_г=μ/(μ+λ)=const при λ(t)=λ=соnst и m(t)=m=const, коэффициент эффективности k_э = P_i ·_i , где P_i - вероятность i-го состояния системы с соответствующим относительным значением выходного эффекта в i-м состоянии Ф_i; , Ф_ном - номинальное значение выходного эффекта системы (отпускаемой электрической или тепловой мощности); n - число возможных состояний системы. Интегральным показателем надежности СТЭ является коэффициент обеспеченности π = 1- M{ΔW}/W_пл, где M{ΔW} - математическое ожидание недоотпуска  потребителю энергии за плановый период работы Т_пл; W_пл - плановый отпуск потребителю энергии за этот же период времени.

Приведенные комплексные и интегральные показатели надежности зачастую не позволяют корректно решать задачи обеспечения надежности энергоснабжения потребителей. Так, например, заданное (оптимальное) значение коэффициента обеспеченности π, определяемое через недоотпуск потребителям энергии в количестве ∆W =, может быть достигнуто различным уровнем дефицита мощности ΔФ_j. Однако ущерб потребителя определяется не только недоотпуском, например, электроэнергии, но и глубиной отключения мощности. Для учета этого положения предложен динамический вероятностный показатель надежности СТЭ, учитывающий как полные и частичные отказы работоспособности ПГУ и СТЭ, так и отказы функционирования - коэффициент эффективности функционирования системы k_э(t), рассчитываемый по формуле

                                             (1)

где  - вероятность того, что в момент времени t значение выходного эффекта системы (уровень мощности) Ф будет не ниже некоторого заданного значения Ф_s;  - вероятность того, что в момент времени t величина Ф_s будет не ниже требуемого графиком нагрузок потребителя Ф_тр.

Первый сомножитель выражения (1) определяется структурой СТЭ, ПГУ, ПН отдельных ее элементов, принятыми способами резервирования и т.д. Второй сомножитель определяется графиками потребления электрической и тепловой энергии. Применение указанного показателя обуславливает возможность и целесообразность применения методов декомпозиции при расчете надежности структурно сложных СТЭ, позволяет анализировать СТЭ как с позиции ее структуры, так и с точки зрения обеспечения графиков энергопотребления.

Другим важным вопросом расчета и обеспечения надежности СТЭ является определение нормированных (оптимальных) значений показателей надежности энергоснабжения. Вопрос об определении нормированных значений индекса надежности электроснабжения достаточно хорошо разработан [1-5]. В основу оптимального значения коэффициента обеспеченности систем электроснабжения  положена экономическая оценка ущерба у потребителей от недоотпуска электроэнергии и дополнительных системных затрат на создание и функционирование аварийного резерва мощности. Нормирование ПН промышленного теплоснабжения основано на использовании понятий технологической и аварийной броней технологических процессов. В основу определения нормированных значений ПН теплоснабжения коммунально-бытовых потребителей положен уровень температуры воздуха внутри отапливаемых помещений. При этом отказы систем теплоснабжения ранжируются в соответствии с достигаемой в случае нарушения теплоснабжения температурой внутри помещений в наиболее холодный период отопительного сезона следующим образом: 1ранг отказа - t_вЈ0°С; 2ранг- t_в<10°С; 3 ранг- t_в<15°С; 4 ранг- t_в<20°С. Нормированные значения ПН систем теплоснабжения коммунально-бытовых потребителей для первого и второго рангов отказов заданы в виде вероятности достижения соответствующих температур и равны Р₁=0,97 и Р₂=0,86 [6]. Третий и четвертый ранги отказов не приводят к большому материальному ущербу, а характеризуют степень комфортности жизнедеятельности людей. Вследствие этого третий и четвертый ранги отказов нормируются значениями коэффициентов эффективности системы, соответственно k_э3=0,97 и k_э4=0,89.

