VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Рассмотрим определение устойчивости нечёткой системы [1,2] в малом, в большом и в целом на примере системы управления «тиристорный преобразователь – двигатель», заменив обычный классический регулятор тока на нечёткий регулятор с алгоритмом вывода Мамдани (Сугено). Произведём имитационное моделирование данной системы при помощи языка инженерных вычислений Matlab, при этом будем изменять вид и количество функций принадлежности для лингвистических переменных на входе и выходе нечёткого регулятора.

Входы нечёткого регулятора [3] формализуются лингвистическими переменными input1 и input2 и содержат по пять (девять) термов треугольного вида в базовом терм-множестве [MM(--), M(-), Z(0), P(+), PP(++)] либо [MH(--), MB(--), MM(--), M(-), Z(0), P(+), PP(++), PB(++), PH(++)].

Выход нечёткого регулятора [3] с алгоритмом вывода Мамдани представлен на Рис.1 и формализуется лингвистической переменной output1 и содержит пять термов треугольного вида в базовом терм-множестве.

Рис.1. Распределение функций принадлежности

нечёткого регулятора (выход input1)

Блок дефаззификации нечёткого регулятора [3] может быть представлен упрощенным алгоритмом нечеткого вывода (или алгоритмом Сугено нулевого порядка) с пятью (девятью) константами в выходной переменной output1 [MM(--), M(-), Z(0), P(+), PP(++)] либо [MH(--), MB(--), MM(--), M(-), Z(0), P(+), PP(++), PB(++), PH(++)].

База знаний нечёткого регулятора (для пяти констант) представляет собой нечеткие продукционные правила следующего вида:

1. Если (вход1 есть MM(--)) тогда (выход1 есть MM(--))

2. Если (вход1 есть M(-)) тогда (выход1 есть M(-))

3. Если (вход1 есть Z(0)) и (вход2 есть Z(0))тогда (выход1 есть Z(0))

4. Если (вход1 есть P(+)) тогда (выход1 есть P(+))

5. Если (вход1 есть PP(++)) тогда (выход1 есть PP(++))

Нечеткая система управления «тиристорный преобразователь – двигатель» имеет вид, представленный на Рис.2.

Рис.2. Структурная схема нечеткой системы управления

Система находится в свободном движении, зададим начальные условия и построим фазовую траекторию (Рис.3).

Рис.3. фазовые траектории системы:

1 – с классическим регулятором тока;

2 – с нечётким регулятором тока с алгоритмом вывода Мамдани;

3 – с нечётким регулятором тока с алгоритмом вывода Сугено.

В данном случае система имеет только одну особую точку в начале координат (устойчивый фокус). Как видно из рисунка и согласно определению, все точки фазовой траектории, начинающейся в δ-окрестности, принадлежат ε-окрестности. Кроме того, фазовая траектория, начинающаяся в δ-окрестности положения равновесия =0, стремится к нему при t→∞, следовательно, данная система является асимптотически устойчивой в малом (по Ляпунову). Кроме того, в данном случае область притяжения особой точки не ограничена и охватывает всё фазовое пространство. Другими словами, система устойчива после любых начальных отклонений, следовательно, она устойчива в целом (Рис. 4).

Рис.4. фазовый портрет системы с нечётким регулятором тока

с алгоритмом вывода Мамдани (вблизи устойчивого фокуса).

Необходимо отметить, что повышение степени информативности нечёткого регулятора и выбор оптимального вида и распределения функций принадлежности улучшают динамические качества и повышают запас устойчивости системы, о чем свидетельствует быстрое и плавное приближение фазовой траектории к положению равновесия.

Литература:

1. Пегат, А. Нечёткое моделирование и управление / Пегат А., пер. с английского А.Г. Подвесовского, Ю.В. Тюменцева.– М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 798 с.

2. Шестаков, А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами / А.А. Шестаков. – КомКнига, 2007 – 320 с.

3. Соловьёв, В.А. Искусственный интеллект в задачах управления. Интеллектуальные системы управления технологическими процессами : учеб.пособие / В.А. Соловьёв, С.П. Чёрный. – Владивосток: Дальнаука, 2010. – 267 с.

Код для цитирования: Скопировать