Обеспечение нормированных значений ПН СТЭ на базе теплофикационных ПГУ достигается принятыми структурной схемой и способами резервирования (системным, структурным, нагрузочным, функциональным и временным). Основными путями обеспечения надежности СТЭ являются:

 использование общестанционных трубопроводов свежего и отборного пара, функционального резерва на ПГУ-ТЭЦ, например, РОУ, питаемых  свежим паром;

установка общих коллекторов и резервных сетевых трубопроводов, секционирование (обвод) наиболее подверженных отказам участков, кольцевание распределительных трубопроводов и т.д.;

установка резервных котельных в районе теплопотребления;

оснащение камерами сжигания дополнительного топлива в среде уходящих газов ГТУ перед котлом-утилизатором бинарных ПГУ-ТЭЦ;

использование нагрузочного резерва, позволяющего форсирование мощности элементов и ПГУ в целом;

использование средств временного резервирования (например, баков-акку-муляторов горячей воды).

Решение задачи оптимального способа обеспечения заданных (оптимальных) значений ПН систем энергоснабжения требует разработки иерархически построенной системы математических моделей расчета ПН энергоустановок и СТЭ.

Метод расчета структурной надежности теплофикационных ПГУ. Для комбинированных теплофикационных парогазовых ТЭЦ, предназначенных в общем случае для выработки электроэнергии, технологического пара и горячей воды, характерна взаимосвязь вырабатываемых видов энергии. Это приводит к необходимости расчета взаимозависимых ПН по отпуску каждого из видов вырабатываемой энергии.

В основу расчета  ПН ПГУ положено условие, что каждый ее элемент в любой момент времени t плановой работы может находиться в одном из двух состояний: работоспособном и неработоспособном. В соответствии с этим состояние любого элемента установки в любой момент времени  t можно представить двоичной индикаторной диаграммой вида

  .                                           (2)

Эволюция состояний установки представляется последовательностью случайных величин периодов работоспособности t_р и восстановлений t_в, т.е. t_р1, t_в1, t_р2, t_в2, ..., t_рn, t_вn. Если состояние i-го элемента ПГУ в момент времени t  X_i(t), то состояние установки описывается графом вида

              .                                   (3)

Установка полностью работоспособна если X(t)={1,1,...,1,...,1}. Для  расчета ПН ПГУ необходимо определить вероятности и время нахождения установки во всех возможных состояниях. Для этого используются методы перебора состояний, «дерева отказов»,  «минимальных путей и сечений» и др. [1]. Настоящая методика базируется на марковской модели эволюции состояний системы, в основе которой лежит описание ее функционирования с помощью марковского процесса с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Основой предпосылки использования марковской модели является принятие экспоненциальных законов распределения времени работы и восстановления, представляемых в виде

, .                                   (4)

В случае, когда реальные законы распределения величин t_р  и  t_в отличны от экспоненциального, необходимо эти распределения представить кусочно-по-стоянными функциями с постоянными значениями  l и m.

Если ПГУ состоит из n элементов, а P_i(t) - вероятность того, что установка в момент времени t находится в состоянии i, то вероятность того, что система за время Dt перейдет из i-го состояния в любое другое, запишется в виде 

,                                 (5)

где P_ii(t,t+Dt) - вероятность того, что система останется в i-м состоянии за время Dt.

Вероятность того, что система попадет в i-е состояние из любого j-го состояния  за время Dt, составит

,                              (6)

где P_ji (t,t+Dt) - вероятность перехода системы из j-го состояния в i-е.

Из (5) и (6) следует, что

           .                       (7)

После учета всех возможных переходов состояний и некоторых преобразований формулы (7) получим систему уравнений вида

      .                         (8)

Или в матричном виде

                                               ,                                                 (9)

где L(t) - матрица интенсивностей переходов; P(t) - вектор-стол­бец вероятностей состояний.

Для решения системы (9) разработан и реализован комплекс расчетных программ, использующий метод Рунге-Кутта. Расчетно-теоретическими исследованиями установлено, что при реальных значениях интенсивностей отказов и восстановлений элементов теплофикационных ПГУ через период времени работы 3000 - 3500 часов вероятности состояний P_i(t) стремятся к стационарному значению. Тогда, система дифференциальных уравнений (9) превращается в систему алгебраических уравнений, а динамические значения P_i(t) достигают стационарных значений P_i, т.е. в практических задачах расчета ПН комбинированных установок решение системы (9) резко упрощается.

Реальные теплофикационные ПГУ являются сложными в структурном отношении системами. При числе элементов в установке равном m, число возможных состояний системы в соответствии с (3) составит 2^m. При большом значении m решение системы (9) в вычислительном плане затруднительно. Поэтому для расчета ПН ПГУ ее структурная схема представляется в виде n (i=1,n) последовательно соединенных агрегированных блоков, каждый из которых содержит L_i=M_i+P_i  элементов, где M_i и P_i - соответственно, число рабочих и резервных элементов i-го блока. Матрица возможных состояний установки представляется в виде совокупности вершин и дуг. Вершины состояний характеризуются (n+к)-мерным графом вида

,                      (10)

где z=1, Z - число возможных состояний установки; n - число выделенных агрегированных блоков; r=1,R - число видов теплоносителя, отпускаемого установкой;  - число отказавших элементов i-го блока в z-м состоянии;  - соответственно, располагаемые производительности по отпуску r-го вида теплоносителя в z-м состоянии и  электрическая мощность;  - расход топлива в ПГУ на выработку электрической и тепловой энергии.

Величина электрической мощности  определяется ее минимальным значением при отказе l_i элементов из L_i в i-м блоке и рассчитывается по формуле

,                                    (11)

где r_i - коэффициент запаса по производительности каждого из L_i элементов i-го блока; N_Н - номинальная мощность установки.

Для заданного варианта структурного и функционального резервирования величина   определяется по выражениям

                                    (12)

где Q_нr - номинальная мощность по отпуску тепловой энергии r -м теплоносителем; Q_ri   - тепловая мощность функционального резерва i -го блока (например РОУ по отпуску технологического пара или РОУ для сброса пара в сетевые подогреватели).

Интенсивность прямого перехода из z-го состояния в j-е, обусловленная отказом элемента какого-либо блока, рассчитывается как произведение интенсивности отказа элемента i-го блока (l_i) на число работоспособных элементов этого блока в z-м состоянии 

         .  (13)

Интенсивность обратного перехода из j-го состояния в z-е (l_zj) определяется восстановлением или заменой отказавшего элемента и рассчитывается как произведение интенсивности восстановления (m_i) элемента i-го блока на число отказавших элементов этого типа в j-м состоянии, т.е. 

             .    (14)

Процедуры формирования совокупности состояний энергоустановки, матрицы интенсивностей переходов и решения системы дифференциальных (алгебраических) уравнений изменения вероятностей состояний формализованы и представлены в виде комплекса расчетных программ. Каждому возможному состоянию установки с определенными в результате решения системы уравнений (9) вероятностями соответствуют рассчитанные по выражениям (8) и (9) уровни работоспособности энергоустановки по отпуску электрической  и тепловой   энергии. Представляя требуемые условия функционирования ПГУ в виде детерминированной кусочно-постоянной функции  и  , все множество состояний ПГУ можно разделить на подмножества. Одно из них  характеризуется уровнями работоспособности  и , а другое  состояниями отказа работоспособности или отказа функционирования, т.е.  и .

Если вероятности состояний ПГУ определены, то вероятность нахождения установки в совокупном состоянии S⁺, т.е. коэффициент готовности по отпуску электрической мощности и тепловой производительности по отношению к фиксированному уровню работоспособности за период времени t определится по формулам

,              (15)

  .              (16)

Среднеинтегральные значения коэффициентов готовности за период Т составят

  ,     .              (17)

Среднее значение параметра потока отказов ПГУ определится как сумма произведений вероятностей отказов работоспособности на интенсивность переходов системы из области соответствующих работоспособных состояний S⁺  в неработоспособное состояние  S ^-, т.е.

                ,        .               (19)

                                          

Cредняя продолжительность отказа энергоустановки относительно фиксированного уровня требуемого выходного эффекта рассчитывается как

                          .                                           (20)

Подмножество состояний S⁺ содержит состояния с различной располагаемой мощностью (N_s, N_p, N_н)  и производительностью (Q_s, Q_p, Q_н). Для учета частичных отказов энергоустановки можно рассчитать коэффициент готовности по формулам 

                          ,                           (21)

где  - уровень относительной электрической и тепловой мощности установки в z-м состоянии.

Уровни электрической и тепловой мощности ПГУ в различных состояниях рассчитываются по (11) и (12) с учетом структурного и функционального резервирования, а суммарный расход топлива определяется известными методами расчетным путем на основе материального, энергетического или эксергетического анализа. Деление суммарного расхода топлива на выработку электрической и тепловой энергии осуществляется в соответствии с известной методикой.

Теоретический анализ выражений (9-21) показывает, что ПН теплофикационных ПГУ по отпуску различных видов энергии являются взаимозависимыми, поэтому они должны рассчитываться совместно. В качестве иллюстрации  разработанной математической модели рассчитаны ПН бинарных теплофикационных ПГУ, принципиальные тепловые схемы которых приведены на рис.1.

 

(а) схема противодавленческой ПГУ-ТЭЦ с параллельным  или последовательным включением сетевого подогревателя турбины  и котла-утилизатора

 

 

(б) схема отопительной  ПГУ-ТЭЦ  с параллельным  или последовательным включением сетевого подогревателя турбины  и котла-утилизатора

 

Рис. 1. Принципиальные тепловые схемы теплофикационных ПГУ:

ГТУ - газотурбинная установка; КУ - котел-утилизатор; ДУ- дожигательное устройство перед КУ; ПТ - паровая турбина;  ПВК - пиковый водогрейный котел;
  АГВ - аккумулятор горячей воды

Для расчета ПН ПГУ-ТЭЦ необходимо знание ПН отдельных элементов (агрегатов), которые можно получить по результатам обработки статистической информации по их эксплуатации либо по результатам математического моделирования термонапряженного состояния элементов агрегата [6]. Первый подход принят для паротурбинных установок. Показатели надежности газотурбинного агрегата и котла-утилизатора приняты по данным, полученным по результатам разработки математических моделей надежности этих агрегатов [8]. В качестве примера  с использованием разработанной методики определены ПН теплофикационной ПГУ мощностью 25 МВт на базе газотурбинного агрегата типа НК-14Э. Исходные данные по ПН отдельных элементов теплофикационных ПГУ, используемые для расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные по единичным показателям надежности
 основного оборудования ПГУ-ТЭЦ

Агрегат	Средняя наработка на отказ, ч	Среднее время восстановле-ния, ч
Газотурбинный агрегат тип НК-14Э	3850-4500	100-196
Котел-утилизатор	4200-4480	128-144
Паровая турбина типа К-6-16	4300-4900	104-172
Теплофикационная установка	6500-7450	96-112
РОУ 16/1,2	5900-6290	24-32
Система электроснабжения собственных нужд	6800-7500	2-6

 

На рис. 2 и 3 показано изменение динамических  интервальных значений К_Г(t) для теплофикационной ПГУ на базе газотурбинного агрегата типа НК-14Э.

Рис. 2. Изменение коэффициента готовности по отпуску электрической и тепловой энергии  блочной отопительной ПГУ	Рис. 3. Изменение и  теплофикационной ПГУ  с применением функционального резерва по отпуску теплоты

 

Расчетно-теоретическими исследованиями установлено, что динамические значения коэффициентов готовности по отпуску электрической и тепловой энергии для блочных вариантов компоновок теплофикационных ПГУ совпадают (рис. 2). Кроме того, величины динамических значений К_г^Э(t) и К_г^Q(t) достигают стационарных значений через относительно небольшой период времени, который зависит от значений интенсивностей отказов и восстановлений элементов установки. Это обстоятельство означает, что в практических расчетах можно пользоваться стационарными значениями указанных ПН.  Расчетами  также установлено (рис. 3),  что  применение   параллельных связей по свежему пару, коллекторов собственных нужд и функционального резервирования в виде РОУ существенно повышают ПН по отпуску теплоты от ТЭЦ. Следует отметить, что обеспечение требуемых показателей надежности по отпуску теплоты, как правило, приводит к снижению значений коэффициентов готовности по отпуску электрической мощности. Таким образом, показатели надежности по отпуску теплоты и электроэнергии оказываются взаимозависимыми и их определение необходимо производить совместно.

На рис. 4 показано влияние повышения надежности по отпуску тепловой энергии за счет применения функционального резервирования, параллельных связей и общих коллекторов на ПН по отпуску электроэнергии в структурно-сложной схеме теплофикационной ПГУ.

 

 

Рис. 4. Взаимозависимость ПН теплофикационной ПГУ по отпуску
 тепловой и электрической энергии за счет применения  функционального резервирования

 

Из рис. 4 следует, что обеспечение требуемых показателей надежности по отпуску теплоты приводит к снижению значений коэффициентов готовности по отпуску электрической мощности. Однако, например, применение схем ПГУ с дожиганием топлива в уходящих газах ГТУ перед КУ позволяет без снижения К_г^Э(t) выполнить требуемые ПН по отпуску тепловой энергии.

Разработанная методика расчета показателей надежности ПГУ и систем энергообеспечения на их основе использована при решении задач обеспечения заданного (оптимального) уровня надежности систем путем использования оптимального способа резервирования.

 

Выводы

1. Разработана вероятностная модель расчета показателей надежности комбинированных многоцелевых теплоэнергетических установок в системах теплоэнергоснабжения. Комплекс моделей и расчетных программ может быть использован для решения большого круга конкретных задач оптимизации схем и параметров комбинированных теплоэнергетических установок и систем, а также определения эффективности обеспечения заданных показателей надежности энергообеспечения путем применения различных способов резервирования.

2. Установлено, что показатели надежности многоцелевых комбинированных установок являются взаимозависимыми. Расчет показателей надежности теплофикационных установок должен производиться по каждому виду отпускаемой потребителям энергии.

3. Расчетно-теоретическими исследованиями показателей надежности теплофикационных ПГУ установлено, что применение параллельных связей и коллекторов в схемах ПГУ, функционального и временного  резервирования обеспечивает требуемые показатели надежности энергоснабжения потребителей.

Список использованных источников

 1. Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС: Учеб. пособие для теплоэнергетических и энергомашиностроительных вузов /Г.П. Гладышев, Р.З. Аминов, В.З. Гуревич и др. // Под ред. А.И. Андрющенко. - М.: Высш. шк. 1991. 303 с.

2. Надежность систем энергетики. Терминология. Сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1980. вып. 95. 28 с.

3. Надежность систем энергетики и их оборудование. Справочник /Г.Н. Антонов и др. //Под общ. ред. Ю.Н. Руденко. М.: Энергоатомиздат, 1994.  480 с.

4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1985. 524 с.

5. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. - М.: Высшая школа, -1984. 256 с.

6. Ларин Е.А. Методы и модели расчета и обеспечения надежности комбинированных теплоэнергетических установок и систем /Вестник Саратовского государственного технического университета. №3(4). 2004. С. 44-57.

7. Монахов Г.В., Красовский Б.М. Количественная оценка надежности систем теплоснабжения. - Сб. Трудов ВНИПИэнергопрома /Системы централизо-ванного теплоснабжения. -М.:  1985.  С. 151-166.

 

Код для цитирования: Скопировать